Gráficos de las rotaciones

Aquí aprenderá cómo graficar una rotación.

El cuadrilátero $WXYZ$ tiene las coordenadas $W(-5, -5), X(-2, 0), Y(2, 3)$ y $Z(-1, 3)$ . Dibuje el cuadrilátero en el plano cartesiano. Rote la imagen $110^\circ$ en sentido antihorario alrededor del punto $X$ . Muestre la imagen resultante.

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Primero mire este video para aprender acerca de los gráficos de rotaciones.

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CK-12 Foundation Chapter10GraphsofRotationsA (Capítulo 10 Gráficos de Rotaciones A) *Este video solo está disponible en inglés

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CK-12 Foundation Chapter10GraphsofRotationsB (Capítulo 10 Gráficos de Rotaciones B) *Este video solo está disponible en inglés

Guía

En geometría, una transformación es una operación que mueve, da la vuelta o cambia una forma para crear una forma nueva. Una rotación es un ejemplo de una transformación donde una figura se rota alrededor de un punto específico (llamado centro de rotación), una cantidad determinada de grados.

Por ahora, para graficar una rotación en general, utilizará software de geometría. Esto le permitirá rotar cualquier figura, cualquier cantidad de grados, alrededor de cualquier punto. Existen unas pocas rotaciones comunes que es bueno saber cómo hacerlas sin software de geometría, que se indican en la siguiente tabla.

Centro de rotación	Ángulo de rotación	Preimagen (Punto $P$ )	Imagen rotada (Punto $P^\prime$ )
(0, 0)	$90^\circ$ (o $-270^\circ$ )	$(x, y)$	$(-y, x)$
(0, 0)	$180^\circ$ (o $-180^\circ$ )	$(x, y)$	$(-x, -y)$
(0, 0)	$270^\circ$ (o $-90^\circ$ )	$(x, y)$	$(y, -x)$

Ejemplo A

La línea $\overline{AB}$ trazada de (-4, 2) a (3, 2) se rotó alrededor del origen, un ángulo de $90^\circ$ en sentido horario. Trace la preimagen y la imagen y rotule cada una de forma adecuada.

Solución:

Ejemplo B

El diamante $ABCD$ se rota $145^\circ$ en sentido antihorario alrededor del origen para formar la imagen $A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime$ . En el diagrama, trace y rotule la imagen rotada.

Solución:

Observe que la dirección es en sentido antihorario.

Ejemplo C

La siguiente figura se rota alrededor del origen $200^\circ$ en sentido horario para formar una imagen rotada. En el diagrama, trace y rotule la imagen.

Solución:

Observe que la dirección de rotación es en sentido antihorario; por lo tanto, el ángulo de rotación es $160^\circ$ .

Revisión del problema de concepto

Vocabulario

Centro de rotación: Un centro de rotación es el punto fijo alrededor del que gira una figura cuando experimenta una rotación.

Rotación: Una rotación es una transformación que rota (gira) una imagen una cantidad determinada alrededor de un punto determinado.

Imagen: En una transformación, la figura final se llama imagen .

Preimagen: En una transformación, la figura original se llama preimagen.

Transformación: Una transformación es una operación que se realiza sobre una forma que la mueve o cambia de alguna manera. Existen cuatro tipos de transformaciones: traslaciones, reflexiones, dilataciones y rotaciones.

Práctica guiada

1. La línea $\overline{ST}$ trazada de (-3, 4) a (-3, 8) se rotó $60^\circ$ en sentido horario alrededor del punto $S$ . Trace la preimagen y la imagen y rotule cada una de forma adecuada.

2. El siguiente polígono se rotó $155^\circ$ en sentido antihorario alrededor del origen. Trace la imagen rotada y rotúlela de forma adecuada.

3. El pentágono púrpura se rota alrededor del punto $A \ 225^\circ$ . Encuentre las coordenadas del pentágono púrpura. En el diagrama, trace y rotule el pentágono rotado.

Respuestas:

Observe que la dirección del ángulo es en sentido horario; por lo tanto, la medida del ángulo es $60^\circ$ en sentido horario o $-60^\circ$ .

Observe que la dirección del ángulo es en sentido antihorario; por lo tanto, la medida del ángulo es $155^\circ$ en sentido antihorario o $155^\circ$ .

La medida de $\angle BAB^\prime = m \angle BAE^\prime + m \angle E^\prime AB^\prime$ . Por lo tanto, $\angle BAB^\prime = 111.80^\circ + 113.20^\circ$ o $225^\circ$ . Observe que la dirección del ángulo es en sentido antihorario; por lo tanto, la medida del ángulo es $225^\circ$ en sentido antihorario o $225^\circ$ .

Práctica

Rote la figura anterior $90^\circ$ en sentido horario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $270^\circ$ en sentido horario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $180^\circ$ alrededor del origen.

Rote la figura anterior $90^\circ$ en sentido antihorario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $270^\circ$ en sentido antihorario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $180^\circ$ alrededor del origen.

Rote la figura anterior $90^\circ$ en sentido horario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $270^\circ$ en sentido horario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $180^\circ$ alrededor del origen.

Rote la figura anterior $90^\circ$ en sentido antihorario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $270^\circ$ en sentido antihorario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $180^\circ$ alrededor del origen.

Rote la figura anterior $90^\circ$ en sentido horario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $270^\circ$ en sentido horario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $180^\circ$ alrededor del origen.

Rote la figura anterior $90^\circ$ en sentido antihorario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $270^\circ$ en sentido antihorario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $180^\circ$ alrededor del origen.

Rote la figura anterior $90^\circ$ en sentido horario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $270^\circ$ en sentido horario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $180^\circ$ alrededor del origen.

Rote la figura anterior $90^\circ$ en sentido antihorario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $270^\circ$ en sentido antihorario alrededor del origen.
Rote la figura anterior $180^\circ$ alrededor del origen.

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