Ecuaciones que Describen Patrones
En esta Sección aprenderás a representar situaciones reales como ecuaciones. Luego, resolverás la ecuación y reemplazarás tu resultado en la ecuación para verificar que tu respuesta es la correcta.
Supón que tienes 45 minutos para hacer tu tarea de matemática y el profesor les dio 15 problemas. Para saber, en promedio, cuantos minutos puedes usar para resolver cada problema, ¿qué ecuación puedes escribir? Además, si escribes una ecuación y la resuelves, ¿cómo puedes comprobar que tu respuesta es la correcta? En esta Sección, aprenderás a decidir que ecuación utilizar en cierta situación y como verificar que tu respuesta sea la correcta.
Orientación
Cuando una expresión algebraica es igualada a otro valor, variable u expresión, se crea una nueva oración matemática. A esta oración se le llama ecuación.
Definición: Una ecuación algebraica es una oración matemática que conecta una expresión a un valor, una variable u otra expresión con un signo igual (=).
Supón que hay un puesto en el parque de diversiones que vende hamburguesas y papas fritas. Cada hamburguesa cuesta $2,5 y cada porción de papas fritas cuesta $1,75. Tu familia y tú gastarán exactamente $25 en comida. ¿Cuántas hamburguesas pueden comprar? ¿Cuántas porciones de papas fritas pueden comprar? Si quieren comprar una hamburguesa y una porción de papas para cada uno ¿cuántas hamburguesas y porciones de papas podrían comprar?
La palabra subrayada exactamente es una pista para descubrir qué tipo de oración matemática debes escribir para representar esta situación.
Estas palabras pueden ser usadas para simbolizar el signo igual:
Exactamente, equivalente, igual a, idéntico, es.
La palabra exactamente es sinónimo de igual, por lo que esta palabra nos indica que debemos escribir una ecuación. Con los métodos aprendidos en las secciones 1.1 y 1.6, lee cada palabra de la oración y transforma cada una en un símbolo matemático.
Ejemplo A
Tu familia tiene planeado comprar solo hamburguesas. ¿Cuántas hamburguesas pueden comprar con $25?
Solución:
Paso 1: Escoge una variable que represente el valor desconocido, por ejemplo
de hamburguesas.
Paso 2: Escribe una ecuación que represente la situación:
.
Paso 3: Piensa. ¿Qué número multiplicado por 2.5 es igual a 25?
El número es 10. Verificar la respuesta de la ecuación es casi tan importante como la ecuación en sí. Al reemplazar la variable por el valor obtenido, te aseguras que ambos lados de la ecuación estén balanceados. Veamos si 10 es la solución a nuestra ecuación al reemplazarlo en
.
Ya que los números son iguales, 10 es la solución. Tu familia puede comprar exactamente diez hamburguesas.
Ejemplo B
¿Es
la solución a
?
Solución:
Primero reemplaza
por 3.
Debido a que
NO es cierto, podemos concluir que
no es una solución a
.
Ejemplo C
Verifica que
sea la solución a la ecuación
.
Solución:
Para verificar que
es la solución a la ecuación, reemplaza
por el valor 5:
Debido a que
es cierto, podemos concluir que
es una solución a
.
Video de Repaso
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Práctica Guiada
Transforma las siguientes oraciones en ecuaciones:
a) 9 menos que el doble de un número es 33.
b) cinco más que cuatro veces un número es 21.
c) $20.00 es un cuarto del dinero gastado en una pizza.
Soluciones:
a) Usemos la letra
. para representar “un número”. Así, el doble de un número es
.
Nueve menos que eso es
.
La palabra
es
implica un signo igual, por lo que la ecuación resultante es
.
b) Usemos la letra
. para representar “un número”. Así, cinco más que cuatro veces un número es 21 puede ser escrito como:
.
c) Usemos la letra
. para representar “del dinero”. La ecuación puede ser escrita como
.
More Práctica
Para el ejercicio c) de arriba, calcula cuánto dinero se gastó en pizza.
Piensa: Un cuarto también puede ser expresado como divide por cuatro. ¿Qué número dividido en 4 es igual a 20.00?
La solución es 80. Por lo que, el dinero gastado en pizza fue $80.
Práctica
El siguiente video muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Equations and Inequalities (16:11)
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Del 1 al 3, define las variables y transforma las siguientes oraciones en ecuaciones algebraicas.
- El Servicio de Podado de Césped de Peter cobra $10 por trabajo y $0,2 por yarda cuadrada. Peter ganó $25 por un trabajo.
- Arrendar la pista de patinaje sobre hielo para un cumpleaños cuesta $200 más $4 por persona. El costo total del arriendo fue $324.
- Arrendar un auto cuesta $55 por día más $0,45 por milla. El costo total de arriendo fue $100.
Del 4 al 7, verifica que cada número es una solución a la ecuación correspondiente.
Del 8 al 12, encuentra el valor de la variable.
Del 13 al 15, escribe una ecuación y resuelve.
- Vas a hacer una fiesta y quieres preparar mini hamburguesas. Cada persona se comerá 5 mini hamburguesas. Siete personas vendrán a la fiesta. ¿Cuántas mini hamburguesas debes preparar?
- El precio de un auto Ford Focus es el 27% del precio de un Lexus GS 450h. Si el precio del Ford es $15.000, ¿cuál es el precio del Lexus?
- Supón que tu familia solo quiere comprar papas fritas, con la información dispuesta en el ejercicio introductorio. ¿Cuántas porciones de papas fritas pueden comprar con $25?
