Multiplicación de números reales

Aquí aprenderá a multiplicar enteros, fracciones y decimales.

Jacob recibió propinas de $4.00 cada una de tres de sus clientes de reparto de periódicos. ¿Cuánto recibió en total?

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Khan Academy Multiplying Positive and Negative Numbers (Multiplicación de números positivos y negativos) *Este video solo está disponible en inglés

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Khan Academy Multiplying Fractions (Multiplicación de fracciones) *Este video solo está disponible en inglés

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Khan Academy Multiplication 8: Multiplying Decimals (Multiplicación 8: Multiplicación de decimales) *Este video solo está disponible en inglés

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Guía

La multiplicación de dos enteros con el mismo signo produce un resultado positivo y la multiplicación de dos enteros con signos distintos produce un resultado negativo.

Estas reglas se pueden aplicar en la multiplicación de todos los números reales. Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores y luego los denominadores. El producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores es la respuesta del problema. A veces la respuesta se puede expresar como una fracción equivalente.

Las reglas para multiplicar enteros también se aplican en la multiplicación de decimales. La suma de la cantidad de dígitos después de los separadores decimales determina la posición del separador decimal en la respuesta.

Ejemplo A

Sam gastó $2.00 en una botella de leche chocolatada en la cafetería de la escuela todos los días de clase. ¿Cómo afectó esto a sus fondos netos al final de la semana?

Solución: El resultado de $(+5) \times (-2)$ es –10. El producto de un entero positivo y un entero negativo siempre es negativo.

Ejemplo B

¿Cuánto es $(-2) \times (-3)$ ?

Solución: El resultado de $(-2) \times (-3)$ es +6. El producto de dos enteros negativos siempre es positivo.

Ejemplo C

i) $\left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{5}{7}\right)$

ii) $\left(\frac{7}{8}\right) \times \left(3 \frac{3}{4}\right)$

iii) $\left(5 \frac{3}{4} \right) \times \left(2 \frac{3}{5}\right)$

Solución: Recuerde, se deben seguir tres simples pasos para multiplicar fracciones:

Multiplique los numeradores de las fracciones.
Multiplique los denominadores de las fracciones.
Simplifique la fracción si es necesario.

i) $\left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{5}{7}\right)$

$&= \frac{2 \times 5}{3 \times 7}\\\&= \frac{10}{21}$

ii) $\left(\frac{7}{8}\right) \times \left(3 \frac{3}{4}\right)$ Exprese el número mixto como una fracción impropia.

$&= \left(\frac{7}{8}\right) \times \left(\frac{15}{4}\right) \rightarrow \frac{(4 \times 3)+3}{4}\\\&= \frac{7 \times 15}{8 \times 4}\\\&= \frac{105}{32}=3 \frac{9}{32}$

iii) $\left(5 \frac{3}{4}\right) \times \left(2 \frac{3}{5}\right)$ Exprese los números mixtos como fracciones impropias.

$&= \left(\frac{23}{4}\right) \times \left(\frac{13}{5}\right) \rightarrow \frac{(4 \times 5)+3}{4} \ \text{and} \ \frac{(5 \times 2)+3}{5}\\\&= \frac{23 \times 13}{4 \times 5}\\\&= \frac{299}{20}=14 \frac{19}{20}$

Ejemplo D

$(14.65) \times (2.7)$

Solución: Multiplique los números como lo haría con números enteros. Para ubicar el separador decimal en la respuesta, cuente la cantidad de dígitos después de los separadores decimales del problema. Hay dos dígitos después del separador decimal de 14.65 y un dígito después del separador decimal de 2.7. Esto hace un total de tres dígitos después de los separadores decimales. Comenzando desde la derecha de la respuesta, cuente tres lugares hacia la izquierda e inserte el separador decimal.

$& 14.65\\\& \underline{\times \; 2.7 \;\;}\\\& \ \ 10255\\\& \underline{+29300}\\\& \ \ \underset{\quad \ {\color{red}\longleftarrow}}{39 {\color{red}.} 555}$

Revisión del problema de concepto

Jacob recibió propinas de $4.00 cada una de tres de sus clientes de reparto de periódicos. ¿Cuánto recibió en total?

El resultado de $(+3) \times (+4)$ es +12. El producto de dos enteros positivos siempre es positivo.

Vocabulario

Denominador: El denominador de una fracción es el número de la parte inferior que indica la cantidad total de partes iguales que hay en el todo o en el grupo. $\frac{5}{8}$ tiene el denominador 8.

Fracción: Una fracción es cualquier número racional que no es un entero.

Fracción impropia: Una fracción impropia es una fracción en la cual el numerador es más grande que el denominador. $\frac{8}{3}$ es una fracción impropia .

Entero: Todos los números naturales, sus opuestos y el cero son enteros . Un número de la lista ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3...

Número mixto: Un número mixto es un número compuesto por un número entero y una fracción, tal como $4 \frac{3}{5}$ .

Numerador: El numerador de una fracción es el número de la parte superior que indica la cantidad de partes iguales que se consideran en el todo o en el grupo. $\frac{5}{8}$ tiene el numerador 5.

Práctica guiada

Multiplique las siguientes fracciones:

1. $\left(\frac{5}{9}\right) \times \left(\frac{-4}{7}\right)$

2. $\left(3\frac{2}{3}\right) \times \left(4 \frac{1}{5}\right)$

3. Encuentre la respuesta de $(-135.697) \times (-34.32)$

Respuestas:

1. Multiplique los numeradores. Multiplique los denominadores. Simplifique la fracción.

$& \left(\frac{5}{9}\right) \times \left(\frac{-4}{7}\right)=\frac{5 \times (-4)}{9 \times 7}=-\frac{20}{63}$

La respuesta se puede escribir como $\frac{-20}{63}$ o $-\frac{20}{63}$ .

2. Escriba los dos números mixtos como fracciones impropias. Multiplique el denominador y el número entero. Sume el numerador a este producto. Escriba la respuesta sobre el denominador. Siga los pasos para multiplicar fracciones. Simplifique la fracción si es necesario.

$& \left(3 \frac{2}{3}\right) \times \left(4 \frac{1}{5}\right)\\\& \left(\frac{11}{3}\right) \times \left(\frac{21}{5}\right)\\\& \left(\frac{11}{3}\right) \times \left(\frac{21}{5}\right)=\frac{231}{15}=15 \frac{2}{5}$

3. Multiplique los números como lo haría con números enteros. Recuerde la regla para multiplicar enteros. Cuando multiplica dos enteros con el mismo signo, el producto siempre es positivo.

$& \ \ -135.697\\\& \underline{\times \; -34.32 \;\;\;\;}\\\& \quad \quad \ \ 271394\\\& \quad \quad \ 407091 {\color{blue}0}\\\& \quad \ \ 542788 {\color{blue}00}\\\& \underline{\;\;\;\; 407091 {\color{blue}000} \;}\\\& \quad \underset{\quad \ {\color{red}\longleftarrow}}{4657{\color{red}.}12104}$

Hay tres dígitos después del separador decimal de 135.697 y dos dígitos después del separador decimal de 34.32. Comenzando por la derecha de la respuesta, cuente cinco lugares hacia la izquierda e inserte el separador decimal.

Práctica

Multiplique.

$(-7) \times (-2)$
$(+3) \times (+4)$
$(-5) \times (+3)$
$(+2) \times (-4)$
$(+4) \times (-1)$

Asocie cada frase con la multiplicación correcta. Luego, calcule cada producto.

quite seis grupos de 3 pelotas
fondos totales luego de perder siete billetes de $5
quite nueve conjuntos de 8 tenedores
quite cuatro juegos de cuatro platos
reciba ocho grupos de 4 vasos
compre siete juegos de 12 individuales

$(+8) \times (+4)$
$(+7) \times (-5)$
$(-4) \times (+4)$
$(-9) \times (+8)$
$(+7) \times (+12)$
$(-6) \times (+3)$

Responda los siguientes problemas aplicando las reglas que ha aprendido para multiplicar números reales.

$(-13) \times (-9)$
$(-3.68) \times (82.4)$
$\left(\frac{4}{9}\right) \times \left(\frac{5}{7}\right)$
$\left(7 \frac{2}{3} \right) \times \left(6 \frac{1}{2}\right)$
$(15.734) \times (-8.1)$

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