Patrones y Expresiones
En esta Sección aprenderás a transformar una frase en una expresión algebraica equivalente. Además, podrás practicar realizando la operación inversa, es decir, transformando una expresión algebraica en una frase equivalente.
Jeremy leyó que convertir grados Celsius a Fahrenheit se lee como "la suma de 32 y
por la temperatura en grados Celsius”. Sin embargo, no está seguro como transformar esta frase a una expresión algebraica. ¿Cómo crees que se vería la expresión algebraica equivalente a esta oración?
Orientación
Podemos describir patrones usando frases que podamos transformar en expresiones algebraicas.
Un parque de diversiones cobra $28 la entrada por persona. Se puede escribir una regla que describa la relación entre la cantidad de dinero recolectada en boletería y el número de personas que entran al parque. En palabras, la relación se puede escribir como “ El dinero recolectado en dólares es veintiocho veces el número de personas que entran al parque. ”
Esta oración puede transformada en una expresión algebraica. Con el uso de verbos y sustantivos que aprendimos en secciones anteriores, cualquier frase u oración puede escribirse como una expresión algebraica.
Ejemplo A
Escribe una expresión algebraica a partir de la siguiente frase.
El producto de
y 4.
Solución:
El verbo es
producto
, esto quiere decir "multiplicar". Por lo tanto, la frase pide la respuesta de la multiplicación entre
Los sustantivos son el número 4 y la variable
. La expresión resultante es
, o
.
Ejemplo B
Escribe una expresión que describe las ganancias totales del parque de diversiones descrito anteriormente.
Solución:
Una variable apropiada para describir el número de personas sería
. Al reescribir la frase en una expresión matemática, obtenemos lo siguiente
.
Algunas frases son más difíciles de transformar que otras.
Ejemplo C
Transforma la frase “5 menos 2 veces un número”.
Solución:
La palabra
menos
nos indica que debemos restar o sustraer un número. Muchos alumnos pensarán que la expresión correspondiente es
. Pero eso no es lo que la frase nos dice. Sea cual sea el valor de “2 veces un número” o
, debemos escribir una expresión que muestre que hay 5 menos que eso. Esto quiere decir que debes restar 5 a
. La respuesta correcta es
.
Video de Repaso
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Práctica Guiada
Una organización estudiantil vende poleras para recaudar dinero para realizar eventos y actividades. Las poleras tienen impreso el logo de la organización. El costo total de impresión es $100 más $7 por cada polera. Los estudiantes venden las poleras a $15 cada una. Escribe una expresión para el costo y una expresión para la ganancia.
Solución:
Podemos usar
para representar el número de poleras. Para el costo total, hay un cargo fijo de $100 más $7 veces el número de poleras impresas. Esto se puede expresar como
. Para las ganancias, tenemos $15 veces el número de poleras vendidas o
.
Práctica
El siguiente video muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Patterns and Equations (13:18)
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En los ejercicios 1 al 15, transforma la frase en una expresión algebraica. Para los ejercicios que no tengan una variable establecida, debes escoger una letra que represente el valor desconocido.
- Dieciséis más que un número
-
El cociente de
y 8
-
Cuarenta y dos menos que
-
El producto de
y tres
-
La suma de
y
-
menos 5.8
- 7. 6 más que 5 veces un número
- 8. 6 dividido por un número menos 12
-
9. Un número dividido por
- 10. 27 menos que un número cuatro veces
-
11. El cociente de 9.6 y
- 2 menos que 10 veces un número
-
El cociente de
y cinco veces
-
35 menos que
-
El producto de 6,
, y
En los ejercicios 16 al 24, escribe una frase para cada expresión algebraica.
En los ejercicios 25 al 28, define una variable que represente el valor desconocido y escribe una expresión para describir la situación.
-
El
costo por unidad
representa el cociente del costo total y el número de objetos comprados. Escribe una expresión que represente el costo por unidad de: El costo total es $14,50 por
objetos.
- El área de un cuadrado es el largo de un lado al cuadrado.
- El largo total de una cinta para hacer trajes de danza es 15 veces el número de trajes.
- ¿Cuántos trozos de chocolate quedan si habían 16 y te comiste algunos?
Usa tu conocimiento sobre variables y operaciones para responder las siguientes preguntas.
-
Describe una situación que pueda ser representada por
.
-
¿Cuál es la diferencia entre
y
?
