Resta de fracciones

En este concepto repasará las reglas para restar fracciones.

Julian y Suz ordenaron una pizza que se cortó en 10 porciones. Suz comió 3 porciones y Julian comió 4 porciones. ¿Qué fracción de la pizza comió cada uno? ¿Qué fracción de la pizza quedó?

Mire este video

Khan Academy Adding and Subtracting Fractions (Suma y resta de fracciones) *Este video solo está disponible en inglés

Haga clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Guía

$\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=?$

El problema anterior se puede representar mediante tiras de fracciones:

$\boxed{\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{5-2}{7}=\frac{3}{7}}$

Para restar fracciones, los números de la parte inferior de las fracciones (denominadores) deben ser iguales. En este caso, ambas fracciones tienen un denominador 7. La respuesta es el resultado de restar los números de la parte superior (numeradores).

Para restar fracciones con denominadores diferentes, las fracciones se deben expresar como fracciones equivalentes con un mínimo común denominador (MCD). La diferencia de los numeradores se puede escribir sobre el común denominador.

Ejemplo A

$\frac{8}{11}-\frac{6}{11}=?$

Solución:

$\boxed{\frac{8}{11}-\frac{6}{11}=\frac{8-6}{11}=\frac{2}{11}}$

Ejemplo B

Bessie mide la cantidad de soda que hay en los dos dispensadores de la cafetería. Ella estima que el primer dispensador está $\frac{2}{3}$ lleno y el segundo dispensador está $\frac{1}{4}$ lleno. ¿Qué fracción podría usar Bessie para representar cuánta soda más que el segundo dispensador tiene el primero?

Solución: Use tiras de fracciones para representar cada fracción.

$\frac{2}{3}$ y $\frac{8}{12}$ son fracciones equivalentes. $\frac{2}{3} \left(\frac{4}{4}\right)=\frac{8}{12}$ .

$\frac{1}{4}$ y $\frac{3}{12}$ son fracciones equivalentes. $\frac{1}{4} \left(\frac{3}{3}\right)=\frac{3}{12}$ .

Las dos tiras verdes se reemplazarán con ocho tiras púrpura y la tira azul se reemplazará con tres tiras púrpura.

El denominador 12 es el MCD (mínimo común denominador) de $\frac{2}{3}$ y $\frac{1}{4}$ porque es el MCM (mínimo común múltiplo) de los denominadores 3 y 4.

Por lo tanto, hay $\frac{5}{12}$ más de soda en el primer dispensador que en el segundo.

Ejemplo C

$1 \frac{3}{4}-\frac{1}{2}$

Solución: La recta numérica está numerada cada 4 intervalos. Esto indica que cada intervalo representa $\frac{1}{4}$ . Desde cero, desplácese al número 1, más 3 intervalos a la derecha. Marque la ubicación. Esto representa $1 \frac{3}{4}$ . Desde ahí, desplácese hacia la izquierda $\frac{1}{2}$ o $\frac{1}{2}$ de 4 intervalos, es decir 2 intervalos. Una fracción equivalente de $\frac{1}{2}$ es $\frac{2}{4}$ .

La diferencia entre $1 \frac{3}{4}$ y $\frac{1}{2}$ es $1 \frac{1}{4}$ .

Revisión del problema de concepto

Julian y Suz ordenaron una pizza que se cortó en 10 porciones. Suz comió 3 porciones y Julian comió 4 porciones. ¿Qué fracción de la pizza comió cada uno? ¿Qué fracción de la pizza quedó?

Suz comió $\frac{3}{10}$ de la pizza, dado que comió 3 de las 10 porciones. Julian comió $\frac{4}{10}$ de la pizza. En total, comieron $\frac{7}{10}$ de la pizza. $\frac{10}{10}-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$ . Por lo tanto, $\frac{3}{10}$ de la pizza es lo que queda.

Vocabulario

Denominador: El denominador de una fracción es el número de la parte inferior que indica la cantidad total de partes iguales que hay en el todo o en el grupo. $\frac{5}{8}$ tiene el denominador 8.

Fracción: Una fracción es cualquier número racional que no es un entero.

MCD: El mínimo común denominador es el múltiplo común más bajo de los denominadores de dos o más fracciones. El mínimo común denominador de $\frac{3}{4}$ y $\frac{1}{5}$ es 20.

MCM: El mínimo común múltiplo es el múltiplo común más bajo que comparten dos o más números. El mínimo común múltiplo de 6 y 5 es 30.

Numerador: El numerador de una fracción es el número de la parte superior que indica la cantidad de partes iguales que se consideran en el todo o en el grupo. $\frac{5}{8}$ tiene el numerador 5.

Práctica guiada

1. $\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=?$

2. $\frac{7}{8}-\frac{1}{2}$ .

3. $\frac{5}{8}-\frac{1}{3}=?$

4. $\frac{4}{5}-\frac{1}{4}=?$

Respuestas:

1. $\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{7-4}{10}=\frac{3}{10}$

2. $\frac{7}{8}-\frac{4}{8}=\frac{7-4}{8}=\frac{3}{8}$ .

3. $\frac{5}{8}-\frac{1}{3}=\frac{7}{24}$

4. $\frac{4}{5}-\frac{1}{4}=\frac{11}{20}$

Práctica

Resuelva los siguientes problemas de resta aplicando cualquier método.

$\frac{3}{4}-\frac{5}{8}$
$\frac{4}{5}-\frac{2}{3}$
$\frac{5}{9}-\frac{2}{3}$
$\frac{6}{7}-\frac{2}{3}$
$\frac{7}{10}-\frac{1}{5}$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$
$\frac{3}{5}-\frac{3}{10}$
$\frac{7}{9}-\frac{1}{3}$
$\frac{5}{8}-\frac{1}{4}$
$\frac{2}{5}-\frac{2}{10}$
$\frac{7}{11}-\frac{1}{2}$
$\frac{5}{8}-\frac{5}{12}$
$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}$
$\frac{5}{6}-\frac{2}{5}$
$\frac{4}{5}-\frac{3}{4}$

Para cada uno de los siguientes problemas, escriba una expresión de resta y halle el resultado.

Sally usó $\frac{2}{3} \ cups$ de harina para hacer galletas. Terri usó $\frac{1}{2} \ cups$ de harina para hacer un pastel. ¿Quién usó más harina? ¿Cuánta harina más usó ella?
Lauren usó $\frac{3}{4} \ cup$ de leche, $1 \frac{1}{3} \ cups$ de harina y $\frac{3}{8} \ cup$ de aceite para hacer panqueques. Alyssa usó $\frac{3}{8} \ cup$ de leche, $2 \frac{1}{4} \ cups$ de harina y $\frac{1}{3} \ cup$ de mantequilla derretida para hacer wafles. ¿Quién usó más tazas de ingredientes? ¿Cuántas tazas más de ingredientes usó ella?
Escriba dos fracciones con denominadores diferentes cuya diferencia sea $\frac{3}{8}$ .
El perro de Jake comió $12 \frac{2}{3} \ cans$ de alimento en una semana y $9 \frac{1}{4} \ cans$ la semana siguiente. ¿Cuántas latas más de alimento para perros comió el perro de Jake en la primera semana?
Sierra y Clark resolvieron, cada uno, el mismo problema.

Solución de Sierra

$& \frac{3}{4}-\frac{1}{6}\\\& \frac{9}{12}-\frac{2}{12}\\\& =\frac{7}{12}$

Solución de Clark

$& \frac{3}{4}-\frac{1}{6}\\\& \frac{9}{12}-\frac{2}{12}\\\& =\frac{7}{0}$

¿Cuál es correcta? ¿Qué le diría a la persona que tiene la respuesta incorrecta?

Prev Next