Introducción

Aquí aprenderá sobre ecuaciones cuadráticas y funciones cuadráticas. Aprenderá tres métodos nuevos para resolver ecuaciones cuadráticas y descubrir las relaciones entre una ecuación cuadrática y su función cuadrática correspondiente. Descubrirá un nuevo conjunto de números llamados números complejos y verá cómo se relacionan los números complejos con las funciones cuadráticas sin intersecciones con x. Finalmente, aprenderá a resolver ecuaciones con radicales.

Resumen

Ha aprendido que todas las ecuaciones cuadráticas tienen una función cuadrática correspondiente. Las soluciones reales de las ecuaciones cuadráticas son las intersecciones de la función cuadrática con x. Si una ecuación cuadrática solo tiene soluciones complejas, la función cuadrática no tendrá intersecciones con x.

También ha aprendido que existen cuatro métodos para resolver ecuaciones cuadráticas:

1. Factorización y propiedad del producto cero (aprendidas anteriormente)
2. Representación gráfica y búsqueda de las intersecciones con x
3. Completar el cuadrado
4. La fórmula cuadrática:

La ventaja de la fórmula cuadrática es que siempre funcionará para encontrar soluciones, aún si las soluciones no son números reales.

Si desea determinar si las raíces de una función cuadrática dada son reales o complejas, pero no debe saber específicamente cuáles son las raíces, puede usar el discriminante. El discriminante es la parte de la fórmula cuadrática que está debajo del símbolo de raíz cuadrada ( ). Si el discriminante es negativo, las raíces serán complejas. Si el discriminante es igual a cero, solo habrá una raíz (de multiplicidad 2). Si el discriminante es positivo, las raíces serán reales.

También ha aprendido que las ecuaciones con radicales son ecuaciones con variables debajo de raíces cuadradas. Las ecuaciones con radicales se pueden resolver aislando la raíz cuadrada y elevando al cuadrado ambos lados. A veces, las ecuaciones con radicales producen soluciones extrañas, que en realidad no son soluciones, así que es importante verificar siempre las respuestas de las ecuaciones radicales.