Cuando Usar la Propiedad Distributiva

En esta Sección aprenderás a simplificar una expresión en la forma $M(N+K)$ o $M(N-K)$ usando la Propiedad Distributiva.

David y Denise están discutiendo. David dice que no puedes usar la Propiedad Distributiva para simplificar la expresión $\frac{4x + 5}{8}$ , y Denise dice que no se puede. ¿Quién tiene razón? Al terminar esta Sección, aprenderás cuando usar la Propiedad Distributiva para simplificar expresiones y resolver discusiones como estas.

Orientación

Identificar Expresiones que Impliquen la Propiedad Distributiva

La Propiedad Distributiva suele usarse en expresiones y en muchos casos no implica el uso de paréntesis como símbolos de agrupamiento. En una Sección anterior, vimos como una fracción sirve como símbolo de agrupamiento. El siguiente ejemplo implica el uso de la Propiedad Distributiva con fracciones.

Ejemplo A

Simplifica $\frac{9-6y}{3}.$

Solución:

El denominador debe ser distribuido a cada parte de la expresión en el numerador.

Podemos reescribir la expresión para ver cómo debe ser usada la Propiedad Distributiva:

$&\frac{9-6y}{3}=\frac{1}{3}(9-6y)=\\\&\frac{1}{3}(9)-\frac{1}{3}(6y)=\frac{9}{3}-\frac{6y}{3}=\\\& 3-2y.$

Ejemplo B

Simplifica $\frac{2x+4}{8}.$

Solución:

Reescribe el denominador como $\frac{1}{8}$ : $\frac{2x+4}{8}= \frac{1}{8} (2x+4).$

Ahora, aplica la Propiedad Distributiva: $\frac{1}{8} (2x)+ \frac{1}{8}(4) = \frac{2x}{8} + \frac{4}{8}.$

Simplifica: $\frac{x}{4} + \frac{1}{2}.$

Resolver Problemas Cotidianos Con la Propiedad Distributiva

La Propiedad Distributiva es una de las propiedades matemáticas más comunes en la vida cotidiana. También se usa en los negocios y en la geometría. Cada vez que tratemos con dos o más grupos de objetos, la Propiedad Distributiva nos puede ayudar a resolver un valor desconocido.

Ejemplo C

Una glorieta octagonal debe construirse como se muestra a continuación. La construcción requiere soportes de acero de cinco pies de largo en la base y de cuatro pies de largo en el techo de la glorieta. ¿Qué longitud de acero se necesitará para completar el proyecto?

Solución: Cada lado requiere dos longitudes, una de cinco y una de cuatro pies respectivamente. Hay ocho lado, así que esta es la ecuación que necesitamos:

Acero necesario $= 8(4 + 5)$ pies.

Podemos usar la Propiedad Distributiva para encontrar la cantidad total de acero.

Acero necesario $= 8 \times 4 + 8 \times 5 = 32 + 40$ pies.

Se necesita un total de 72 pies de acero para este proyecto.

Video de Repaso

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Práctica Guiada

Simplifica $\frac{10x+8y-1}{2}.$

Solución:

Primero debemos reescribir la expresión para distribuir el denominador:

$& \frac{10x+8y-1}{2}=\frac{1}{2}(10x+8y-1)= \\\&\frac{1}{2}(10x)+\frac{1}{2}(8y)-\frac{1}{2}(1)= 5x+4y-\frac{1}{2}$

Práctica

El siguiente video muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Distributive Property (5:39)

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Usa la Propiedad Distributiva para simplificar las siguientes expresiones.

$(2 - j)(-6)$
$(r + 3)(-5)$
$6 + (x - 5) + 7$

Usa la Propiedad Distributiva para simplificar las siguientes expresiones.

$\frac{8x + 12}{4}$
$\frac{9x + 12}{3}$
$\frac{11x + 12}{2}$
$\frac{3y + 2}{6}$
$- \frac{6z - 2}{3}$
$\frac{7 - 6p}{3}$

Del 10 al 17, escribe una expresión para cada frase.

$\frac{2}{3}$ veces la de cantidad de $n$ más 16
11. El doble de la cantidad de $m$ menos 3
$-4x$ veces la de cantidad de $x$ mas 2
Un librero tiene cinco estantes y cada estante tiene siete libros de poesía y once novelas. ¿Cuántos libros de cada tipo tiene el librero?
Usa la Propiedad Distributiva para demostrar cómo simplificar 6(19.99) mentalmente.
Un alumno reescribió $4(9x + 10)$ como $36x + 10$ . Explica el error del alumno.
Usa la Propiedad Distributiva para demostrar cómo simplificar 9(5998) mentalmente.
Amar está haciendo galletas gigantes para sus amigos en la escuela. Prepara cada galleta con 6 onzas de masa para galletas y las decora con nueces de macadamia. Si Amar tiene 5 libras de masa para galletas y 60 nueces de macadamia, calcula lo siguiente.
1. ¿Cuántas galletas gigantes puede hacer?
2. ¿Cuántas nueces de macadamia puede poner en cada galleta?, suponiendo que las galletas son iguales.

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