Ecuaciones algebraicas para representar palabras

Aquí aprenderá a traducir palabras en ecuaciones algebraicas.

La suma de dos enteros pares consecutivos es 34. ¿Cuáles son los enteros?

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Khan Academy Problem Solving Word Problems 2 (Solución de problemas: Problemas textuales 2) *Este video solo está disponible en inglés

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Guía

Para traducir un problema de palabras a una ecuación, busque las palabras clave que indican la operación utilizada en el problema.

Una vez que se conoce la ecuación, para resolver el problema utilice las mismas reglas que para resolver ecuaciones con una variable. Aísle la variable y luego calcúlela asegurándose de que, cualquier cosa que haga en un lado del signo igual, debe hacer lo mismo en el otro lado. Dibujar un diagrama también es útil para resolver algunos problemas textuales.

Ejemplo A

Dos enteros consecutivos suman 173. ¿Cuáles son esos números?

Solución: Si $x =$ entero 1

Luego $x + 1 =$ entero 2 (debido a que son consecutivos, los debe separar un solo número. Por ejemplo: 1, 2, 3, 4,... todos son consecutivos.)

Traduzca la oración en una ecuación y calcule:

$x + (x + 1) &= 173\\\x + x + 1 &= 173 && (\text{Remove the parentheses})\\\2x + 1 &= 173 && (\text{Combine like terms})\\\2x + 1 {\color{red}-1} &= 173 {\color{red}-1} && (\text{Subtract} \ 1 \ \text{from both sides to isolate the variable})\\\2x &= 172 && (\text{Simplify})\\\\frac{2x}{{\color{red}2}} &= \frac{172}{{\color{red}2}} && (\text{Divide both sides by} \ 2 \ \text{to solve for the variable})\\\x &= 86 && (\text{Simplify})$

Por lo tanto, el primer entero es 86 y el segundo es $(86 + 1) = 87$ . Comprobación: $86 + 87=173$ .

Ejemplo B

Cuando un número se resta de 35, el resultado es 11. ¿Cuál es el número?

Solución: Si $x =$ el número

Traduzca la oración en una ecuación y calcule:

$35 - x &= 11\\\35 {\color{red}- 35} - x &= 11 {\color{red}- 35} && (\text{Subtract} \ 35 \ \text{from both sides to isolate the variable})\\\-x &= -24 && (\text{Simplify})\\\\frac{-x}{{\color{red}-1}} &= \frac{-24}{{\color{red}-1}} && (\text{Divide both sides by} \ -1 \ \text{to solve for the variable})\\\x &= 24 && (\text{Simplify})$

Por lo tanto, el número es 24.

Ejemplo C

Cuando a la mitad de un número se le resta un tercio del número, el resultado es 14. ¿Cuál es el número?

Solución: Si $x =$ número

Traduzca la oración en una ecuación y calcule:

$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x=14$

En este problema necesita obtener un denominador común para resolverlo. Para este problema, los denominadores son 2, 3 y 1. El MCD es 6. Por lo tanto, multiplique la primer fracción por $\frac{3}{3}$ , la segunda fracción por $\frac{2}{2}$ , y la tercera fracción por $\frac{6}{6}$ .

$\left({\color{red}\frac{3}{3}}\right) \frac{1}{2}x-\left({\color{red}\frac{2}{2}}\right) \frac{1}{3}x &= \left({\color{red}\frac{6}{6}}\right)14\\\\frac{3}{6}x-\frac{2}{6}x &= \frac{84}{6} && (\text{Simplify})$

Ahora que el denominador es igual, la ecuación se puede simplificar a:

$3x-2x &= 84\\\x &= 84 && (\text{Combine like terms})$

Por lo tanto, el número es 84.

Revisión del problema de concepto

La suma de dos enteros pares consecutivos es 34. ¿Cuáles son los enteros?

Si $x =$ entero 1

Entonces $x + 2 =$ entero 2 (debido a que son pares, deben estar separados por 2 números de diferencia. Por ejemplo: 2, 4, 6, 8,... son todos números pares consecutivos.)

Traduzca la oración en una ecuación y calcule:

$x + (x + 2) &= 34\\\x + x + 2 &= 34 && (\text{Remove the parentheses})\\\2x + 2 &= 34 && (\text{Combine like terms})\\\2x + 2 {\color{red}-2} &= 34 {\color{red}-2} && (\text{Subtract} \ 2 \ \text{from both sides to isolate the variable})\\\2x &= 32 && (\text{Simplify})\\\\frac{2x}{{\color{red}2}} &= \frac{32}{{\color{red}2}} && (\text{Divide both sides by} \ 2 \ \text{to solve for the variable})\\\x &= 16 && (\text{Simplify})$

Por lo tanto, el primer entero es 16 y el segundo es $(16 + 2) = 18$ . Observe que $16 + 18$ es, de hecho, 34.

Vocabulario

Ecuación algebraica: Una ecuación algebraica contiene números, variables, operaciones y signos de igualdad.

Consecutivo: El término consecutivo significa seguido. Por lo tanto, un ejemplo de números consecutivos es 1, 2 y 3. Un ejemplo de números pares consecutivos sería 2, 4 y 6. Un ejemplo de números impares consecutivos sería 1, 3 y 5.

Práctica guiada

1. ¿Cuál es el número que duplicado es igual a sesenta?

2. La suma de dos números impares consecutivos es 176. ¿Cuáles son estos números?

3. El perímetro de un marco cuadrado es 48 pulgadas. ¿Cuál es el largo de cada lado?

Respuestas:

1. El número es 30.

$2x &= 60\\\\frac{2x}{{\color{red}2}} &= \frac{60}{{\color{red}2}} && (\text{Divide by} \ 2 \ \text{to solve for the variable})\\\x &= 30 && (\text{Simplify})$

2. El primer número es 87 y el segundo es $(87 + 2) = 89$ .

$x + (x + 2) &= 176\\\x + x + 2 &= 176 && (\text{Remove parentheses})\\\2x + 2 &= 176 && (\text{Combine like terms})\\\2x+2 {\color{red}-2} &= 176 {\color{red}-2} && (\text{Subtract} \ 2 \ \text{from both sides of the equals sign to isolate the variable})\\\2x &= 174 && (\text{Simplify})\\\\frac{2x}{{\color{red}2}} &=\frac{174}{{\color{red}2}} && (\text{Divide by} \ 2 \ \text{to solve for the variable})\\\x &= 87$

3. El largo de los lados es 12 pulgadas.

$s + s + s + s &= 48 && (\text{Write initial equation with four sides adding to the perimeter})\\\4s &= 48 && (\text{Simplify})\\\\frac{4s}{{\color{red}4}} &= \frac{48}{{\color{red}4}} && (\text{Divide by} \ 4 \ \text{to solve for the variable})\\\s &= 12$

Práctica

La suma de dos números consecutivos es 159. ¿Cuáles son estos números?
La suma de tres números consecutivos es 33. ¿Cuáles son estos números?
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