Probabilidad Empírica
Aquí aprenderás cómo desarrollar una simulación de probabilidad para obtener un estimado de la probabilidad real de un resultado. Además aprenderás a encontrar la probabilidad experimental de los eventos.
Digamos que tu amigo está haciendo un truco de magia con un mazo de cartas. Cada vez que él saca una carta al azar, sale la reina de corazones así que sospechas que está haciendo trampa. ¿Cómo podrías desarrollar un experimento para determinar si es más probable que salga la reina de corazones que otras cartas? Una vez que completes esta sección, podrás desarrollar una simulación de probabilidad y encontrar la probabilidad experimental de un evento como éste.
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CK-12 Foundation: Experimental Probability
Orientación
Una simulación de probabilidad es un experimento diseñado para determinar la probabilidad de muchos intentos. Al mirar el número de resultados favorables y dividirlo por el número de intentos, podemos obtener un estimado de la probabilidad real. Mientras más intentos podamos hacer, mejor será nuestro estimado de la probabilidad real, pero ya que no podemos hacer infinitos intentos, el resultado que obtenemos siempre será un estimado de la probabilidad real. A menudo realizamos simulaciones de probabilidad porque no podemos determinar la probabilidad teórica al observar el espacio de muestreo.
Ejemplo A
Una compañía de televisión por cable envía a un técnico para reemplazar cajas receptoras deficientes. La compañía posee cajas fabricadas por Panasonic y Scientific Atlanta , ambas en cantidades iguales. El técnico lleva 3 cajas de cada tipo en su camioneta y siempre reemplaza una caja con otra de la misma marca. Si el técnico visita 4 casas antes de volver a la compañía, determina la probabilidad de no tenga suficientes cajas de un tipo para hacer todos los reemplazos requeridos.
Solución
Ésta es una situación que podríamos representar de una manera mucho más fácil que un experimento del mundo real. Ya que hay un número igual de ambos tipos de cajas, tenemos que instalar un modelo con una probabilidad de
para cada elemento, como en el lanzamiento de una moneda. Visitar cuatro hogares donde cada uno de ellos tiene una probabilidad de necesitar un tipo de caja u otro es como lanzar 4 monedas simultáneamente. Obtener cuatro caras o cuatro sellos es como necesitar cuatro cajas de un tipo, lo cual es la única situación donde el técnico no tendría la cantidad suficiente de cada tipo de cajas.
Entonces supongamos que lanzamos cuatro monedas 50 veces y registremos los resultados, éstos se verían así:
De 50 intentos, pareciera que el técnico necesitara cuatro cajas del mismo tipo 6 veces. Entonces podemos decir que la probabilidad de que el técnico se quede sin cajas de un tipo es aproximadamente
o
0.12
.
Ejemplo B
El problema en el ejemplo A se puede resolver si se encuentra la probabilidad teórica. Veamos cómo hacer esto:
Solución:
Fíjate que en vez de realmente lanzar las monedas muchas veces, podríamos haber utilizado nuestro conocimiento previo sobre probabilidad teórica y el espacio de muestreo para el lanzamiento de cuatro monedas:
Aquí podemos ver que hubiéramos esperado que al técnico se le acabaran cajas de un tipo aproximadamente 2 de 16 veces, entonces la probabilidad es cerca de
o
0.125
. Pero si no hubiéramos estado seguros de cuáles son las posibilidades de obtener cara o sello en cada lanzamiento de moneda, no podríamos haber calculado las posibilidades de obtener cuatro caras o sellos de esta manera, por ende hubiéramos tenido que descubrirlas mediante un experimento.
También podemos revisar el cálculo de probabilidades como éste con la información experimental real para comparar si algo ocurre tan a menudo como esperaríamos que fuera. Si esto no sucede, algo podría estar pasando que debemos investigar.
Encontrar la probabilidad experimental de un evento
En los ejemplos anteriores, vimos cómo podemos aproximarnos a la probabilidad teórica al realizar un experimento. Utilizamos una tabla de resultados para aproximar la probabilidad de un cierto evento que ocurre (que el técnico se quede sin ningún tipo de caja). Podemos aproximar la probabilidad de un evento utilizando:
La aleatoriedad en los resultados significará que siempre obtenemos una aproximación de la probabilidad real, pero mientras más intentos realizamos, nuestra nuestra probabilidad experimental calzará de manera más precisa con la probabilidad teórica.
Ejemplo C
Nadia y Peter están jugando a los dados, pero Peter siempre gana y Nadia sospecha que él está haciendo trampa. Nadia tiene sospechas sobre el número de veces que Peter obtiene un 6 y entonces ella realiza el siguiente experimento: tira el dado sospechoso 100 veces y escribe el resultado cada vez. Los resultados son:
Organiza esta información en una tabla y determina si es más probable que salga 6 que otros números.
Solución
Acá está lo que obtenemos si hacemos un recuento de todos los resultados en una tabla:
| Número | Recuento | Total | P( número ) |
|---|---|---|---|
| 1 |
|
15 |
|
| 2 |
|
14 |
|
| 3 |
|
15 |
|
| 4 |
|
13 |
|
| 5 |
|
9 |
|
| 6 |
|
34 |
|
Al ver la tabla queda claro que hay algo extraño con el dado en cuestión, se obtiene un 6 aproximadamente el doble de veces que se obtienen los otros números, por ende podríamos razonablemente asumir que el dado está cargado injustamente. Sin embargo, aún no podemos estar 100% seguros que los resultados que estamos viendo no se deben sólo al azar. Por lo tanto debemos hablar sólo en términos de probabilidad , y no certeza .
Mira esto si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores.
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CK-12 Foundation: Experimental Probability
Vocabulario
- Una simulación de probabilidad es un experimento diseñado para determinar una probabilidad a partir de muchos intentos. Al mirar el número de resultados favorables y dividirlo por el número de intentos, podemos obtener un estimado de la probabilidad real.
- Podemos calcular la probabilidad experimental de un evento usando la fórmula:
Práctica guiada
Juan sospecha que su moneda de la suerte en realidad está cargada y que por esto a menudo obtiene más caras que sellos cuando lanza la moneda. La razón de su duda es porque parece obtener muchas caras consecutivamente cuando lanza la moneda. Él realiza una simulación de probabilidad y obtiene los siguientes resultados:
¿Cuál es la probabilidad experimental de obtener caras con la moneda de Juan en este caso?
Solución:
Primero, encuentra el número de lanzamientos totales, el número de caras y el número de sellos:
40 lanzamientos
23 caras
17 sellos
Esto significa que la probabilidad experimental de obtener cara con la moneda de Juan es:
Para considerar que la moneda no está cargada, esperaríamos que sea cara cerca del 50% de las veces. 65% es más que 50%, pero esta diferencia podría darse por la aleatoriedad. Más experimentos podrían ayudar a obtener una respuesta más exacta.
Práctica
-
Peter y Andrew visitan cada uno la tienda de electrónicos en la calle principal cada semana. La tienda abre 6 días a la semana (cierra los sábados) y Peter y Andrew van a la tienda cualquier día cuando está abierta.
- Usa un par de dados para simular qué día Andrew y Peter visitan cada uno la tienda y determina experimentalmente la probabilidad de que ambos visiten la tienda el mismo día. .
- ¿Cómo esperas que sea la probabilidad teórica?
- Encuentra experimentalmente tanto la probabilidad y la posibilidad de que el próximo auto que pase por un semáforo sea de color rojo si los últimos 25 autos fueron de color: rojo, azul, blanco, azul, plata, rojo, negro, negro, blanco, rojo, verde, rojo, negro, azul, blanco, rojo, plata, blanco, rojo, negro, blanco, azul, plata, rojo, negro.
Para los ejercicios del 3 al 13, determina si podrías calcular la probabilidad teórica del evento dado basándote en tu conocimiento de los resultados posibles, o si tendrás que hacer una prueba (u obtener más información del mundo real de alguna otra manera) para encontrar la probabilidad experimental:
- Lanzar una moneda tres veces y obtener tres caras.
- Sacar una moneda de 5 centavos de tu bolsillo cuando sabes que tienes tres de estas monedas y cinco monedas de 10 centavos en tu bolsillo.
- Sacar una moneda de 5 centavos de tu bolsillo cuando sabes que tienes diez monedas en tu bolsillo pero no puedes recordar de qué valor son.
- Adivinar la respuesta correcta en una pregunta de alternativas.
- Adivinar la respuesta correcta en una pregunta de respuestas abiertas.
- Obtener un puntaje perfecto en una prueba de veinte preguntas con alternativas.
- Obtener un puntaje perfecto en una prueba que tiene diez preguntas con alternativas y diez preguntas abiertas.
- Adivinar correctamente la edad de un estudiante de secundaria al azar.
- Estar de cumpleaños el mismo día con uno de tus tres mejores amigos.
- Que se pinche un neumático de tu auto cuando vas camino a casa.
- Que sea el neumático delantero izquierdo de tu auto el que se pinche, cuando sea que esto ocurra.
