Expresiones con Una o Más Variables

En esta Sección verás expresiones con una o más variables y valores para las variables. Aprenderás a reemplazar los valores en la expresión y simplificarla.

Supón que sabes que el área de un círculo es aproximadamente $3.14r^{2}$ , donde $r$ es el radio del círculo. ¿Qué pasa si el círculo tiene un radio de 25 pulgadas? ¿Cómo podemos encontrar su área? En esta Sección, aprenderás a sustituir 25 pulgadas en la expresión que representa el área y a resolver la expresión.

Orientación

Al igual que la lengua española, la Matemática usa diversas palabras para describir una cosa. Por ejemplo, suma, adición, más que y más implican unir números. Las siguientes definiciones muestran ejemplos de esto.

Definición: Evaluar es seguir paso a paso los verbos de una oración matemática. También s ele puede llamar simplificar o resolver.

Para comenzar a evaluar una expresión matemática, debes sustituir la variable por un número.

Definición: Sustituir es reemplazar la variable de la oración con un valor.

Probemos este nuevo vocabulario.

Ejemplo A

Evalúa $7y-11$ , si $y = 4$ .

Solución: Evaluar es seguir las instrucciones; en este caso, hay que restar 11 de 7 veces $y$ . Ya que $y$ es igual a 4, podemos evaluar la expresión se la siguiente manera:

$&7 \times 4 - 11 && \text{We have ``substituted'' the number 4 for}\ y.\\\&28 - 11 && \text{We have multiplied}\ 7 \ \text{and}\ 4.\\\&17 && \text{We have subtracted}\ 11 \ \text{from}\ 28.\\\&\text{The solution is}\ 17.$

Debido a que el Álgebra utiliza variables para representar los valores desconocidos, el símbolo de multiplicación $\times$ suele ser confundido con la variable $x$ . Para evitar confusiones, los matemáticos reemplazan el símbolo de multiplicación con un paréntesis ( ), punto $\cdot$ , o escribiendo las expresiones juntas.

Ejemplo B

Reescribe $P = 2 \times l + 2 \times w$ con símbolos de multiplicación alternativos.

Solución: $P = 2 \times l + 2 \times w$ puede ser escrita como $P = 2 \cdot l + 2 \cdot w$ .

También, puede ser escrita como $P = 2l + 2w$ .

Los siguientes ejemplos demuestran la importancia de evaluar variables matemáticas.

Ejemplo C

Para evitar accidentes o lesiones graves, se debe cercar una zona rectangular para mantener a los caballos. Si las dimensiones del terrero son de 300 pies por 225 pies, ¿Cuántas cercas deben comprar para cercar la zona?

Solución: Comienza por dibujar un diagrama del terrero y etiquetar lo que sabes.

Para encontrar la cantidad de cercas necesarias, debes sumar todos los lados.

$L + L + W + W$

Al reemplazar las dimensiones del terrero en las variables $L$ y $W$ , obtenemos la expresión:

$300 + 300 + 225 + 225$

Ahora debemos sumar los valores. Deben comprar $300 + 300 + 225 + 225 = 1,050$ pies en cercas.

Video de Repaso

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Práctica Guiada

1. Escribe la expresión $2\times a$ de manera más simple y luego resuelve para $3=a$ .

2. Si una entrada al cine cuesta $9,25, ¿Cuánto constaría si 4 personas fueran juntas al cine?

Soluciones:

1. $2\times a$ puede ser escrita como $2a$ . Podemos reemplazar 3 en $a$ :

$2(3)=6$

2. Ya que cada entrada cuesta $9,25, debemos multiplicar el precio por las 4 personas que irán al cine para obtener el total:

$\$9.25\times 4=\$37.00$

Las 4 entradas cuestan $37.

Práctica

El siguiente video muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Variable Expressions (12:26)

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Del 1 al 4, reescribe las expresiones de manera más sencilla, reemplaza el símbolo de multiplicación.

$2 \times 11x$
$1.35 \cdot y$
$3 \times \frac{1}{4}$
$\frac{1}{4} \cdot z$

Del 5 al 9, evalúa la expresión.

$5m + 7$ si $m = 3$
$\frac{1}{3} (c)$ si $c = 63$
$8.15( $h$ ) si $h = 40$
$(k-11) \div 8$ si $k = 43$
$(-2)^2 + 3(j)$ si $j = -3$

Del 10 al 17-9, evalúa la expresión. $a = -3, \ b = 2, \ c = 5,$ si $d = -4$ .

$2a + 3b$
$4c + d$
$5ac - 2b$
$\frac{2a}{c - d}$
$\frac{3b}{d}$
$\frac{a - 4b}{3c + 2d}$
$\frac{1}{a + b}$
$\frac{ab}{cd}$

Del 18 al 25, evalúa la expresión. $x = -1, \ y = 2, \ z = -3,$ y $w=4$ .

$8x^3$
$\frac{5x^2}{6z^3}$
$3z^2 - 5w^2$
$x^2 - y^2$
$\frac{z^3 + w^3}{z^3 - w^3}$
$2x^2 - 3x^2 + 5x - 4$
$4w^3 + 3w^2 - w + 2$
$3 + \frac{1}{z^2}$

Del 26 al 30, evalúa la expresión en cada problema.

La medida de la parte más ancha de estos adornos de navidad se llama circunferencia. La formula de la circunferencia es $2(r) \pi$ , donde $\pi \approx 3.14$ y $r$ es el radio del círculo. Supón que el radio es de 1,25 pulgadas. Encuentra el valor de la circunferencia.
Las dimensiones de un trozo de papel son 8,5 pulgadas por 11 pulgadas. Evalúa el área del trozo de papel. La fórmula para el área es largo $\times$ ancho.
Sonya compró 16 latas de bebida a $0,99 cada una. ¿Cuánto dinero gastó Sonya en bebida?
Mia gana $4,75 por hora en su trabajo. ¿Cuántas horas debe trabajar para ganar $124?
El área de un cuadrado es el largo de un lado al cuadrado. Evalúa el área de un cuadrado cuyos lados miden 10.5 millas.

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