Introducción

La habilidad de graficar ecuaciones lineales y funciones es importante en matemáticas. De hecho, graficar y resolver ecuaciones son dos de los conceptos más importantes en matemáticas. ¡Si dominas este tema, todos los demás temas en matemática serán mucho más fáciles, incluso cálculo!

Este capítulo se enfoca en las representaciones visuales de ecuaciones lineales. Aprenderás a graficar rectas a partir de ecuaciones y a escribir funciones de rectas graficadas. Además, aprenderás a encontrar la pendiente de una recta y a utilizarla para interpretar un gráfico.

Se puede predecir el clima, por ejemplo, la temperatura y la distancia de una tormenta, utilizando ecuaciones lineales. Aprenderás acerca de estos usos y más en este capítulo.

Resumen

Este capítulo aborda la graficación, incluyendo la ubicación de puntos en un plano cartesiano y la gráfica de ecuaciones lineales. Como parte del tema, el capítulo discute sobre gráficas horizontales y verticales y analiza gráficos lineales. Luego continúa con interceptos y pendientes; muestra cómo encontrar los intercepto usando la sustitución y el método de encubrimiento, y explica por qué las pendientes deben ser consideradas como tasas de cambio. También se analiza la ecuación con forma pendiente-intercepto. A continuación, se habla acerca de la variación directa y se resuelven muchos problemas de la vida cotidiana. Finalmente, el capítulo concluye abordando el tema de la notación de función y funciones lineales; da instrucciones sobre los gráficos de funciones lineales y explica cómo resolver problemas trazando gráficos e interpretándolos.

Repaso de graficación de ecuaciones lineales y funciones

Define las siguientes palabras:

1. Intersección en
2. Intersección en
3. Variación directa
4. Rectas paralelas
5. Tasa de cambio

En los ejercicios del 6 – 11, identifica las coordenadas utilizando el siguiente gráfico.

6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 

En los ejercicios 12 – 16, grafica los siguientes pares ordenados en un plano cartesiano.

12. 
13. (–6, 1)
14. (0, –5)
15. (8, 0)
16. 

En los ejercicios 17 y 18, grafica la función utilizando la tabla.

17. .

–2	7
–1	9
0	11
1	13
2	15

18. 

En los ejercicios 19 – 24, grafica las siguientes rectas en un conjunto de ejes.

19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 

En los ejercicios 19 – 24, grafica las siguientes rectas en un conjunto de ejes.

25. 
26. 
27. 
28. 

En los ejercicios del 29 -34, grafica cada ecuación utilizando sus intersecciones.

29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 

En los ejercicios 35 – 44, encuentra la pendiente entre el conjunto de puntos.

35. (3, 20) y (19, 8)
36. (12, 5) y (12, 0)
37. y
38. (8, 3) y (12, 3)
39. (14, 17) y (–14, –22)
40. (1, 4) y (18, 6)
41. (10, 6) y (10, –6)
42. (–3, 2) y (19, 5)
43. (13, 9) y (2, 9)
44. (10, –1) y (–10, 6)

En los ejercicios 45 – 50, determina la tasa de cambio.

45. Charlene lee 150 páginas en 3 horas.
46. Benoit corta 65 cebollas en 1, 5 horas.
47. Brad conduce 215 millas en 3,9 horas.
48. Reece completa 65 saltos en un minuto.
49. A Harriet le cobran $48,60 por 2.430 mensajes de texto.
50. Samuel puede comer 65 hot dog en 22 minutos.

En los ejercicios 51 – 55, identifica la pendiente y el intercepto en para cada ecuación.

51. 
52. 
53. 
54. 
55. 

En los ejercicios 56 – 60, grafica cada ecuación.

56. 
57. 
58. 
59. 
60. 

En los ejercicios 61 – 63, decide si las rectas dadas son paralelas.

61. y
62. y
63. y

En los ejercicios 64 – 70, evalúa la función para el valor indicado.

64. encuentra .
65. ; encuentra .
66. ; encuentra .
67. ; encuentra .
68. ; encuentra .
69. ; encuentra .
70. ; encuentra .
71. La distancia viajada por un semirremolque varía directamente con respecto al número de horas que ha estado viajando. Si el camión viajara 168 millas en 4 horas, ¿cuántas millas viajaría en 7 horas?
72. La función para convertir grados Fahrenheit a Celsius está dada por . ¿Cuál es el equivalente en Celsius de ?
73. Sheldon comenzó con 32 galletas y está horneando más a una tasa de 12 galletas /30 minutos . ¿Después de cuántas horas tendrá Sheldon 176 galletas?
74. Una mezcla tiene una concentración de ácido de 12%. Una mezcla tiene una concentración de ácido de 8%. ¿Cuánta mezcla necesitas para obtener una solución de 60 onzas con 12 onzas de ácido?
75. La cantidad de cloro que se necesita para tratar una piscina varía directamente con respecto a su tamaño. Si una piscina de 5.000 galones necesita de 5 unidades de cloro, ¿cuánto se necesita para una piscina de 7.500 galones?
76. La temperatura (en Fahrenheit) afuera puede ser predicha por los grillos, utilizando la regla “cuenta cuantas veces grilla un grillo en 15 segundos y súmale 40”.
    1. Convierte esta expresión en una función. Llámala , donde temperatura y número de sonidos emitidos por grillos en 15 segundos.
    2. Grafica esta función.
    3. ¿Cuántos grillos esperarías escuchar en 15 segundos si la temperatura fuera de ?
    4. ¿Qué significa el intercepto en ?
    5. ¿Hay valores para los cuales esta gráfica no tendrá una buena predicción?¿Por qué?

Prueba de graficación de ecuaciones lineales y funciones

Da la ubicación de los siguientes pares ordenados utilizando el siguiente gráfico.

1. 
2. 
3. 

4. Grafica .
5. Encuentra la pendiente entre los puntos (–3, 5) y (–1.25, –2.25).
6. Encuentra las intersecciones de la ecuación .
7. En el 2004, el porcentaje de graduación de la escuela secundaria en el estado de New Jersey era de 86,3%. En el 2008, el porcentaje de graduación de la escuela secundaria en el estado de New Jersey era de 84,6%. Determina el porcentaje promedio de cambio. Utiliza esta información para sacar conclusiones relacionadas con el porcentaje de graduación en New Jersey (fuente: http://nces.ed.gov/pubs2010/2010341.pdf ).
8. Identifica la pendiente y el intercepto en de la ecuación .
9. Identifica la pendiente y el intercepto en de la ecuación .
10. Grafica .
11. Grafica la recta que contiene los puntos (3, 5) y (3, –7). ¿Qué tipo de recta creaste?
12. El número de tazas de leche es directamente proporcional al número de cuartos. Si 26 cuartos rinden 104 tazas de leche, ¿cuántas tazas de leche equivalen a 2,75 cuartos?
13. Grafica la situación de variación directa utilizando la siguiente tabla:

14. varía directamente con respecto a , y cuando . Encuentra cuando .
15. ; encuentra .
16. ¿Son estas rectas paralelas? e
17. Una mezcla tiene un 2% de solución de hidrógeno y una mezcla tiene un 1,5% de ésta misma solución. ¿Cuánta mezcla se debe añadir a 6 onzas de mezcla con el fin de obtener un valor de 0,51?

Herramientas Texas Instruments

En el FlexBook Algebra I Texas Instruments de CK-12, hay actividades para calculadoras gráficas diseñadas para complementar los objetivos de algunas de las Secciones de este capítulo. Visita http://www.ck12.org/flexr/chapter/9614 .