Suma de enteros

Aquí aprenderá a sumar números enteros usando distintas representaciones, entre las que se encuentra la recta numérica. Estos métodos llevarán a la creación de dos reglas para sumar enteros.

El lunes, Marty pide prestados $50.00 a su padre. El martes, da a su padre $28.00. ¿Puede escribir una expresión de suma para describir las transacciones financieras de Marty?

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Khan Academy Adding/Subtracting Negative Numbers (Suma/resta de números negativos) *Este video solo está disponible en inglés

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Guía

Al sumar números enteros, debe asegurarse de cumplir dos reglas:

Los números enteros con signos diferentes se deben restar. La respuesta tendrá el mismo signo que el del número más grande.
Los números enteros con el mismo signo se deben sumar. La respuesta tendrá el mismo signo que el de los números que se suman.

Para comprender por qué funcionan estas reglas, puede representar la suma de dos enteros con materiales manuales como fichas de colores o baldosas algebraicas. También se puede usar una recta numérica para mostrar la suma de enteros. Los siguientes ejemplos muestran cómo usar estos materiales manuales para comprender las reglas de la suma de números enteros.

Ejemplo A

$5+(-3)=?$

Solución: Este problema se puede representar con fichas de colores. En este caso, las fichas rojas representan números positivos y las amarillas números negativos.

Una ficha positiva y una ficha negativa son igual a cero porque $1+(-1)=0$ . Trace una línea a través de las fichas que son iguales a cero.

Las fichas restantes representan la respuesta. Por lo tanto, $5+(-3)=2$ . La respuesta es la diferencia entre 5 y 3. La respuesta lleva el signo del número más grande. En este caso, el cinco tiene un valor positivo y es más grande que 3.

Ejemplo B

$4+(-7)=?$

Solución:

Trace una línea a través de las fichas que son iguales a cero.

Las fichas restantes representan la respuesta. Por lo tanto, $4+(-7)=-3$ . La respuesta es la diferencia entre 7 y 4. La respuesta lleva el signo del número más grande, que es 7 en este caso.

Ejemplo C

$6x+(-8x)=?$

Solución: Este mismo método se puede usar en la suma de variables. Las baldosas algebraicas se pueden usar para representar valores positivos y negativos.

Las baldosas algebraicas verdes representan la variable positiva $x$ y las baldosas blancas representan la variable negativa $x$ . Hay 6 baldosas $x$ de la variable positiva y 8 baldosas $x$ de la variable negativa .

Las baldosas algebraicas restantes representan la respuesta. Quedan dos baldosas $x$ de la variable negativa. Por lo tanto, $(6x)+(-8x)=-2x$ . La respuesta es la diferencia entre $8x$ y $6x$ . La respuesta lleva el signo del coeficiente más grande, que en este caso es 8.

Ejemplo D

$(-3)+(-5)=?$

Solución: Puede resolver este problema con una recta numérica. Indique con un punto en -3 el punto de inicio. Desde ese punto, sume -5 desplazándose cinco lugares a la izquierda. Se detendrá en -8.

El punto donde se detuvo es la respuesta al problema. Por lo tanto, $(-3)+(-5)=-8$

Revisión del problema de concepto

El lunes, Marty pide prestados $50.00 a su padre. El martes, da a su padre $28.00.

Marty pidió prestados $50.00 que debe devolver a su padre. Por lo tanto, Marty tiene $-\$50.00$ .

Devuelve a su padre $28.00. Ahora Marty tiene $-\$50.00+(\$28.00)=-\$22.00$ . Aún debe a su padre $22.00.

Vocabulario

Entero: Todos los números naturales, sus opuestos y el cero son enteros . Un número de la lista ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...

Números irracionales: Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como la relación entre dos números.

Números naturales: Los números naturales son números para contar y consisten en todos los números cardinales. Los números naturales son los números de la lista 1, 2, 3... y se los suele llamar enteros positivos.

Recta numérica: Una recta numérica es una recta que asocia un conjunto de puntos y un conjunto de números uno a uno.

Números racionales: Los números racionales son números que se pueden escribir como la relación entre dos números $\frac{a}{b}$ con $b \neq 0$ .

Números reales: Los números racionales y los números irracionales conforman los números reales .

Práctica guiada

1. $(-7)+(+5)=?$

2. $8+(-2)=?$

3. Encuentre la respuesta de $(-6)+(-3)=?$ y $(2)+(-5)=?$ usando las reglas para sumar enteros.

Respuestas:

1. $(-7)+(+5)=5-7=-2$

2. $8+(-2)=8-2=6$

3. $(-6)+(-3)=-9$ .

$(2)+(-5)=2-5=-3$ .

Práctica

Resuelva los siguientes problemas de suma usando cualquier método.

$(-7)+(-2)$
$(6)+(-8)$
$(5)+(4)$
$(-7)+(9)$
$(-1)+(5)$
$(8)+(-12)$
$(-2)+(-5)$
$(3)+(4)$
$(-6)+(10)$
$(-1)+(-7)$
$(-13)+(9)$
$(-3)+(-8)+(12)$
$(14)+(-6)+(5)$
$(15)+(-8)+(-9)$
$(7)+(6)+(-9)+(-8)$

Para cada uno de los siguientes modelos, escriba un problema de suma y resuélvalo.