Adición de Enteros
En esta Sección aprenderás la Propiedad Conmutativa de la Suma, la Propiedad Asociativa de la Suma y la Propiedad de Identidad de la Suma para poder sumar enteros.
Supón que empiezas a trabajar como tutor y la persona a la que le estas enseñando te pide que le des un ejemplo de la Propiedad Conmutativa, la Propiedad Asociativa y la Propiedad de Identidad de la Suma. ¿Podrías hacerlo? ¿Serías capaz de distinguir entre las diferentes propiedades? Al terminar esta Sección, podrás entender estas propiedades y podrás aplicarlas correctamente en la suma de enteros.
Orientación
Adición de Enteros
Un equipo de fútbol americano gana 11 yardas en el primer tiempo, luego pierde 5 yardas en el segundo tiempo y vuelve a perder 2 yardas en el tercer tiempo. ¿Cuál es el total de yardas pérdidas o ganadas?
Una pérdida puede expresarse con un entero negativo. Una ganancia puede expresarse con un entero positivo. Para encontrar la ganancia o pérdida neta, los valores individuales deben sumarse.
. El equipo tienen una ganancia neta de 4 yardas.
La suma también puede ser representada con una recta numérica. Si necesitas sumar
, comienza por hacer un punto en el valor 2 y muévelo tres enteros a la derecha. El valor final representa la suma de los valores.
Ejemplo A
Encuentra la suma de
usando una recta numérica.
Solución:
Comienza por hacer un punto en -2 y muévelo tres unidades a la derecha. El valor final es 1, así
Cuando el valor que se está sumando es positivo, debemos avanzar a la derecha. Si el valor es negativo, debemos avanzar a la izquierda (en dirección negativa).
Ejemplo B
Encuentra la suma de
usando una recta numérica.
Solución: Comienza por dibujar un punto en 2. La expresión representa una resta, por lo que debemos avanzar tres unidades a la izquierda.
La solución es:
.
Propiedades Algebraicas de la Suma
En la Sección anterior, aprendiste la Propiedad Inversa de la Suma. Esta propiedad establece que la suma de un número y su opuesto es cero. El álgebra tiene muchas otras propiedades que ayudan a organizar información.
Propiedad Conmutativa de la Suma:
Para todos los números reales
y
,
.
Conmutar implica cambiar de lugar, así la Propiedad Conmutativa de la Suma nos permite reorganizar los elementos en un problema de adición.
Propiedad Asociativa de la Suma:
Para todos los números reales
y
,
Asociar implica juntar, así la Propiedad Asociativa de la Suma nos permite agrupar los elementos en un problema de adición.
La
Propiedad de Identidad de la Suma:
Para cualquier número real
Esta propiedad establece que cualquier número sumado por cero es igual al valor original.
Estas propiedades se aplican a todos los números reales, pero en esta Sección los aplicaremos a los enteros, los que son un tipo especial de números reales.
Ejemplo C
Nadia y Peter estás construyendo castillos de arena en la playa. Nadia construyó un castillo de dos pies de altura, se detuvo para comprar helado y luego construyó un pie más en su castillo. Peter construyó un castillo de un pie de altura antes de detenerse a comer un sándwich. Luego de comer, construyó dos pies más en su castillo. ¿Cuál castillo es más alto?
Solución:
El castillo de Nadia mide
pies. El castillo de Peter mide
pies. Según la
Propiedad Conmutativa de la Suma,
ambos castillos miden lo mismo.
Video de Repaso
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Práctica Guiada
Simplifica las siguientes expresiones usando las propiedades de la suma:
a)
b)
Solución:
a) Es más fácil reagrupar
, así al aplicar la Propiedad Asociativa de la Suma obtenemos,
b) La Propiedad de Identidad de la Suma establece que la suma de un número por cero queda igual; por lo tanto,
Práctica
En los ejercicios 1 y 2, escribe la suma que representada por los movimientos en la recta númerica.
Del 3 al 6, ¿qué propiedad de la suma implica cada situación?
- La edad de Shari menos la edad de Jerry negativa es igual a la suma de las dos edades.
- Kerri tiene 16 manzanas y tiene cero manzanas extra. Su total actual es de 16 manzanas.
- Una ballena azul se sumerge 160 pies por debajo del nivel del mar y luego sube 8 pies. Escribe la suma y resuélvela.
-
La temperatura en Chicago, Illinois es de
. en la mañana. Durante las siguientes seis horas, la temperatura se elevó 25 grados Fahrenheit. ¿Cuál es la nueva temperatura?
Ejercicios Mixtos
- Encuentra el opuesto de –72.
-
Evalúa
-
¿Cuál es el dominio y rango de los siguientes puntos?
- Escribe una función para la siguiente tabla.
Volumen (en
)
|
Masa (en gramos) |
|---|---|
| 1 | 20.1 |
| 2 | 40.2 |
| 3 | 60.3 |
| 4 | 80.4 |
