Palabras que Describen Patrones

En esta Sección aprenderás a interpretar las figuras en una tabla al escribir una frase o una expresión algebraica. También aprenderás a hacer predicciones a partir de las expresiones algebraicas que encuentres.

Muchos ciclistas tienen relojes especializados que les permiten registrar el tiempo que andan en bicicleta y la distancia recorrida. Pueden descargar la información registrada en sus relojes a un computador y ver una tabla con el tiempo en minutos en una columna y la distancia en millas en otra columna. ¿Cómo podrían usar esta información para escribir una frase o una expresión algebraica? Al terminar esta Sección, podrás responder esta pregunta y usar una expresión algebraica para predecir la distancia recorrida por una cantidad de tiempo.

Orientación

Usar Palabras para Describir Patrones

A veces los patrones se expresan con formato tabular , es decir, en una tabla. Una de las tareas del análisis de datos es describir un patrón de manera que sea más fácil de entender.

Ejemplo A

Usa la tabla de abajo para describir el patrón en palabras.

$&& x && -1 && 0 && 1 && 2 && 3 && 4\\\&& y && -5 && 0 && 5 && 10 && 15 && 20$

Solución: Se puede concluir que $y$ es cinco veces mayor que $x$ . Por lo tanto, el patrón es “el valor de $y$ es cinco veces más grande que el valor de $x$ .”

Ejemplo B

Zarina tiene una tarjeta de regalo de $100 y la ha estado gastando en pequeñas cantidades regulares. Zarina revisa el balance de la tarjeta al final de cada semana y lo registra en la siguiente tabla. Usa la tabla para describir el patrón en palabras y en una expresión.

Semana #	Balance ($)
1	78
2	56
3	34

Solución: Cada semana el dinero en su tarjeta es $22 menos que la semana anterior. El patrón en palabras es: “La tarjeta de regalo comenzó con $100 y disminuye $22 cada semana”. Como aprendimos en la Sección anterior, esta oración puede ser transformada en una expresión algebraica $100-22w$ .

Ejemplo C

La expresión del ejemplo 2 puede ser usada para responder preguntas y predecir acciones futuras. Supón, por ejemplo, que Zarina quiera saber cuánto dinero quedará en su tarjeta luego de 4 semanas, si mantiene el mismo patrón de gastos. Al reemplazar la variable $w$ , por el número 4, podemos determinar que Zarina tendrá $12 en su tarjeta.

Solución:

$100-22w$

Si $w = 4$ , la expresión queda como:

$&100-22(4)\\\&100-88\\\&12$

Luego de 4 semanas, Zarina tendrá $12 en su tarjeta.

Video de Repaso

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*Este video solo se encuentras disponible en inglés

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Práctica Guiada

Jose comienza a entrenar para ser un corredor. Al comienzo, corre 3 millas por hora. Luego de 5 semanas de entrenamiento, Jose puede correr más rápido. Luego de cada semana, registra su velocidad promedio al correr. Luego, recopila toda la información en la siguiente tabla:

Semana #	Velocidad Promedio (millas por hora)
1	3.25
2	3.5
3	3.75
4	4.0
5	4.25

Escribe una expresión para el aumento de velocidad de Jose y predice cuán rápido podrá correr luego de 6 semanas.

Solución:

Usaremos $w$ para representar el número de semanas. Jose comienza con una velocidad de 3mph. La tabla nos muestra que cada semana aumenta en 0,25 millas por hora. Esto se puede escribir como $3+0.25w$ . Ahora podemos reemplazar $w=6$ y resolver.

$3+0.25(6)$

$3+1.5=4.5$

Si Jose sigue con su entrenamiento, al final de la 6ta semana podrá correr 4,5 millas por hora.

Práctica

El siguiente video muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Patterns and Equations (13:18)

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Escribe el patrón de la tabla para las preguntas 1 a 3. a) En palabras y b) con un expresión algebraica.

Número de trabajadores y número de video juegos empacados.

$&\text{People} && 0 && 1 && 2 && 5 && 10 && 50 && 200\\\&\text{Amount} && 0 && 65 && 87 && 109 && 131 && 153 && 175$

El número de horas trabajadas y el pago total

$&\text{Hours} && 1 && 2 && 3 && 4 && 5 && 6\\\&\text{Total Pay} && 15 && 22 && 29 && 36 && 43 && 50$

Número de horas de un experimento y el número total de bacterias.

$&\text{Hours} && 0 && 1 && 2 && 5 && 10\\\&\text{Bacteria} && 0 && 2 && 4 && 32 && 1024$

Con cada asiento ocupado, el número de personas en una rueda de fortuna se dobla.
1. Escribe una expresión que describa esta situación.
2. ¿Cuántas personas hay en la rueda de la fortuna si 17 asientos están ocupados?
Usa la situación del parque de diversiones de la lección para responder la pregunta. ¿Cuánta ganancia se genera con 2.518 personas?

Ejercicios Mixtos

Usa paréntesis para que la ecuación sea cierta: $10+6 \div 2-3=5$ .
Encuentra el valor de $5x^2 - 4y$ si $x = -4$ e $y = 5$ .
Encuentra el valor de $\frac{x^2y^3}{x^3 + y^2}$ si $x = 2$ e $y=-4$ .
Simplifica: $2 - (t - 7)^2 \times (u^3 - v)$ si $t = 19, u = 4$ , e $v = 2$ .
Simplifica: $2 - (19 - 7)^2 \times (4^3 - 2)$ .

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