División de números reales

Aquí repasará cómo dividir números reales, incluyendo fracciones y decimales.

El meteorólogo de la estación de radio local anunció que un frente frío hizo que la temperatura descendiera $12^{\circ}C$ en solo cuatro horas. ¿Cuál fue el cambio medio de temperatura por hora durante estas cuatro horas?

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Khan Academy Dividing Positive and Negative Numbers (División de números positivos y negativos) *Este video solo está disponible en inglés

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Khan Academy Dividing Decimals (División de decimales) *Este video solo está disponible en inglés

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Guía

Hay dos reglas para dividir números reales:

Cuando divide dos enteros con el mismo signo, la respuesta siempre es positiva.
Cuando divide dos enteros con signos opuestos, la respuesta siempre es negativa.

La división de fracciones es como la multiplicación de fracciones con un paso adicional. Para dividir fracciones, multiplique la primera fracción por la recíproca de la segunda fracción. Por ejemplo, $\frac{3}{5}\div\frac{2}{9}=\frac{3}{5}\times\frac{9}{2}$ .

Para dividir decimales, siga los siguientes pasos:

Escriba el divisor y el dividendo en forma de división larga estándar.
Desplace el separador decimal del divisor a la derecha de modo que el divisor sea un número entero.
Desplace el separador decimal del dividendo a la derecha la misma cantidad de lugares que desplazó el separador decimal del divisor. Si es necesario, agregue ceros al dividendo.
Ubique el separador decimal en el cociente exactamente sobre el separador decimal nuevo del dividendo.
Ahora se pueden ignorar los separadores decimales. Divida los números tal como dividiría números enteros.

Ejemplo A

Miguel hacía un proyecto de ciencias sobre el clima e informó un cambio total de temperatura de $-15^{\circ}F$ y una media de cambio por hora de $-3^{\circ}C$ . ¿Cuántos cambios de temperatura por hora registró Miguel?

Solución: El resultado de $(-15)\div(-3)$ es 5.

Ejemplo B

i) $\left(\frac{6}{11}\right) \div \left(\frac{5}{7}\right)$

ii) $\left(4 \frac{1}{3}\right) \div \left(2 \frac{5}{7}\right)$

Solución:

$& \left(\frac{6}{11}\right) \div \left(\frac{5}{7}\right)\\\& \frac{6}{11} \times \frac{7}{5}\\\& \frac{6 \times 7}{11 \times 5}\\\& =\frac{42}{55}$

ii)

$& \left(4\frac{1}{3}\right) \div \left(2\frac{5}{7}\right) \ \text{Write the mixed numbers as improper fractions.}\\\& \left(\frac{13}{3}\right) \div \left(\frac{19}{7}\right)\ \text{Multiply by the reciprocal of} \ \frac{19}{7}.\\\& \frac{13}{3} \times \frac{7}{19}\\\& = \frac{91}{57}= 1 \frac{34}{57} \ \text{Simplify the fraction.}$

Ejemplo C

i) $(0.68)\div(1.7)$

ii) $0.365 \div -18.25$

Solución:

i) $(0.68) \div (1.7)$

$& \overset{ \qquad \ 0.4}{\underset{\ \ \rightarrow}{1.7} \overline{ ) {\underset{\ \ \rightarrow}{0.6} \ 8 \;}}}\\\& \quad \ \ \underline{- 6 \; 8}\\\& \qquad \quad \ 0$

El separador decimal del divisor se desplazó un lugar a la derecha. El separador decimal del dividendo se desplazó un lugar a la derecha. El separador decimal se colocó en el cociente exactamente sobre el nuevo separador decimal del dividendo.

ii) $0.365 \div -18.25$

Ha aprendido que cuando divide un número positivo por un número negativo, la respuesta siempre es negativa.

$& \overset{ \qquad \qquad -.02}{\underset{\quad \ \ \longrightarrow}{-18.25} \overline{ ) {\underset{\ \ \longrightarrow}{0.36} \ 5{\color{blue}0}}}}\\\& \qquad \quad \ \underline{- 36 \; \; 50}\\\& \qquad \qquad \qquad 0$

El separador decimal del divisor se desplazó dos lugares a la derecha. El separador decimal del dividendo se desplazó dos lugares a la derecha. El separador decimal se colocó en el cociente exactamente sobre el nuevo separador decimal del dividendo.

Revisión del problema de concepto

El meteorólogo de la estación de radio local anunció que un frente frío hizo que la temperatura descendiera $12^{\circ}C$ en solo cuatro horas.

El cambio medio de temperatura por hora es el resultado de $(-12)\div(+4)$ , que es –3.

Vocabulario

Dividendo: En un problema de división, el dividendo es el número que se divide. El dividendo está escrito debajo del signo de división. En $\overset{}{4 \overline{ ) {38}}}$ , 38 es el dividendo.

Divisor: En un problema de división, el divisor es el número por el que se divide el dividendo. El divisor está escrito delante del signo de división. En $\overset{}{4 \overline{ ) {38}}}$ , 4 es el divisor.

Número mixto: Un número mixto es un número compuesto por un número entero y una fracción, tal como $4 \frac{3}{5}$ .

Recíproco

El recíproco de un número es el valor inverso de ese número. Si $\frac{a}{b}$ es un número distinto de cero, entonces $\frac{b}{a}$ es su recíproco. El producto de un número y su recíproco es uno.

Cociente

El cociente es la respuesta de un problema de división.

Práctica guiada

1. $\left(\frac{7}{10}\right) \div \left ( \frac{5}{6} \right )=?$

2. $\left(6 \frac{2}{5}\right) \div \left(1 \frac{2}{3}\right)=?$

3. ¿Cuántas planchas de madera contrachapada de 0.375 pulgadas de espesor hay en una pila de 30 pulgadas de alto?

Respuestas:

1. $\left(\frac{7}{10}\right) \div \left(\frac{5}{6}\right)$

$=\frac{7}{10} \times \frac{6}{5}$

$=\frac{7 \times 6}{10 \times 5}$

$=\frac{42}{50}=\frac{21}{25}$

2. $\left(6\frac{2}{5}\right) \div \left(1\frac{2}{3}\right)$

$=\left(\frac{32}{5}\right) \div \left(\frac{5}{3}\right)$

$=\left(\frac{32}{5}\right) \times \left(\frac{3}{5}\right)$

$=\frac{32 \times 3}{5 \times 5}$

$& =\frac{96}{25}\\\& =3\frac{21}{25}$

3. Para determinar la cantidad de planchas de madera contrachapada en la pila, divida la altura de la pila por el espesor de una plancha de madera.

$& \overset{ \qquad \qquad \ 80}{\underset{\ \ \longrightarrow}{0.375} \overline{ ) {\underset{\ \ \longrightarrow}{30.000}}}}\\\& \qquad \underline{- 3000\;}\\\& \qquad \qquad \quad 0\\\& \qquad \ \underline{- \;\;\;\;\;\;\;0}\\\& \qquad \qquad \quad 0$

Hay 80 planchas de madera contrachapada en la pila.

Práctica

Halle cada cociente o producto.

$(+14)\div (+2)$
$(-14) \div (+2)$
$(-9)\div (-3)$
$(+16) \div (+4)$
$(+25) \div (-5)$
$(-9)\times (7)$
$(-8)\times (-8)$
$(+4)\times (-7)$
$(-10) \times (-3)$
$(+5) \times (+2)$
$\left(\frac{5}{16}\right) \div \left(\frac{3}{7}\right)$
$(-8.8)\div (-3.2)$
$(7.23)\div (0.6)$
$\left(2\frac{3}{4}\right) \div \left(1\frac{1}{8}\right)$
$(-30.24) \div (-0.42)$

Para cada uno de los siguientes problemas, escriba una expresión de división y halle el resultado.

Un camión reparte cestas de frutas en los bancos de alimentos locales para los usuarios. Cada cesta de frutas pesa 3.68 libras. ¿Cuántas cestas hay en una carga que pesa 5888 libras?
La invitación para una boda se debe imprimir en cartulina de $4 \frac{1}{4} \ in$ . de ancho. Si el área de la invitación es $23 \frac{3}{8} \ in^2$ , ¿cuál es la longitud? (Ayuda: El área de un rectángulo se calcula multiplicando el largo por el ancho.)
Una costurera debe dividir $32 \frac{5}{8} \ ft$ . de tubo en 3 partes iguales. Calcule la longitud de cada parte.
El área del piso de una habitación en el plano de una casa mide 3.5 pulgadas por 4.625 pulgadas. Si el plano de la casa está hecho a una escala donde 0.25 pulgadas representan 1 pie, ¿cuál es el tamaño real de la habitación?
¿Cuántos lazos para el cabello de $3 \frac{1}{2} \ in$ . se pueden cortar de $24 \frac{3}{4} \ in$ . de cinta?

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