Suma y resta de polinomios
Aquí aprenderá a sumar y restar polinomios.
Usted va a construir un jardín rectangular en su patio trasero. El largo del jardín mide 2 m más que 1.5 veces su ancho. Escriba una expresión para indicar el área del jardín.
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Guía
La palabra polinomio viene del término griego
poly
que significa “muchos”. Los polinomios están compuestos por uno o más términos y cada término puede tener un exponente que es 0 o un número entero. Esto significa que
es un polinomio, pero
no es un polinomio. Algunos polinomios comunes tienen nombres especiales según la cantidad de términos que tienen:
-
Un monomio es un polinomio con un solo término. Ejemplos de monomios son
,
y
.
-
Un binomio es un polinomio con dos términos. Ejemplos de binomios son
,
y
.
-
Un trinomio es un polinomio con tres términos. Un ejemplo de un trinomio es
.
Para sumar y restar polinomios deberá seguir dos pasos.
-
Use la propiedad distributiva para quitar los paréntesis. Recuerde que cuando no hay ningún número delante del paréntesis es como si hubiera un 1 delante del paréntesis. Preste atención a si el símbolo delante del paréntesis es
o
, porque así sabrá si el número que debe distribuir es
o
.
-
Combine términos similares. Es decir, combine los términos
con los términos
, los términos
con los términos
, etc.
Ejemplo A
Resuelva la suma:
.
Solución:
Primero se quitan los paréntesis. Como éste es un problema de suma, es como si hubiera un
delante de cada par de paréntesis. Cuando distribuye un
, no cambia ninguno de los términos.
Luego se combinan los términos similares. A veces puede ser útil ordenar primero la expresión para colocar los términos similares uno al lado del otro. Recuerde mantener los términos con los signos correctos. Por ejemplo, en este problema 7 y 3x son negativos.
Ésta es su respuesta final.
Ejemplo B
Resuelva la resta:
.
Solución:
Primero se quitan los paréntesis. Como es un problema de resta, es como si hubiera un
delante del segundo par de paréntesis. Cuando distribuye un
, cada término dentro de ese par de paréntesis cambia su signo.
Luego se combinan los términos similares. Recuerde mantener los términos con los signos correctos.
Ésta es su respuesta final.
Ejemplo C
Resuelva la resta:
Solución:
Primero se quitan los paréntesis. Como es un problema de resta, es como si hubiera un
delante del segundo par de paréntesis. Cuando distribuye un
, cada término dentro de ese par de paréntesis cambia su signo.
Luego se combinan los términos similares. Recuerde mantener los términos con los signos correctos.
Ésta es su respuesta final.
Revisión del problema de concepto
Recuerde que el área de un rectángulo es largo por ancho.
Vocabulario
- Binomio
-
Un
binomio
tiene dos términos que se suman o restan entre sí. Cada uno de los términos de un binomio es una variable
, un producto de un número y una variable
o el producto de múltiples variables con o sin un número
. Uno de los términos del binomio puede ser un número.
- Monomio
-
Un
monomio
puede ser un número o una variable (como
) o puede ser el producto de un número y una variable (como
o
). Un monomio tiene un único término.
- Polinomio
-
Un
polinomio
, por definición, es también un monomio o la suma de una cantidad de monomios. De modo que
se puede considerar un polinomio,
se puede considerar un polinomio y
se puede considerar un polinomio.
- Trinomio
-
Un
trinomio
tiene tres términos
. Los términos de un trinomio pueden ser una variable
, un producto de un número y una variable
o el producto de múltiples variables con o sin un número
. Uno de los términos del trinomio puede ser un número
.
- Variable
- Una variable es una cantidad desconocida en una expresión matemática. Se la representa con una letra. Se suele hacer referencia a ella como el coeficiente literal.
Práctica guiada
1. Resuelva la suma:
.
2. Resuelva la resta:
.
3. Resuelva la suma:
.
Respuestas:
1.
2.
3.
Práctica
Para cada problema, resuelva la suma o la resta.
