Uso de ecuaciones de un paso

En esta Sección aprenderás a escribir ecuaciones que representan casos de la vida cotidiana y a resolverlas en sólo un paso.

Imagina que tienes 115 contactos en una red social; tienes 28 contactos más que los que tiene tu amigo. Si representas el número de contactos de tu amigo con la variable $c$ , ¿podrías escribir una ecuación para representar esta situación y resolverla en un solo paso? ¿Y si tuvieras 3 veces más contactos que tu amigo? Después de terminar esta Sección, podrás escribir ecuaciones para ambos escenarios y resolverlas en un solo paso.

Orientación

Muchas profesiones basan su trabajo en la manipulación de ecuaciones lineales. Considera a una botánica que estudia el bambú como un recurso renovable. Ella sabe que el bambú puede crecer hasta 60 centímetros por día. Si el espécimen que midió era de 1 metro de alto, ¿cuánto demorará en alcanzar una altura de 5 metros?Cuando ella escriba y resuelva esta ecuación,sabrá exactamente cuánto demorará el bambú en alcanzar la altura deseada. En esta Sección, observarás ejemplos de problemas de la vida cotidiana resueltos con ecuaciones lineales en un paso.

Ejemplo A

Un método para pesar un caballo es cargarlo en un remolque vacío, del que ya se conoce su peso y volver a pesar el remolque. Se sube un pony de Shetland a un remolque que pesa 2.200 libras cuando está vacío. A continuación, se pesa nuevamente el remolque. El nuevo peso es 2.550 libras.¿Cuánto pesa el pony?

Solución: escoge una variable para representar el peso del pony, utiliza $p$ .

Escribe una ecuación: $2550 = 2200 + p$ .

Aplica la propiedad aditiva de la igualdad: $2550 - 2200 = 2200 + p - 2200.$

Simplifica: $350 = p$ .

El pony de Shetland pesa 350 libras.

Ejemplo B

Cuando hace buen tiempo, las semillas de tomates pueden convertirseen plantas y frutos maduros en tan sólo 19 semanas. Lorna plantó sus semillas hace 11 semanas.¿Cuánto debe esperar antes de que sus tomates estén listos para ser recolectados?

Solución: la variable en cuestión es el número de semanas que los tomates demorarán en estar listos. Llama a esta variable $w$ .

Escribe una ecuación: $w + 11 = 19.$

Despeja $w$ utilizando la propiedad aditiva de la igualdad.

$w + 11 - 11 & = 19 - 11 \\\w & =8$

A la planta le tomará tan sólo 8 semanas dar frutos maduros.

Ejemplo C

En el 2004, Takeru Kobayashi de Nagano, Japón, comió $53 \frac{1}{2}$ hotdog en 12 minutos. Rompió el record mundial anterior, establecido en 2002, por tres hotdog. Calcula:

a) Cuántos minutos se demoró en comerse un hotdog.

b) Cuántos hotdog comió por minuto.

c) Cuál era su antiguo record.

Solución:

a) Escribe una ecuación. Deja que $m$ represente el número de minutos que demora en comerse un hotdog: $53.5m = 12$ .

Aplica la propiedad multiplicativa de la igualdad.

$\frac{53.5m}{53.5} & = \frac{12}{53.5} \\\m & = 0.224\ minutes$

Le tomó aproximadamente 0,224 minutos o 13,44 segundos comer un hotdog.

Las preguntas b) y c) son para que las resuelvas más adelante en los ejercicios.

Video de Repaso

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Práctica guiada

En una Sección anterior, calculamos que Mayra podía correr 6,5 millas por hora. Si Mayra corre por 2 horas y cuarto, ¿qué tan lejos llegaría?

Solución:

Podemos utilizar la fórmula para la velocidad: $speed=\frac{distance}{time}$ .

Si sustituimos $speed=6.5$ y $time=2.25$ obtenemos:

$6.5=\frac{distance}{3.25}.$

Ahora usamos la propiedad multiplicativa de la igualdad:

$&6.5\times 2.25=\frac{distance}{2.25}\times 2.25\\\&6.5\times 2.25=\frac{distance}{\cancel{2.25}}\times \cancel{2.25}\\\&6.5\times 2.25=distance\\\&13.5=distance\\\$

Mayra puede correr 13,5 millas en 2 horas y cuarto.

Práctica

En el siguiente video se encuentran disponibles explicaciones de ejemplo para algunos de los ejercicios de práctica. Debes notar que no siempre coinciden los números de ejercicio en el video con los de la siguiente actividad. Sin embargo, el ejercicio es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: One-Step Equations (12:30)

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*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Peter está coleccionando fichas de los paquetes de cereales del desayuno con el fin de obtener un modelo de barco. En ocho semanas ha juntado 10 fichas y necesita 25 para obtener el barco. Escribe una ecuación y determina la siguiente información.
1. Cuántas fichas más necesita juntar, $n$ .
2. Cuántas fichas junta por semana, $w$ .
3. Cuántas semanas más le faltan para que pueda enviar las fichas y así obtener su bote, $r$ .
Juan horneó un pastel y quiere venderlo en su panadería. Lo cortará en doce pedazos y los venderá individualmente. Quiere vender el pastel por tres veces más de lo que le salió hacerlo. Los ingredientes le costaron $8,50 y calculó $1.25 para cubrir el costo de la electricidad que ocupó para hornearlo. Escribe ecuaciones que describan los siguientes enunciados. .
1. El valor al que vende el pastel $(u)$ .
2. La cantidad de dinero que cobra por cada pedazo de pastel $(c)$ .
3. La ganancia total que obtiene por el pastel $(w)$ .
Resuelve las dos preguntas que quedaron con respecto a Takeru Kobayashi en ejemplo C.

Repaso mixto

Simplifica $\sqrt{48}$ .
Clasifica 6,23 de acuerdo con elgráfico de números reales.
Reduce $\frac{118}{4}$ .
Grafica los siguientes pares ordenados: $\left \{(2,-2),(4,-1),(5,-5),(3,-2) \right \}$ .
Define evaluar .
Subraya el verbo matemático de la oración: $m$ menos $n$ es 16.
¿Qué propiedad se demuestra en esta ecuación? $4(a + 11.2) = 4(a) + 4(11.2)$

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