Sustracción de Números Racionales

En esta Sección aprenderás a restar números negativos con el uso de la Propiedad del Doble Negativo Además aprenderás a encontrar un denominador común en la resta de fracciones y cómo encontrar la diferencia de la variable dependiente en contraste con la diferencia de la variable independiente.

Supón que sabes dos puntos de una recta $(2, -4)$ y $(3, -2)$ . ¿Cómo podrías encontrar la pendiente de la recta? En Secciones próximas, aprenderás que la pendiente es la diferencio de la variable dependiente dividida por la diferencia de la variable independiente. ¿Sabes cómo hacer esto? Al terminar esta Sección, sabrás cómo.

Orientación

Sustracción de Números Racionales

En los dos últimos capítulos, aprendiste a encontrar y sumar el opuesto de un número racional. Puedes usar estas dos operaciones para restar números racionales. Supón que quieres encontrar la diferencia de 9 y 12. Simbólicamente, sería $9 - 12$ . Comienza por dibujar un punto en el nueve y moverlo 12 unidades a la izquierda .

$9 - 12 = -3$

Regla: Para restar un número, debes sumar su opuesto.

$3 - 5 = 3 + (-5) = -2 && 9 - 16 = 9 + (-16) = -7$

Una excepción a esta regla es la resta de un número negativo.

Propiedad del Doble Negativo: Para todos los números reales $a$ y $b, \ a-(-b) = a + b$ .

Ejemplo A

Simplifica $-6 - (-13).$

Solución: Según la Propiedad del Doble Negativo este debe ser reescrito como un positivo.

$-6 - (-13) = -6 + 13 = 7$

Ejemplo B

Simplifica $\frac{5}{6} - \left ( - \frac{1}{18} \right ).$

Solución: Comienza por usar la Propiedad del Doble Negativo.

$\frac{5}{6} + \frac{1}{18}$

Luego, debes crear un denominador común: $\frac{5 \times 3}{6 \times 3} + \frac{1}{18} = \frac{15}{18} + \frac{1}{18}.$

Suma las fracciones: $\frac{15}{18} + \frac{1}{18} = \frac{16}{18}.$

Reduce: $\frac{2 \times 2 \times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 2} = \frac{8}{9}.$

Evaluar Cambios con Una Expresión con Variables

Ya hemos aprendido a graficar una función a partir de una expresión algebraica para crear una tabla de valores. Con una tabla de valores puedes encontrar la diferencia de los valores dependientes en relación con la diferencia de dos valores independientes.

Ejemplo C

En una Sección previa, escribiste una expresión para representar el patrón del costo total de la cantidad de cedés comprados. A continuación, se muestra la tabla utilizada en ese ejemplo.

$&\text{Number of CDs} && 2 && 4 && 6 && 8 && 10\\\&\text{Cost (\$)} && 24 && 48 && 72 && 96 && 120$

Para determinar el costo promedio de cedés, debes encontrar la diferencia entre los valores dependientes y dividirlo por la diferencia de los valores independientes.

Solución: Primeros debemos encontrar la diferencia entre el costo de dos valores. Por ejemplo, el cambio de precio entre 4 cedés y 8 cedés.

$96-48 = 48$

Luego, debemos encontrar la diferencia entre el número de cedés.

$&&&8 - 4 = 4\\\&\text{Finally, we divide.}&& \quad \frac{48}{4}=12$

El resultado nos muestra que valor de cada cedé es 12 dólares.

Video de Repaso

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*Este video solo se encuentra disponible en inglés

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Práctica Guiada

Para la ecuación $y=3x-5$ , encuentra la diferencia entre la variable dependiente, si $x=2$ y $x=4$ . Luego, encuentra la pendiente de la recta.

Solución: Primero, debemos encontrar en valor de la ecuación o el valor de $y$ para cada valor de $x$ :

$y=3x-5=3(2)-5=6-5=1$

$y=3x-5=3(4)-5=12-5=7$

Ahora, debemos calcular la diferencia en los valores dependientes:

$7-1=6$

Por último, para encontrar la pendiente, debemos dividir la diferencia entre los valores independientes:

$4-2=2$

$\frac{6}{2}=3$

La pendiente es 3. Notas que este valor es el mismo que se encuentra antes de la $x$ en la ecuación. Vamos a aprender más sobre esto en futuras Secciones.

Práctica

El siguiente video muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Subtraction of Rational Numbers (10:22)

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Del 1 al 20, resta los siguientes números racionales. Asegúrate de responder de la manera más simple.

$9 - 14$
$2 - 7$
$21 - 8$
$8 - (-14)$
$-11 - (-50)$
$\frac{5}{12} - \frac{9}{18}$
$5.4 - 1.01$
$\frac{2}{3} - \frac{1}{4}$
$\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$
$\frac{1}{4} - \left (- \frac{2}{3} \right )$
$\frac{15}{11} - \frac{9}{7}$
$\frac{2}{13} - \frac{1}{11}$
$-\frac{7}{8} - \left (- \frac{8}{3} \right )$
$\frac{7}{27} - \frac{9}{39}$
$\frac{6}{11} - \frac{3}{22}$
$-3.1 - 21.49$
$\frac{13}{64} - \frac{7}{40}$
$\frac{11}{70} - \frac{11}{30}$
$-68 - (-22)$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{2}$
Determina la pendiente de la recta entre (1, 9) y (5, –14).
Con la ecuación $y = 3x + 2$ . Determina la pendiente de la recta entre $x = 3$ y $x = 7.$
Con la ecuación $y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}$ . Determina la pendiente de la recta entre $x = 1$ y $x = 2$ .
Verdadero o Falso. Si consideras que es falso, justifica tu respuesta. La diferencia de dos números en menor que cada número.
Verdadero o Falso. Si consideras que es falso, justifica tu respuesta. Un número menos su opuesto es el doble del número.
Las acciones de KMN comenzaron con un valor de $4,83 por acción. Al terminar el día, el precio bajó a $0,97 por acción. ¿Cuál es el valor total de las acciones de KMN al final del día?

Del 27 al 32, evalúa la expresión. Si $a=2, \ b= -3,$ y $c = -1.5.$

$(a-b)+c$
$|b+c|- a$
$a-(b+c)$
$|b|+ |c|+ a$
$7b+4a$
$(c-a)- b$

Ejercicios Mixtos

Grafica los siguientes pares ordenados: $\left \{(0,0),(4,4),(7,1),(3,8) \right \}$ . ¿Es esta relación una función?
Evalúa la siguiente expresión si $m= \left (- \frac{2}{3} \right ): \ \frac{2^3+m}{4}$ .
Transforma el siguiente problema en una ecuación algebraica: Ricky tiene doce dólares más que Stacy. Stacy tiene 5 dólares menos que Aaron. La suma del dinero de los tres es $62.
Simplifica $\frac{1}{3} + \frac{7}{5}$ .
Simplifica $\frac{21}{4} - \frac{2}{3}$ .

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