Uso de Recíprocos

En esta Sección, aprenderás a dividir fracciones usando recíprocos en situaciones cotidianas.

Supón que un auto recorre una vuelta en una pista de carrera circular con una circunferencia de $1 \frac{4}{7}$ millas. Si usas $\frac{22}{7}$ como una aproximación de $\pi$ , ¿puedes encontrar el diámetro de la pista de carrera? Luego de terminar esta Sección, podrás resolver problemas como estos con el uso de recíprocos.

Orientación

Usar Recíprocos para Resolver Situaciones Cotidianas

La división de números raciones es necesaria para resolver problemas en física, química y manufactura. El siguiente ejemplo ilustra la necesidad de dividir fracciones en la física.

Ejemplo A

La Segunda Ley de Newton relaciona la aceleración con la fuerza de un objeto y su masa: $a = \frac{F}{m}$ . Supón que $F = 7\frac{1}{3}$ y $m= \frac{1}{5}$ . Encuentra $a$ , la aceleración.

Solución: Antes de dividir, debemos reescribir los números mixtos como fracciones impropias.

Reemplaza la barra de fracción con un símbolo de división y simplifica: $a = \frac{22}{3} \div \frac{1}{5}.$

$\frac{22}{3} \times \frac{5}{1} = \frac{110}{3} = 36 \frac{2}{3}$ . Por lo que, la aceleración es $36 \frac{2}{3} \ m/s^2.$

Ejemplo B

Anne corre una milla y media en un cuarto de hora. ¿Cuál es su velocidad en millas por hora?

Solución: Usa la fórmula $speed = \frac{distance}{time}$ .

$s = 1.5 \div \frac{1}{4}$

Reescribe la expresión y simplifica: $s = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4 \cdot 3} {2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6 \ mi/hr.$

Ejemplo C

Para cierto tipo de galletas, necesitas 3 tazas de harina por 2 tazas de azúcar. Si Logan tiene 1/2 taza de harina, ¿Cuántas tazas de azúcar necesita?

Solución: Primero debemos dividir 3 por 1/2:

$3 \div \frac{1}{2}=3 \times \frac{2}{1}=3\times 2=6.$

1/2 cabe seis veces en 3. Ahora, debemos dividir las 2 tazas de azúcar por 6:

$2 \div 6=2\times \frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Logan necesita 1/3 de taza de azúcar para hacer galletas con 1/2 taza de harina.

Video de Repaso

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*Este video solo se encuentra disponible en inglés

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Práctica Guiada

1. La Segunda Ley de Newton relaciona la aceleración con la fuerza de un objeto y su masa: $a = \frac{F}{m}$ . Supón que $F = 5\frac{1}{2}$ y $m= \frac{2}{3}$ . Encuentra $a$ , la aceleración.

2. Mayra corre 3 millas y un cuarto en una hora y media. ¿Cuál es su velocidad en millas por hora?

Soluciones:

1. Antes de reemplazar los valores en la fórmula, debemos transformar la fracción mixta en una fracción impropia:

$5\frac{1}{2}=\frac{5\times 2+1}{2}=\frac{11}{2}$

$& a = \frac{F}{m}=\frac{\frac{11}{2}}{\frac{2}{3}}=\\\&\frac{11}{2}\div \frac{2}{3}=\frac{11}{2}\times \frac{3}{2}=\\\& \frac{11\times 3}{2\times 2}=\frac{33}{4}=8\frac{1}{4}$

Por lo tanto, la aceleración es $8\frac{1}{4}m/s^2$ .

2. Usa la fórmula $speed = \frac{distance}{time}$ :

$& speed = \frac{distance}{time}=3\frac{1}{4}\div \frac{1}{2}=\\\& \frac{13}{4}\div \frac{1}{2}= \frac{13}{4}\times 2=\\\&\frac{13\times 2}{4}.$

Antes de continuar, debemos simplificar la fracción:

$&\frac{13\times 2}{4}=\frac{13\times 2}{2\times 2}=\frac{13}{2}=6\frac{1}{2}.$

Mayra puede correr 6 millas y media por hora.

Práctica

Del 1 al 3, evalúa la expresión.

$\frac{x}{y}$ para $x = \frac{3}{8}$ e $y= \frac{4}{3}$
$4z \div u$ para $u = 0.5$ y $z = 10$
$\frac{-6}{m}$ si $m= \frac{2}{5}$
La etiqueta en una lata de pintura indica que alcanza para cubrir 50 pies cuadrados. Si compras una muestra de $\frac{1}{8}$ de pinta, podrás cubrir un cuadro de dos pies de largo por tres pies de alto. ¿Alcanza a cubrir más, menos o la misma cantidad de espacio establecido en la etiqueta?
La retroexcavadora más grade del mundo, la “Bagger 288”, se mueve $\frac{3}{8}$ mph. ¿Cuánto le tomará cavar una zanja de $\frac{2}{3}$ millas de largo?
Una fuerza de $\frac{2}{7}$ Newton aplicada a un cuerpo de masa desconocida genera una aceleración de $\frac{3}{10} \ m/s^2$ . Calcula la masa del cuerpo. Nota: $\text{Newton} = kg \ m/s^2$
Explica por qué el recíproco de un número racional distinto de cero no es lo mismo que el opuesto de ese número.
Explica por qué el cero no tiene un recíproco.

Ejercicios Mixtos

Simplifica.

$199 - (-11)$
$-2.3 - (-3.1)$
$|16-84|$
$|\frac{-11}{4}|$
$(4 \div 2 \times 6 + 10-5)^2$
Evalúa $f(x)= \frac{1}{9} (x-3); f(21)$ .
Define rango.

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