Resolver Ecuaciones usando el Teorema de Pitágoras

Digamos que conoces las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo, pero no del tercero. ¿Cómo hallarías la longitud de este lado perdido? Tras completar esta sección, podrás usar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas como este donde hay variables involucradas.

Orientación

En la sección anterior, aprendimos sobre el Teorema de Pitágoras y cómo usarlo para encontrar la hipotenusa. En esta sección, aprenderemos como usar el Teorema de Pitágoras para encontrar cualquier lado de un triángulo rectángulo.

Ejemplo A

Determina el valor del lado perdido. Asume que el triángulo es un triángulo rectángulo.

Solución

Aplica el Teorema de Pitágoras.

Ejemplo B

Determina el valor del lado perdido. Asume que el triángulo es un triángulo rectángulo.

Solución

Aplica el Teorema de Pitágoras.

Ejemplo C

Un cateto de un triángulo rectángulo es 5 unidades más largo que el otro cateto. La hipotenusa es una unidad más larga que dos veces el tamaño del cateto más pequeño. Encuentra las dimensiones del triángulo.

Solución

Define longitud del cateto más corto.

Luego longitud del cateto más largo

Finalmente, longitud de la hipotenusa.

Los lados del triángulo deben satisfacer el Teorema de Pitágoras.

La solución negativa no tiene sentido al buscar una distancia física, por lo que podemos descartarla. Usando la solución positiva, obtenemos: y .

Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.

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CK-12 Foundation: The Pythagorean Theorem with Variables

*Este video solo está disponible en inglés

Vocabulario

• El Teorema de Pitágoras establece la relación entre la longitud de los lados de un triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo es aquel que contiene un ángulo de 90 grados. El lado del triángulo opuesto al ángulo de 90 grados se llama hipotenusa y los lados del triángulo adyacentes al ángulo de 90 grados se les llama los catetos .

• Si definimos y como los catetos del triángulo rectángulo y como la hipotenusa, entonces el Teorema de Pitágoras puede definirse como:

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. Vale decir: .

Práctica Guiada

Determina el valor del lado perdido. Asume que cada triángulo es un triángulo rectángulo.

Solución

Apply the Pythagorean Theorem.

Práctica

Encuentra la longitud perdida de cada triángulo rectángulo.

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8. Un cateto de un triángulo rectángulo es 4 pies menor que la hipotenusa. El otro cateto tiene 12 pies. Encuentra las longitudes de los tres lados del triángulo.
9. Un cateto de un triángulo rectángulo es 3 unidades mayor que el doble de la longitud del otro. La hipotenusa es 3 veces la longitud del cateto más corto. Encuentra las longitudes de los tres lados del triangulo.
10. Dos lados de un triángulo rectángulo tienen 5 unidades y 8 unidades respectivamente. Tales lados podrían ser los catetos o podría ser un cateto y la hipotenusa. ¿Cuáles son las longitudes posibles del tercer lado?