Gráficos de reflexiones

Aquí aprenderá cómo reflejar una imagen en una cuadrícula de coordenadas.

El triángulo $A$ tiene coordenadas $E(-5, -5)$ , $F(2, -6)$ y $G(-2, 0)$ . Dibuje el triángulo en el plano cartesiano. Refleje la imagen alrededor del eje $y$ . Establezca las coordenadas de la imagen resultante.

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Primero mire este video para aprender acerca de los gráficos de reflexiones.

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CK-12 Foundation Chapter10GraphsofReflectionsA (Capítulo 10 Gráficos de Reflexiones A) *Este video solo está disponible en inglés

A continuación mire este video para ver algunos ejemplos.

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CK-12 Foundation Chapter10GraphsofReflections B (Capítulo 10 Gráficos de Reflexiones B) *Este video solo está disponible en inglés

Guía

En geometría, una transformación es una operación que mueve, da la vuelta o cambia una forma para crear una forma nueva. Una reflexión es un ejemplo de transformación que toma una forma (llamada preimagen) y la voltea alrededor de una línea (llamada línea de reflexión) para crear una forma nueva (llamada imagen).

Para graficar una reflexión, puede visualizar qué pasaría si volteara la forma alrededor de la línea.

Cada punto de la preimagen estará a la misma distancia de la línea de reflexión que su punto correspondiente en la imagen. Por ejemplo, para el par de triángulos que se muestra a continuación, tanto $A$ y $A^\prime$ están a 3 unidades de la línea de reflexión.

Para las reflexiones comunes, también puede recordar lo que sucede con sus coordenadas:

reflexiones alrededor del eje $x$ : los valores de $y$ se multiplican por -1.
reflexiones alrededor del eje $y$ : los valores de $x$ se multiplican por -1.
reflexiones alrededor de la línea $y=x$ : los valores de $x$ e $y$ cambian de lugar.
reflexiones alrededor de la línea $y = -x$ . Los valores de $x$ e $y$ cambian de lugar y se multiplican por -1.

Conocer las reglas anteriores le permitirá reconocer las reflexiones incluso cuando un gráfico no esté disponible.

Ejemplo A

La línea $\overline{AB}$ trazada de (-4, 2) a (3, 2) se ha reflejado alrededor del eje $x$ . Trace la preimagen y la imagen y rotule cada una de forma adecuada.

Solución:

Ejemplo B

El diamante $ABCD$ se refleja alrededor de la línea $y = x$ para formar la imagen $A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime$ . Encuentre las coordenadas de la imagen reflejada. En el diagrama, trace y rotule la imagen reflejada.

Solución:

Ejemplo C

El triángulo $ABC$ se refleja alrededor de la línea $y = - x$ para formar la imagen $A^\prime B^\prime C^\prime$ . Trace y rotule la imagen reflejada.

Solución:

Revisión del problema de concepto

Las coordenadas de la imagen nueva $(B)$ son $E^\prime(5, -5)$ , $F^\prime(2, -6)$ y $G^\prime(2, 0)$ .

Vocabulario

Imagen: En una transformación, la figura final se llama imagen .

Preimagen: En una transformación, la figura original se llama preimagen.

Transformación: Una transformación es una operación que se realiza sobre una forma que la mueve o cambia de alguna manera. Existen cuatro tipos de transformaciones: traslaciones, reflexiones, dilataciones y rotaciones.

Reflexión: Una reflexión es un ejemplo de transformación que voltea cada punto de una forma sobre la misma línea.

Línea de reflexión: La línea de reflexión es la línea alrededor de la cual se refleja (voltea) una forma cuando experimenta la reflexión.

Práctica guiada

1. La línea $\overline{ST}$ trazada de (-3, 4) a (-3, 8) se ha reflejado alrededor de la línea $y = -x$ . Trace la preimagen y la imagen y rotule cada una de forma adecuada.

2. El siguiente polígono se ha reflejado alrededor del eje $y$ . Trace la imagen reflejada y rotúlela de forma adecuada.

3. El pentágono púrpura se refleja alrededor del $y-axis$ para formar la imagen nueva. Encuentre las coordenadas del pentágono púrpura. En el diagrama, trace y rotule el pentágono reflejado.

Respuestas:

Práctica

Refleje la figura anterior alrededor del eje X.
Refleje la figura anterior alrededor del eje Y.
Refleje la figura anterior alrededor de la línea $y=x$ .

Refleje la figura anterior alrededor del eje X.
Refleje la figura anterior alrededor del eje Y.
Refleje la figura anterior alrededor de la línea $y=x$ .

Refleje la figura anterior alrededor del eje X.
Refleje la figura anterior alrededor del eje Y.
Refleje la figura anterior alrededor de la línea $y=x$ .

Refleje la figura anterior alrededor del eje X.
Refleje la figura anterior alrededor del eje Y.
Refleje la figura anterior alrededor de la línea $y=x$ .

Refleje la figura anterior alrededor del eje X.
Refleje la figura anterior alrededor del eje Y.
Refleje la figura anterior alrededor de la línea $y=x$ .

Refleje la figura anterior alrededor del eje X.
Refleje la figura anterior alrededor del eje Y.
Refleje la figura anterior alrededor de la línea $y=x$ .

Refleje la figura anterior alrededor del eje X.
Refleje la figura anterior alrededor del eje Y.
Refleje la figura anterior alrededor de la línea $y=x$ .

Refleje la figura anterior alrededor del eje X.
Refleje la figura anterior alrededor del eje Y.
Refleje la figura anterior alrededor de la línea $y=x$ .

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