Expresiones Algebraicas con Fracciones

En esta Sección harás uso de tu conocimiento del orden de operaciones al revisar la función del símbolo de fracción en la resolución de expresiones.

¿Qué pasaría si te dijesen que el volumen de una esfera puede ser representado por la formula $V=\frac{4 \pi r^3}{3}$ , en la que $r$ es el radio, y el radio de la esfera es de 4 pies? ¿De qué manera afecta el símbolo de fracción en la formula? ¿Qué operación crees que representa el símbolo? Al terminar esta Sección, podrás interpretar correctamente el símbolo de fracción en la fórmula del volumen de una esfera.

Orientación

El símbolo de fracción es considerado como un símbolo de agrupación de PEMDAS y debe ser tratado como un par de paréntesis. Todos los numerados y todos los denominadores pueden ser tratados como si tuvieran paréntesis invisibles. Cuando hay paréntesis reales , recuerda que siempre se resuelven los símbolos de agrupaciones del centro primero y luego los de afuera. Si, por ejemplo, hay un par de paréntesis en el numerador, este tiene preferencia por sobre el símbolo fraccionario. Si los paréntesis están fuera de la fracción, entonces el símbolo fraccionario tiene preferencia.

Ejemplo A

Usa el orden de operaciones para simplificar la siguiente expresión.

$\frac{z + 3}{4} - 1$ si $z = 2$

Solución: Comienza por sustituir el valor dado en la variable:

$\frac{(2+3)}{4} -1 = \frac{5}{4} -1$ .

Rewriting 1 as a fraction, the expression becomes:

$\frac{5}{4} - \frac{4}{4} = \frac{1}{4}$

Ejemplo B

Al reescribir 1 como una fracción, obtenemos la siguiente expresión:

$\left (\frac{a+2}{b+4} - 1 \right ) + b$ si $a = 3$ y $b = 1$

Solución: Comienza por sustituir el valor dado en la variable:

$\frac{(3+2)}{(1+4)} = \frac{5}{5} = 1$

$(1 - 1) + b$ Al reemplazar b, por 1, obtenemos la expresión $0 + 1 = 1$

Ejemplo C

Usa el orden de operaciones para simplificar la siguiente expresión.

$2 \times \left ( \frac{w + (x - 2z)}{(y + 2)^2} - 1 \right )$ si $w = 11, \ x = 3, \ y = 1$ y $z = -2$

Solución: Comienza por sustituir los valores dados en las variables:

$2 \left ( \frac{[11+(3-2(-2))]}{[(1+2)^2)]} - 1 \right ) = 2 \left ( \frac{(11+7)}{3^2} -1 \right ) = 2 \left (\frac{18}{9} - 1 \right )$

Continúa simplificando:

$2\left ( \frac{18}{9} - \frac{9}{9} \right ) = 2 \left ( \frac{9}{9} \right ) = 2(1)= 2$

Video de Repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica Guiada

Usa el orden de operaciones para simplificar las siguientes expresiones, dado que $x = 6$ y $y = 2$ :

$\left (\frac{x-1}{y-1} \right )^2 + \frac{2x}{y^2}$

Solución:

Primero reemplaza $x$ por 6 e $y$ por 1.

$\left (\frac{6-1}{2-1} \right )^2 + \frac{2(6)}{2^2}$

Ahora, comienza por resolver el interior del paréntesis. Tenemos una fracción, así que comencemos por simplificar la fracción. Simplifica el numerador y luego el denominador antes de dividir. Simplifica la otra fracción también.

$\left (\frac{5}{1} \right )^2 + \frac{12}{4}$

Luego, simplificamos las fracciones restantes, los exponentes y por último la suma:

$(5 )^2 + 3=25+3=28.$

Práctica

El siguiente video muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Order of Operations (14:23)

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Usa el orden de operaciones para simplificar las siguientes expresiones.

$\frac{2 \cdot (3 + (2 - 1))}{4 - (6 + 2)} - (3 - 5)$
$\frac{(2+3)^2}{3-8} - \frac{3\cdot(10-4)}{7-4}$

Evalúa las siguientes expresiones con variables.

$\frac{jk}{j + k}$ si $j = 6$ y $k = 12$
$\frac{4x}{9x^2 - 3x + 1}$ si $x = 2$
$\frac{z^2}{x + y} + \frac{x^2}{x - y}$ si $x = 1, \ y = -2$ , y $z = 4$
$\frac{4xyz}{y^2 - x^2}$ si $x = 3, \ y = 2$ , y $z = 5$
$\frac{x^2 - z^2}{xz - 2x(z - x)}$ si $x = -1$ y $z = 3$

La fórmula para el volumen de una pirámide cuadrada es $V=\frac{s^2 (h)}{3}$ . Evalúa el volumen con los siguientes valores.

$s=4\ inches,h=18\ inches$
$s=10\ feet,h=50\ feet$
$h=7\ meters,s=12\ meters$
$h=27\ feet,s=13\ feet$
$s=16\ cm,h=90\ cm$

Prev Next

Expresiones Algebraicas con Fracciones

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Video de Repaso

Práctica Guiada

Práctica

Licencia