Propiedad distributiva aplicada en ecuaciones de múltiples pasos

En esta Sección, aprenderás a usar la propiedad distributiva para resolver problemas en múltiples pasos.

Imagina que estás participando en un programa de juegos en el que te da la respuesta y tienes pensar en la pregunta correspondiente. Si la respuesta fuera, " $M(N+K)= MN+MK$ o $M(N-K)= MN-MK$ ," ¿cuál sería la pregunta?Qué te parece “¿Qué es la propiedad distributiva?”En esta Sección, aprenderás todo acerca de la propiedad distributiva y cómo utilizarla para resolver ecuaciones en múltiples pasos.

Orientación

Utilización de la propiedad distributiva para resolver de ecuaciones de múltiples pasos.

Cuando te encuentras con una ecuación como $2(5x+9)=78$ , el primer paso es quitar los paréntesis.Existen dos opciones para quitar los paréntesis:puedes aplicar la propiedad distributiva o aplicar la propiedad multiplicativa de la igualdad. Esta Sección te mostrará cómo utilizar la propiedad distributiva para resolver ecuaciones de múltiples pasos.

Ejemplo A

Despeja $x$ : $2(5x+9)=78.$

Solución: Aplica la propiedad distributiva: $10x+18=78.$

Aplica la propiedad aditiva de la igualdad: $10x+18-18=78-18.$

Simplifica: $10x=60.$

Aplica la propiedad multiplicativa de la igualdad: $10x \div 10 = 60 \div 10.$

La solución es $x=6$ .

Verifica: ¿Es $10(6) + 18 = 78?$ Sí, así que la respuesta es correcta.

Ejemplo B

Despeja $n$ en $2(n+9)=6n.$

Solución:

$&2(n+9)=5n\\\&2\cdot n+2\cdot 9=5n\\\&2n+18=5n\\\&-2n+2n+18=-2n + 5n\\\&18=3n\\\&\frac{1}{3}\cdot18=\frac{1}{3}\cdot 3n\\\&6=n$

Verificación de la respuesta:

$&2(6+9)=5(6)\\\&2(15)=30\\\&30=30\\\$

Ejemplo C

Despeja $d$ en $3(d+15)-18d=0.$

Solución:

$&3(d+15)-18d=0\\\&3\cdot d+3\cdot 15-18d=0\\\&3d+45-18d=0\\\&-15d+45=0\\\&-15d+45-45=0-45\\\&-15d=-45\\\&-\frac{1}{15}\cdot -15d=-\frac{1}{15}\cdot-45\\\& d=3\\\$

Verificación de la respuesta:

$&3(3+15)-18(3)=0\\\&3(3+15)-18(3)=0\\\&3(18)-18(3)=0\\\&54-54=0\\\&0=0\\\$

Video de Repaso

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Práctica guiada

Despeja $x$ en $3(2x+5)+2x=7.$

Solución:

Paso 1: Aplica la propiedad distributiva.

$&3(2x+5)+2x=7\\\&3\cdot 2x+3\cdot 5+2x=7\\\&6x+15+2x=7\\\$

Paso 2: combina los términos semejantes.

$&6x+15+2x=7\\\&8x+15=7\\\$

Paso 3: aísla la variable y su coeficiente utilizando la propiedad aditiva.

$&8x+15=7\\\&8x+15-15=7-15\\\&8x=-8\\\$

Paso 4: despeja la variable aplicando la propiedad multiplicativa.

$&8x=-8\\\&\frac{1}{8}\cdot 8x=-8\cdot \frac{1}{8}\\\&\frac{1}{8}\cdot 8x=-8\cdot \frac{1}{8}\\\& x=-1$

Paso 5: verifica tu respuesta.

Reemplaza $x=-1$ en $3(2x+5)=7.$

$3(2(-1)x+5)+2(-1)=3(-2+5)-2=3(3)-2=9-2=7.$

Por lo tanto, $x=-1.$

Práctica

El siguiente video muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Multi-Step Equations (15:01)

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*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Resuelve la ecuación en los ejercicios 1 – 22.

$3(x - 1) - 2(x + 3) = 0$
$7(w + 20) - w = 5$
$9(x - 2) = 3x + 3$
$2 \left (5a - \frac{1}{3} \right ) = \frac{2}{7}$
$\frac{2}{9} \left (i + \frac{2}{3} \right ) = \frac{2}{5}$
$4 \left (v + \frac{1}{4} \right ) = \frac{35}{2}$
$22=2(p+2)$
$-(m+4)=-5$
$48=4(n+4)$
$\frac{6}{5} \left (v- \frac{3}{5} \right ) = \frac{6}{25}$
$-10(b-3)=-100$
$6v + 6(4v+1)=-6$
$-46=-4(3s+4)-6$
$8(1+7m)+6=14$
$0=-7(6+3k)$
$35=-7(2-x)$
$-3(3a+1)-7a=-35$
$-2 \left (n+ \frac{7}{3} \right )=- \frac{14}{3}$
$- \frac{59}{60} = \frac{1}{6} \left (- \frac{4}{3} r-5 \right )$
$\frac{4y+3}{7} = 9$
$(c+3)-2c-(1-3c)=2$
$5m-3[7-(1-2m)]=0$

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