Multiplicación de Números Racionales

En esta Sección aprenderás a usar la Propiedad de la Multiplicación de -1, la Propiedad de la Identidad de la Multiplicación y la Propiedad de la Multiplicación por Cero al multiplicar números racionales en forma de enteros y fracciones.

Supón que creas un programa de computación que multiplica $\frac{1}{5}$ por un número aleatorio. ¿Qué pasaría si el número al azar es -1, 0 o 1? De hecho, el número al azar puede no ser un entero. ¿Qué pasaría si fuera $\frac{3}{4}$ ? ¿Qué pasaría si fuera $- \frac{2}{7}$ ? En esta Sección, aprenderás la Propiedad de Multiplicación de -1, la Propiedad de la Identidad de la Multiplicación y la Propiedad de la Multiplicación por Cero y podrás responder estas preguntas.

Orientación

Cuando empezaste a aprender cómo multiplicar números enteros, se te enseño que las sumas repetidas se pueden reemplazar por el signo de multiplicación $(\times)$ . Por ejemplo:

$6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 5 \times 6 = 30$

La multiplicación de números raciones siempre se realiza de la misma forma. Comencemos con Propiedad de Multiplicación de -1.

Propiedades de Multiplicación de -1: Para cada número real $a, (-1) \times a = -a$ .

Esto se lee como, “un número por un negativo es el opuesto del número”.

Ejemplo A

Evalúa $-1 \cdot 9,876$ .

Solución:

Según la Propiedad de Multiplicación por $-1$ : $\ -1 \cdot 9,876 = -9,876$ .

Esta propiedad también puede usarse con valores negativos, como se muestra en el Ejemplo B.

Ejemplo B

Evalúa $-1 \cdot -322$ .

Solución:

Según la Propiedad de Multiplicación por $-1$ : $\ -1 \cdot -322 = 322$ .

Una propiedad algebraica básica es la Identidad de la Multiplicación. Similar a la Identidad de la Suma, esta propiedad establece que cualquier valor multiplicado por 1 dará como resultado el valor original.

Propiedad de la Identidad de la Multiplicación: Para cualquier número real $a, \ (1) \times a = a$ .

La tercera propiedad de multiplicación es la Propiedad de Multiplicación por Cero. Este propiedad establece que cualquier valor multiplicado por cero dará como resultado cero.

Propiedad de Multiplicación por Cero: Para cualquier número real $a, \ (0) \times a = 0$ .

La multiplicación de fracciones también puede representarse visualmente, como podrás ver en el siguiente ejemplo.

Ejemplo C

Encuentra el valor de $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}$ , Dibuja un modelo que represente la primera fracción y uno que represente la segunda fracción.

Solución:

Al poner el primer modelo sobre el segundo modelo, el rectángulo base se divide en varias partes pequeñas.

El producto de dos fracciones es $\frac{shaded \ regions}{total \ regions}.$

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{15}$

Video de Repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica Guiada

Simplifica $\frac{3}{7} \cdot \frac{4}{5}.$

Solución: Al dibujar una representación visual, obtenemos que

$\frac{3}{7} \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{35}$

Práctica

Multiplica los siguientes números racionales.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$
$-7.85 \cdot -2.3$
$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{9}$
$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{5}$
$4.5 \cdot -3$
$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$
$\frac{5}{12} \times \frac{9}{10}$
$\frac{27}{5} \cdot 0$
$\frac{2}{3} \times \frac{1}{4}$
$-11.1 (4.1)$

Multiplica los siguientes valores por un valor negativo.

79.5
$\pi$
$(x + 1)$
$|x|$
25
–105
$x^2$
$(3 + x)$
$(3 - x)$

Prueba Rápida

Ordena de menor a mayor: $\left (\frac{5}{6}, \ \frac{23}{26}, \ \frac{31}{32}, \ \frac{3}{14} \right )$ .
Simplifica $\frac{5}{9} \times \frac{27}{4}.$
Simplifica $|-5 + 11| - |9 - 37|$ .
Suma $\frac{21}{5}$ y $\frac{7}{8}.$

Prev Next

Multiplicación de Números Racionales

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Video de Repaso

Práctica Guiada

Práctica

Prueba Rápida

Licencia