PEMDAS

En esta Sección aprenderás en qué orden se deben resolver las operaciones en una expresión.

¿Qué pasaría si tu profesor te pidiera resolver la expresión $3+2 \times 6 \div (3-1)$ ? ¿Cuál resuelves primero, la suma, la resta, la multiplicación o la división? ¿Qué resolverías luego? Además, ¿debería el paréntesis afectar tu decisión? Al terminar esta Sección, serás capaz de responder estas preguntas y resolver correctamente la expresión.

Orientación

El Misterio de los Verbos Matemáticos

Algunos verbos matemáticos son más “fuertes” que otros y deben realizarse antes. Este método se conoce como orden de operaciones.

Una mnemotécnica (una frase que te ayuda a recordar algo difícil) para el orden de operaciones es PEMDAS.

Orden de operaciones:

Sin importan lo que haya dentro, los PARÉNTESIS deben resolverse primero. Le siguen los EXPONENTES .La MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN son igual de importantes y se deben resolver en orden de izquierda a derecha. La ADICIÓN y SUSTRACCIÓN también son igual de importantes y se deben resolver en orden de izquierda a derecha.

Ejemplo A

Usa el orden de operaciones para simplificar $(7-2) \times 4 \div 2-3$ .

Solución: Primero, revisemos si hay paréntesis. Sí, hay paréntesis. Estos deben resolverse primero.

$(7 - 2) \times 4 \div 2 - 3 = (5) \times 4 \div 2 - 3$

Ahora busquemos exponentes (números pequeños escritos arriba de los otros números) No, no hay exponentes. Sigamos.

La multiplicación y la división son igual de importantes y se deben resolver en orden de izquierda a derecha.

$5 \times 4 \div 2 - 3 & = 20 \div 2 - 3\\\20 \div 2 - 3 & = 10 - 3$

Por último, la suma y la resta son igual de importantes y se deben resolver en orden de izquierda a derecha

$10-3 = 7$

Esta es nuestra respuesta.

Ejemplo B

Usa el orden de operaciones para simplificar las siguientes expresiones.

a) $3 \times 5-7 \div 2$

b) $3 \times (5 - 7) \div 2$

c) $(3 \times 5) - (7 \div 2)$

Soluciones:

a) No hay paréntesis ni exponentes. Resuelve directamente las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha: $3 \times 5 - 7 \div 2 = 15 - 7 \div 2 = 15 - 3.5$

Ahora resta: $15 - 3.5 = 11.5$

b) Resuelve el paréntesis primero: $3 \times (-2) \div 2$

No hay exponentes, así que resuelve las multiplicaciones y divisiones. $3 \times (-2) \div 2 = -6 \div 2 = -3$

c) Resuelve el paréntesis primero: $(3 \times 5) - (7 \div 2) = 15 - 3.5$

No hay exponentes, multiplicaciones, divisiones o adiciones, así que resta:

$15 - 3.5 = 11.5$

Los paréntesis se pueden usar de dos maneras. La primera es para modificar el orden de las operaciones en una expresión dada, como el ejemplo (b). La segunda es la aclarar una expresión, de manera que sea más fácil de entender.

Algunas expresiones no tienen paréntesis, mientras que otras tienes varios pares. ¡Algunas expresiones incluso tienen paréntesis dentro de los paréntesis! Cuando te encuentres con paréntesis anidados , debes resolverlos de adentro hacia afuera.

Ejemplo C

Usa el orden de operaciones para simplificar las siguientes expresiones, dado que $x=2$ .

$(2x-3)+x^2-3$

Solución:

Primero, debemos sustituir $x$ por 2.

$(2(2)-3)+(2)^2-3$

Ahora usemos el orden de operaciones para evaluar la expresión. Primero el paréntesis de adentro y luego el exponente.

$(2(2)-3)+(2)^2-3=(1)+4-3=2$

Luego las sumas y restas.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica Guiada

1. Usa el orden de operaciones para simplificar.

$8-[19-(2+5)-7]$ .

2. Usa el orden de operaciones para simplificar las siguientes expresiones, dado que $x=3$ y $y=5$ .

$3\cdot y^2 -2(7-x)$

Soluciones:

1. Comienza por los paréntesis internos:

$8-[19-(2+5)-7]=8-[19-7-7]$

Simplifica según el orden de operaciones.

$8-[19-7-7]=8-[5]=3$

2. Primero, debemos sustituir $x$ por 3 e $y$ por 5.

$3\cdot 5^2 -2(7-3)$

Ahora debemos usar el orden de operaciones para evaluar la expresión. Paréntesis y exponentes primero, luego multiplicación y por último sustracción.

$3\cdot 5^2 -2(7-3)=3\cdot 25-2(4)=75-8=67.$

En este caso, no había divisiones ni sumas.

Práctica

El siguiente video muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Order of Operations (14:23)

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Usa el orden de operaciones para simplificar las siguientes expresiones.

$8 - (19 - (2 + 5) - 7)$
$2 + 7 \times 11 - 12 \div 3$
$(3 + 7) \div (7 - 12)$
$8 \cdot 5 + 6^2$
$9 \div 3 \times 7 - 2^3 + 7$
$8 + 12 \div 6 + 6$
$(7^2-3^2) \div 8$

Evalúa las siguientes expresiones con variables.

$2y^2$ si $y = 5$
$3x^2 + 2x + 1$ si $x = 5$
$(y^2 - x)^2$ si $x = 2$ y $y = 1$

Prev Next

PEMDAS

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Video de Repaso

Práctica Guiada

Práctica

Licencia