Gráficos de dilataciones
Aquí aprenderá cómo graficar una dilatación a partir de su descripción.
El cuadrilátero
tiene las coordenadas
y
. Dibuje el cuadrilátero en el plano cartesiano.
El cuadrilátero experimenta una dilatación centrada en el origen con un factor de escala de
. Muestre la imagen resultante.
Mire este video
Primero mire este video para aprender acerca de los gráficos de dilataciones.
Haga clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)
A continuación mire este video para ver algunos ejemplos.
Haga clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)
Guía
En geometría, una transformación es una operación que mueve, da la vuelta o cambia una forma para crear una forma nueva. Una dilatación es un tipo de transformación que agranda o reduce una figura (llamada preimagen) para crear una figura nueva (llamada imagen). El factor de escala, r, determina cuánto más grande o más pequeña será la imagen dilatada en comparación con la preimagen.
Para poder graficar una dilatación, utilice el centro de dilatación y el factor de escala. Calcule la distancia entre el punto de la preimagen y el centro de dilatación. Multiplique esta longitud por el factor de escala. El punto correspondiente en la imagen estará a esta distancia del centro de dilatación en la misma dirección que el punto original.
Si compara el largo de un lado en la preimagen con el largo del lado correspondiente en la imagen, el largo de la imagen será el de la preimagen multiplicado por el factor de escala.
Ejemplo A
La línea
trazada de (-4, 2) a (3, 2) experimentó una dilatación centrada en el origen para producir
y
. Trace la preimagen y la imagen dilatada y determine el factor de escala.
Solución:
Ejemplo B
El diamante
experimenta una dilatación centrada en el origen para formar la imagen
. Encuentre las coordenadas de la imagen dilatada. Utilice el diagrama para determinar el factor de escala.
Solución:
Ejemplo C
El siguiente diagrama experimenta una dilatación centrada en el origen para formar la imagen dilatada. Encuentre las coordenadas de
y
y
y
de la imagen dilatada. Utilice el diagrama para determinar el factor de escala.
Solución:
Revisión del problema de concepto
Determine el factor de escala para verificar si la dilatación es correcta.
Vocabulario
- Punto central
- El punto central es el centro de la dilatación. Usted utiliza el punto central para medir las distancias hasta la preimagen y a la imagen dilatada. Estas distancias son las que determinan el factor de escala.
- Dilatación
- Una dilatación es una transformación que agranda o reduce el tamaño de una figura.
- Factor de escala
-
El
factor de escala
determina cuánto más grande o más pequeña será la imagen dilatada en comparación con la preimagen. El factor de escala suele utilizar el símbolo
.
- Imagen
- En una transformación, la figura final se llama imagen .
- Preimagen
- En una transformación, la figura original se llama preimagen.
- Transformación
- Una transformación es una operación que se realiza sobre una forma que la mueve o cambia de alguna manera. Existen cuatro tipos de transformaciones: traslaciones, reflexiones, dilataciones y rotaciones.
Práctica guiada
1. La línea
trazada de (-3, 4) a (-3, 8) experimentó una dilatación con factor de escala 3 centrada en el punto
. Trace la preimagen y la imagen y rotule cada una de forma adecuada.
2. El siguiente polígono experimentó una dilatación centrada en el origen con un factor de escala de
. Trace la imagen dilatada y rotúlela de forma adecuada.
3. El triángulo con vértices
y
experimentó una dilatación con factor de escala
. desde el punto central
. Trace y rotule la imagen dilatada y la preimagen y luego verifique el factor de escala.
Respuestas:
1.
2.
3.
Práctica
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el origen.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el punto D.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el origen.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el punto C.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el origen.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el punto C.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el origen.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el punto C.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el origen.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el punto A.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el origen.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el punto D.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el origen.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el punto D.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el origen.
-
Dilate la figura anterior por un factor de
con centro en el punto C.
