Reglas para las traslaciones

Aquí aprenderá la diferente notación utilizada para las traslaciones.

La siguiente figura muestra el patrón de una baldosa. Escriba la regla de correspondencia de las dos baldosas azules.

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Primero mire este video para aprender acerca de las reglas para las traslaciones.

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CK-12 Foundation Chapter10RulesforTranslationsA (Capítulo 10 Reglas para Traslaciones A) *Este video solo está disponible en inglés

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CK-12 Foundation Chapter10RulesforTranslationsB (Capítulo 10 Reglas para Traslaciones B) *Este video solo está disponible en inglés

Guía

En geometría, una transformación es una operación que mueve, le da la vuelta o cambia una forma (llamada preimagen) para crear una forma nueva (llamada imagen). Una traslación es un tipo de transformación que mueve cada punto de una figura la misma distancia, en la misma dirección. A las traslaciones se las suele llamar desplazamientos. Puede describir una traslación utilizando palabras como “se movió 3 unidades hacia arriba y 5 unidades hacia la izquierda” o mediante notación. Existen dos tipos de notaciones a conocer.

Una notación es $T_{(3, \ 5)}$ . Esta notación le dice que sume 3 a los valores de $x$ y 5 a los valores de $y$ .
La segunda notación es una regla de correspondencia de la forma $(x, y) \rightarrow (x-7, y+5)$ . Esta notación le dice que las coordenadas $x$ e $y$ se trasladan a $x - 7$ e $y + 5$ .

La notación de la regla de correspondencia es la más común.

Ejemplo A

Sarah describe una traslación como el punto $P$ que se mueve de $P(-2, 2)$ a $P^\prime(1, -1)$ . Escriba la regla de correspondencia para describirle este desplazamiento a Sarah.

Solución: En general, $P(x, y) \rightarrow P^\prime(x+a, y+b)$ .

En este caso, $P(-2, 2) \rightarrow P^\prime(-2+a, 2+b)$ o $P(-2, 2) \rightarrow P^\prime(1, -1)$

Por lo tanto: $-2+a&=1 \quad \ \ and \quad \ \ 2+b=-1 \\\a&=3 \qquad \qquad \qquad \ \ b=-3$

La regla es: $(x, y) \rightarrow (x+3, y-3)$

Ejemplo B

Mikah describe una traslación como el punto $D$ en un diagrama que se mueve de $D(1, -5)$ a $D^\prime(-3, 1)$ . Escriba la regla de correspondencia para describirle este desplazamiento a Mikah.

Solución: En general, $P(x, y) \rightarrow P^\prime(x+a, y+b)$ .

En este caso, $D(1, -5) \rightarrow D^\prime(1+a, -5+b)$ o $D(1, -5) \rightarrow D^\prime(-3, 1)$

Por lo tanto: $1+a&=-3 \quad \ \ and \quad \ \ -5+b=1 \\\a&=-4 \qquad \qquad \qquad \qquad b=6$

La regla es: $(x, y) \rightarrow (x-4, y+6)$

Ejemplo C

Escriba la regla de correspondencia que representa la traslación de la preimagen $A$ a la imagen trasladada $J$ en el diagrama a continuación.

Solución: Primero, elija un punto del diagrama para utilizarlo y ver cómo se traslada.

$D: (-1, 4) \ D^\prime: (6, 1)$

$D(x, y) \rightarrow D^\prime(x+a, y+b)$

Entonces: $D(-1, 4) \rightarrow D^\prime(-1+a, 4+b)$ o $D(-1, 4) \rightarrow D^\prime(6, 1)$

Por lo tanto: $-1+a&=6 \quad \ \ and \quad \ \ 4+b=1 \\\a&=7 \qquad \qquad \qquad \ \ b=-3$

La regla es: $(x, y) \rightarrow (x+7, y-3)$

Vocabulario

Regla de correspondencia: Una regla de correspondencia tiene la siguiente forma $(x, y) \rightarrow (x-7, y+5)$ y le dice que las coordenadas $x$ e $y$ se trasladan a $x-7$ e $y + 5$ .

Traslación: Una traslación es un ejemplo de transformación que mueve cada punto de una forma la misma distancia y en la misma dirección. A las traslaciones también se las conoce como desplazamientos .

Imagen: En una transformación, la figura final se llama imagen .

Preimagen: En una transformación, la figura original se llama preimagen.

Transformación: Una transformación es una operación que se realiza sobre una forma que la mueve o cambia de alguna manera. Existen cuatro tipos de transformaciones: traslaciones, reflexiones, dilataciones y rotaciones.

Práctica guiada

1. Jack describe una traslación como el punto $J$ que se mueve de $J(-2, 6)$ a $J^\prime(4, 9)$ . Escriba la regla de correspondencia para describirle este desplazamiento a Jack.

2. Escriba la regla de correspondencia que representa el desplazamiento del triángulo rojo al triángulo verde trasladado en el diagrama a continuación.

3. El siguiente patrón es parte del empapelado de la recepción de un hotel. Escriba la regla de correspondencia que representa el desplazamiento de un trapezoide azul al trapezoide azul trasladado que se muestra en el diagrama a continuación.

Respuestas:

1. $(x, y) \rightarrow (x+6, y+3)$

2. $(x, y) \rightarrow (x-3, y-5)$

3. Si mira en detalle el diagrama a continuación, hay dos pares de trapezoides que son traslaciones de los otros. Por lo tanto, puede seleccionar un trapezoide azul que es la traslación del otro y elegir un punto para descubrir cuánto se movió la forma para alcanzar su posición trasladada.

Para esos dos trapezoides: $(x, y) \rightarrow (x+4, y-5)$

Práctica

Escriba la regla de correspondencia para describir el movimiento de los puntos en cada una de las traslaciones a continuación.

$S(1, 5) \rightarrow S^\prime(2, 7)$
$W(-5, -1) \rightarrow W^\prime (-3, 1)$
$Q(2, -5) \rightarrow Q^\prime(-6, 3)$
$M(4, 3) \rightarrow M^\prime(-2, 9)$
$B(-4, -2) \rightarrow B^\prime(2, -2)$
$A(2, 4) \rightarrow A^\prime(2, 6)$
$C(-5, -3) \rightarrow C^\prime (-3, 4)$
$D(4, -1) \rightarrow D^\prime(-4, 2)$
$Z(7, 2) \rightarrow Z^\prime(-3, 6)$
$L(-3, -2) \rightarrow L^\prime(4, -1)$

Escriba la regla de correspondencia que representa la traslación de la preimagen a la imagen para cada diagrama a continuación.

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