Adivina y Verifica, Trabaja a la Inversa

En esta sección aprenderás estrategias de resolución de problemas, adivinar y verificar y trabajar a la inversa, de manera que puedas enfrentar efectivamente diversos problemas.

Supón que tu hermano y tú juegan beisbol. En la temporada anterior, hiciste 12 veces más carreras que 3 veces el número de carreras que tu hermano. Si hiciste 159 carreras, ¿puedes descifrar cuantos hits hizo tu hermano? En esta Sección aprenderás cómo adivinar y verificar y a trabajar a la inversa para poder resolver problemas como estos.

Orientación

Esta sección ampliara tus conocimientos en estrategias de resolución de problemas; aprenderás a adivinar y verificar y a trabajar a las inversa . Comencemos por revisar los cuatro pasos del plan de resolución de problemas.

Paso 1: Entiende el problema.

Paso 2: Idea un plan, Transforma.

Paso 3: Realiza el plan, Resuelve.

Paso 4: Revisa e interpreta.

Desarrollar y Usa una Estrategia: Adivina y Verifica

La estrategia para el método de “adivinar y verificar” consiste en adivinar una solución y usar ese valor en el problema para comprobar que sea la respuesta correcta. Si la respuesta es muy grande o muy pequeña, adivina de nuevo y estarás cada vez más cerca de la respuesta correcta. Debes seguir adivinando hasta que encuentres la respuesta correcta. El proceso puede sonar largo; sin embargo, el proceso de adivinar te llevará a patrones que puedes usar para mejorar tu habilidad de adivinar.

Este es un ejemplo que cómo se usa estrategia.

Ejemplo A

Nadia toma una cinta de 48 pulgadas de largo y la corta en dos. Un parte mide tres veces más que el otro. ¿Cuánto mide cada parte?

Solución: Debemos encontrar dos números que sumen 48. Un número es tres veces más que el otro número.

$&\text{Guess} && 5 \ \text{and} \ 15 && \text{The sum is} \ 5 + 15 = 20, && \text{which is too small.}\\\&\text{Guess bigger numbers} && 6 \ \text{and} \ 18 && \text{The sum is} \ 6 + 18 = 24, && \text{which is too small.}$

Sin embargo, la respuesta anterior es exactamente la mitad de 48.

Multiplica 6 y 18 por dos.

$\text{Our next guess is} && 12 \ \text{and} \ 36. && \text{The sum is} \ 12 + 36 = 48. && \text{This is correct}.$

Desarrollar y Usar una Estrategia: Trabaja a la Inversa

El método de “trabajar a la inversa” es efectivo en problemas en los que se aplican una serie de operaciones a un valor desconocido y te dan el valor de resultado. La estrategia en estos problemas es comenzar con el resultado y aplicar las operaciones en orden inverso hasta que encuentres el valor desconocido. Veamos cómo funciona este método resolviendo el siguiente problema.

Ejemplo B

Anne tiene cierta cantidad de dinero en su cuenta bancaria el viernes en la mañana. Durante el día escribe un cheque de $24,50, retira $80 de un cajero automático y deposita un cheque de $235. Al final del día, revisa su cuenta y tiene $451,25. ¿Cuánto dinero tenía en el banco en el principio?

Solución: Necesitamos encontrar la cantidad de dinero que había en cuenta bancaria de Anne al comienzo del día. A partir del valor desconocido, restamos $24,50 y $80 y sumamos $235. Al final del día hay $451,25. Debemos comenzar con el resultado y aplicar las operaciones a la inversa.

Comienza con $451,25. Resta $235, suma $80 y luego vuelve a sumar $24,50.

$451.25 - 235 + 80 + 24.50 = 320.75$

Anne tiene $320,75 en su cuenta al comienzo del día.

Planea y Compara Distintos Enfoques para Resolver Problemas

La mayoría de los problemas pueden resolverse de más de una manera. A menudo, hay un método que es más directo que otros. En esta Sección, verás la diferencia entre distintos enfoques de resolución de problemas al resolver distintos tipos de problemas.

Ejemplo C

El padre de Nadia tiene 36 años. Él es 16 años mayor que cuatro veces la edad de Nadia. ¿Cuántos años tiene Nadia?

Solución: Este problema puede resolverse con cualquiera de las estrategias que aprendiste en esta sección. Resolvamos el problema usando dos estrategias.

Adivina y Verifica:

Debemos encontrar la edad de Nadia.

abemos que su padre es 16 años mayor que 4 veces su edad, es decir $4 \times$ (edad de Nadia) + 16.

Sabemos que su padre tiene 36 años.

Trabaja a la Inversa:

El padre de Nadia tiene 36 años.

Para llegar a la edad de Nadia desde la edad de su padre debemos multiplicar la edad de Nadia por cuatro y luego sumarle 16.

Trabajar a la inversa implica comenzar con la edad del padre, restarle 16 y dividirlo por 4.

Video de Repaso

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Práctica Guiada

Hana arrienda un auto por un día. La compañía cobra $50 por día y $0,40 por milla. Peter arrienda un auto en una compañía diferente que cobra $70 por día y $0,30 por milla. ¿Cuántas millas deben manejar para que Hana y Peter paguen el mismo precio de arriendo por la misma cantidad de millas?

Solución: El costo total de Hana es $50 mas $0,40 veces el número de millas.

El costo total de Peter es $70 mas $0,30 veces el número de millas.

Adivina el número de millas para calcular el costo total de Hana y Peter.

Sigue adivinando hasta que su costo total sea el mismo.

$&\text{Guess} && 50 \ miles\\\&\text{Check} && \$50+\$0.40(50)=\$70 && \$70+\$0.30(50)=\$85 \\\&\text{Guess} && 60 \ miles\\\&\text{Check} && \$50+\$0.40(60)=\$74 && \$70+\$0.30(60)=\$88$

Notas cómo para un aumento de 10 millas, la diferencia entre el costo total disminuyó de $15 a $14. Para que la diferencia sea de cero, intentemos aumentar las millas a 140.

$&\text{Guess} && 200 \ miles\\\&\text{Check} && \$50+\$0.40(200)=\$130 && \$70+\$0.30(200)=\$130 && \text{correct}$

Práctica

El siguiente video muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Problem Solving Word Problems 2 (12:20)