Suma de fracciones

Aquí repasará cómo sumar fracciones usando diferentes representaciones.

Lily y Howard ordenaron una pizza que se cortó en 8 porciones. Lily comió 3 porciones y Howard comió 4 porciones. ¿Qué fracción de la pizza comió cada uno? ¿Qué fracción de la pizza comieron entre los dos?

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Khan Academy Adding and Subtracting Fractions (Suma y resta de fracciones) *Este video solo está disponible en inglés

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Guía

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=?$

El problema anterior se puede representar mediante tiras de fracciones.

$\boxed{\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}}$

Para sumar fracciones, los números de la parte inferior de las fracciones (denominadores) deben ser iguales. En este caso, ambas fracciones tienen un denominador 5. La respuesta es el resultado de sumar los números de la parte superior (numeradores). Los números del numerador son 1 y 2. La suma de 1 y 2 es 3. Esta suma se escribe en el lugar del numerador, que está sobre el denominador 5. Por lo tanto, $\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$ .

También se puede usar una recta numérica para mostrar la suma de fracciones como verá en el Ejemplo C.

La suma de dos fracciones en ocasiones dará como resultado una respuesta que es una fracción impropia. Una fracción impropia es una fracción donde el numerador es más grande que el denominador. Esta respuesta se puede escribir como un número mixto. Un número mixto es un número conformado por un número entero y una fracción.

Para sumar fracciones con denominadores diferentes, las fracciones se deben expresar como fracciones equivalentes con un mínimo común denominador (MCD). La suma de los numeradores se puede escribir sobre el común denominador.

Ejemplo A

$\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=?$

Solución:

$\boxed{\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7}}$

Ejemplo B

Louise hace un inventario de la cantidad de agua que hay en los dispensadores de agua fría de la escuela. Ella estima que un dispensador está $\frac{2}{3}$ lleno y el otro está $\frac{1}{4}$ lleno. ¿Qué fracción podría usar Louise para representar la cantidad de agua que hay en total entre los dos dispensadores?

Solución: Use tiras de fracciones para representar cada fracción.

$\frac{2}{3}$ y $\frac{8}{12}$ son fracciones equivalentes. $\frac{2}{3} \left(\frac{4}{4}\right)=\frac{8}{12}$ .

$\frac{1}{4}$ y $\frac{3}{12}$ son fracciones equivalentes. $\frac{1}{4} \left(\frac{3}{3}\right)=\frac{3}{12}$ .

Las dos tiras verdes se reemplazarán con ocho tiras púrpura y la tira azul se reemplazará con tres tiras púrpura.

La cantidad de agua de los dos dispensadores se puede representar con la fracción $\frac{11}{12}$ .

$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}$

El denominador 12 es el MCD (mínimo común denominador) de $\frac{2}{3}$ y $\frac{1}{4}$ porque es el MCM (mínimo común múltiplo) de los números 3 y 4.

Ejemplo C

¿Cuánto es $2\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$ ?

Solución: La recta numérica está numerada cada 4 intervalos, lo que indica que cada intervalo representa $\frac{1}{4}$ . Desde cero, desplácese al número 2, más 3 intervalos a la derecha. Marque la ubicación. Esto representa $2 \frac{3}{4}$ .

Desde aquí, desplácese hacia la derecha $\frac{1}{2}$ o $\frac{1}{2}$ de 4 intervalos, es decir 2 intervalos.

La suma de $2 \frac{3}{4}$ y $\frac{1}{2}$ es $3\frac{1}{4}$ .

Revisión del problema de concepto

Lily comió $\frac{3}{8}$ de la pizza, dado que comió 3 de las 8 porciones. Howard comió $\frac{4}{8}$ (o $\frac{1}{2}$ ) de la pizza. Juntos comieron 7 porciones, es decir $\frac{7}{8}$ de la pizza.

Vocabulario

Denominador: El denominador de una fracción es el número de la parte inferior que indica la cantidad total de partes iguales que hay en el todo o en el grupo. $\frac{5}{8}$ tiene el denominador 8.

Fracción: Una fracción es cualquier número racional que no es un entero.

Fracción impropia: Una fracción impropia es una fracción en la cual el numerador es más grande que el denominador.; $\frac{8}{3}$ es una fracción impropia.

MCD: El mínimo común denominador es el múltiplo común más bajo de los denominadores de dos o más fracciones. El mínimo común denominador de $\frac{3}{4}$ y $\frac{1}{5}$ es 20.

MCM: El mínimo común múltiplo es el múltiplo común más bajo que comparten dos o más números. El mínimo común múltiplo de 6 y 4 es 12.

Número mixto: Un número mixto es un número compuesto por un número entero y una fracción, tal como $4\frac{3}{5}$ .

Numerador: El numerador de una fracción es el número de la parte superior que indica la cantidad de partes iguales que se consideran en el todo o en el grupo. $\frac{5}{8}$ tiene el numerador 5.

Práctica guiada

1. $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=?$

2. $\frac{1}{6}+\frac{3}{4}=?$

3. $\frac{2}{5}+\frac{2}{3}=?$

Respuestas:

1. $& \frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}= \frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

2. $& \frac{1}{6}+\frac{3}{4}=\frac{2}{12}+\frac{9}{12}=\frac{11}{12}$

3. $& \frac{2}{5}+\frac{2}{3}=\frac{6}{15}+\frac{10}{15}=\frac{16}{15}=1 \frac{1}{15}$

$\frac{16}{15}$ es una fracción impropia. Una fracción impropia es aquella cuyo numerador es más grande que el denominador. $\frac{15}{15}=1$ y además queda $\frac{1}{15}$ . Esto se puede escribir como un número entero más una fracción $1 \frac{1}{15}$ . Esta representación se denomina número mixto.

Práctica

Resuelva los siguientes problemas de suma usando cualquier método.

$\frac{1}{4}+\frac{5}{8}$
$\frac{2}{5}+\frac{1}{3}$
$\frac{2}{9}+\frac{2}{3}$
$\frac{3}{7}+\frac{2}{3}$
$\frac{7}{10}+\frac{1}{5}$
$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$
$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}$
$\frac{5}{9}+\frac{2}{3}$
$\frac{3}{8}+\frac{3}{4}$
$\frac{3}{5}+\frac{3}{10}$
$\frac{7}{11}+\frac{1}{2}$
$\frac{7}{8}+\frac{5}{12}$
$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$
$\frac{5}{6}+\frac{2}{5}$
$\frac{4}{5}+\frac{3}{4}$

Para cada uno de los siguientes problemas, escriba una expresión de suma y halle el resultado. Exprese todas las respuestas ya sea como fracción propia o números mixtos.

Karen usó $\frac{5}{8} \ cups$ de harina para hacer galletas. Jenny usó $\frac{15}{16} \ cups$ de harina para hacer un pastel. ¿Cuánta harina usaron en total?
Lauren usó $\frac{3}{4} \ cup$ de leche, $1 \frac{1}{3} \ cups$ de harina y $\frac{3}{8} \ cup$ de aceite para hacer panqueques. ¿Cuántas tazas de ingredientes usó en total?
Escriba dos fracciones con denominadores diferentes cuya suma sea $\frac{5}{6}$ .
El gato de Allan comió $2 \frac{2}{3} \ cans$ de alimento en una semana y $3 \frac{1}{4} \ cans$ la semana siguiente. ¿Cuántas latas de alimento comió el gato en dos semanas?
Amanda y Justin resolvieron, cada uno, el mismo problema.

Solución de Amanda:

$& \frac{1}{6}+\frac{3}{4}\\\& \frac{2}{12}+\frac{9}{12}\\\& =\frac{11}{24}$

Solución de Justin:

$& \frac{1}{6}+\frac{3}{4}\\\& \frac{2}{12}+\frac{9}{12}\\\& =\frac{11}{12}$

¿Cuál es correcta? ¿Qué le diría a la persona que tiene la respuesta incorrecta?

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