División de un polinomio por un monomio

Aquí aprenderá a dividir un polinomio por un monomio.

¿Puede dividir el siguiente polinomio por el monomio? ¿Cómo se relaciona esto con la factorización?

$4e^4+6e^3-10e^2 \div 2e$

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James Sousa: Dividing Polinomios by Monomials (División de polinomios por monomios) *Este video solo está disponible en inglés

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Guía

Recuerde que un monomio es una expresión algebraica que tiene un solo término. Así, por ejemplo, $x$ , 8, –2 o $3ac$ son todos monomios porque tienen un solo término. El término puede ser un número, una variable o una combinación de un número y una variable. Un polinomio es una expresión algebraica que tiene más de un término.

Al dividir polinomios por monomios, suele ser más sencillo dividir por separado cada término del polinomio por el monomio. Al simplificar cada problema de división pequeña, no olvide usar las reglas de los exponentes para las variables. Por ejemplo,

$\frac{8x^5}{2x^3}=4x^2$ .

Recuerde que una fracción es simplemente un problema de división.

Ejemplo A

¿A qué es igual $(14s^2-21s+42)\div(7)$ ?

Solución: Esto es lo mismo que $\frac{14s^2-21s+42}{7}$ . Divida cada término del numerador del polinomio por el denominador del polinomio y simplifique.

$\frac{14s^4}{7}=2s^4$
$\frac{-21s}{7}=-3s$
$\frac{42}{7}=6$

Por lo tanto, $(14s^2-21s+42)\div(7)=2s^4-3s+6$ .

Ejemplo B

¿A qué es igual $\frac{3w^3-18w^2-24w}{6w}$ ?

Solución: Divida cada término del numerador del polinomio por el denominador del polinomio y simplifique. Recuerde usar las reglas de los exponentes al dividir las variables.

$\frac{3w^3}{6w}=\frac{w^2}{2}$
$\frac{-18w^2}{6w}=-3w$
$\frac{-24w}{6w}=-4$

Por lo tanto, $\frac{3w^3-18w^2-24w}{6w}=\frac{w^2}{2}-3w-4$ .

Ejemplo C

¿A qué es igual $(-27a^4b^5+81a^3b^4-18a^2b^3)\div(-9a^2b)$ ?

Solución: Esto es lo mismo que $\frac{-27a^4b^5+81a^3b^4-18a^2b^3}{-9a^2b}$ . Divida cada término del numerador del polinomio por el denominador del polinomio y simplifique. Recuerde usar las reglas de los exponentes al dividir las variables.

$\frac{-27a^4b^5}{-9a^2b}=3a^2b^4$
$\frac{81 a^3b^4}{-9a^2b}=-9ab^3$
$\frac{-18a^2b^3}{-9a^2b}=2b^2$

Por lo tanto, $(-27a^4b^5+81a^3b^4-18a^2b^3) \div (-9a^2b)=3a^2b^4-9ab^3+2b^2$ .

Revisión del problema de concepto

¿Puede dividir el siguiente polinomio por el monomio? ¿Cómo se relaciona esto con la factorización?

$4e^4+6e^3-10e^2 \div 2e$

Este proceso es igual que factorizar $2e$ de la expresión $4e^4+6e^3-10e^2$ .

$\frac{4 e^4}{2e}=2e^3$
$\frac{6e^3}{2e}=3e^2$
$\frac{-10e^2}{2e}=-5e$

Por lo tanto, $4e^4+6e^3-10e^2 \div 2e=2e^3+3e^2-5e$ .

Vocabulario

Divisor: Un divisor es la expresión que está en el lugar del denominador de una fracción.

Monomio: Un monomio es una expresión algebraica que tiene un solo término. $x$ , 8, –2 o $3ac$ son todos monomios porque tienen un solo término.

Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica que tiene más de un término.

Práctica guiada

Complete los siguientes problemas de división.

1. $(3a^5-5a^4+17a^3-9a^2)\div(a)$

2. $(-40n^3-32n^7+88n^{11}+8n^2)\div(8n^2)$

3. $\frac{16m^6-12m^4+4m^2}{4m^2}$

Respuestas:

1. $(3a^5-5a^4+17a^3-9a^2) \div (a)=3a^4-5a^3+17a^2-9a$

2. $(-40n^3-32n^7+88n^{11}+8n^2)\div(8n^2)=-5n-4n^5+11n^9+1$

3. $\frac{(16m^6-12m^4+4m^2)}{(4m^2)}=4m^4-3m^2+1$

Práctica