Expresiones y Variables

En esta Sección aprenderás a decidir que variables usar para representar cantidades desconocidas y formar expresiones usando dichas variables.

¿Qué pasa si estás en el supermercado y vez el precio por un pan, pero no estás seguro cuantos panes quieres comprar? ¿De qué manera representarías el total de dinero gastado en pan? Al final de esta Sección, podrás escribir una expresión que represente esta expresión, sin importar la cantidad de panes que compres.

Orientación

Cuando alguien tiene problemas con álgebra, es probable que digan “¡No hablo matemáticas!” Si bien esto puede sonar extraño, es cierto. La Matemática, al igual que el inglés, francés, español o árabe, es una segunda lengua que debes aprender para tener éxito. Tiene verbos y sustantivos, al igual que cualquier otra lengua. Para entender la Matemática debes practicar la lengua.

Un verbo es una palabra que indica una acción, como correr, saltar o conducir. En Matemáticas, los verbos también son palabras que denotan una acción. Un verbo matemático se llama operación. Las operaciones pueden aquellas que hemos utilizado con anterioridad, como la suma, la resta, la multiplicación y la división. También pueden ser más complejas como una raíz exponencial o cuadrada.

Ejemplo A

Supongamos que tienes un trabajo en el que te pagan $8,15 por hora. ¿Qué operación podrías usar para descubrir rápidamente cuanto te pagarían por diferentes horas de trabajo?

Puedes hacer una lista con todos los horarios posibles, pero eso te tomaría mucho tiempo. En vez de hacer una lista, reemplacemos las horas trabajadas por un símbolo, como $h$ de hora y escribe una ecuación como la siguiente:

$amount \ of \ money = 8.15(h)$

Un sustantivo suele describir a una persona, lugar o cosa. En Matemáticas, los sustantivos son números y variables. Una variable es un símbolo, por lo general una letra, escrito para reemplazar una incógnita o una cantidad variable.

Ejemplo B

¿Qué variables podrían representar las siguientes situaciones?

a. Número de autos en una calle

b. tiempo en minutos del rebote de una pelota

c. distancia de un objeto

Solución: Existen muchas opciones, estas son algunas de ellas.

a. Los autos son el valor variable, por lo que $c$ es una buena opción.

b. El tiempo el valor variable, por lo que $t$ es una buena opción.

c. La distancia es la cantidad variable, por lo que $d$ es una buena opción.

Ejemplo C

Escribe una expresión para 2 veces más que 5 veces un número.

Solución: Primero debemos elegir una variable para este número desconocido. La letra $n$ sería una opción lógica, así que usaremos esa. Para escribir la expresión, primero debes escribir el número por 5 veces.

$5(n).$

Ahora debemos agregar “2 veces más” que $5(n)$ . Dos veces más significa que debemos sumar dos.

$5(n)+2.$

Video de Repaso

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*Este video solo se encuentra disponible en inglés

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Práctica Guiada

1. ¿Qué variable usarías para representar el largo en yardas de una tela?

2. Supongamos que una banana cuesta $0,29 cada uno. Escribe una expresión para el costo de comprar una cierta cantidad de bananas.

3. Supongamos que tu cuenta bancaria te cobra una cuota de $9 cada mes más $2 por cada vez que usas un cajero automático de otro banco. Escribe una expresión de los cobros mensuales.

Respuestas

1. Por lo general, usamos la primera letra de la palabra que representa la variable. Ya que queremos representar el largo, podemos usar $l$ . También podemos usar $y$ de yardas, para ser más específicos. Cualquiera sirve en este caso.

2. Primero debemos escoger la variable para la cantidad de bananas compradas. ¿Qué variable escogerías? Una opción es $b$ , de plátano. El costo de cada plátano es $0,29, así que debemos multiplicar por ese valor la cantidad de bananas compradas:

$\$0.29(b)$

3. El banco cobra $2 por cada vez que retiras dinero de un cajero automático de otro banco. Eso quiere decir que el cobro es $2 veces el número de veces que usas un cajero. ¿Qué variables deberíamos usar para representar el número de veces que usas un cajero de otro banco? Una opción adecuada es $A$ , de automático. Así, los cargos por usar un cajero de otro banco se representan de la siguiente manera:

$2(A)$

Pero el banco también cobra $9 cada mes, así que debemos sumar ese valor a la expresión:

$2(A)+9$

Práctica

Del 1 al 5, escoge una variable apropiada para describir cada situación.

El número de horas trabajadas en una semana
La distancia que recorres
La altura de un objeto en el tiempo
El área de un cuadrado
El número de pasos que caminas en un minuto

Del 6 al 10, escribe una expresión que describa cada situación.

En tu trabajo de pagan $2000 al mes
Las paltas cuestan $1,5 cada una
Un auto recorre 50 millas por horas por una cierta cantidad de horas
Para tus vacaciones, gastaste $500 en el boleto de avión más $100 diarios
Tu plan de celular cuesta $50 mensual más $0,25 por cada mensaje de texto

Del 11 al 15, subraya el verbo o verbos matemáticos de cada oración.

Seis veces $v$
Cuatro más $y$ menos seis
Dieciséis elevado a dos
$U$ dividido por tres menos ocho
225 elevado a la potencia de $\frac{1}{2}$