Gráficos de ecuaciones lineales
En esta Sección, aprenderás a utilizar pares ordenados para graficar ecuaciones lineales.
Imagina que existe una relación lineal entre tu ingreso anual y la cantidad que debes pagar por impuesto estatal sobre la renta. ¿Qué pasaría si quisieras hacer un gráfico que muestre cuánto impuesto debes pagar según tu ingreso? ¿Podrías hacerlo? Después de terminar esta Sección, podrás tomar una ecuación lineal como la que se representa en la situación recién descrita y graficarla en un plano cartesiano.
Observa.
Para ver algunos ejemplos simples sobre graficar ecuaciones lineales manualmente, mira el video
Khan Academy graphing lines (9:49)
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*Este video se encuentra disponible sólo en inglés.
.
El narrador del video muestra cómo graficar ecuaciones lineales utilizando una tabla de valores para los puntos marcados y luego uniéndolos con una línea. Este proceso refuerza el método de graficar rectas manualmente.
Orientación
Anteriormente aprendiste a resolver ecuaciones con una variable. La respuesta tenía la forma variable = un número . En esta Sección, aprenderás a resolver ecuaciones con dos variables. Más adelante encontrarás varios ejemplos de ecuaciones con dos variables:
Has visto como se han utilizado cada una de estas ecuaciones en una Sección anterior y en ésta Sección aprenderás a graficarlas. Sus soluciones no tienen un solo valor, ya que hay dos variables . Las soluciones para estas ecuaciones son pares de números . Estos pares de números pueden ser graficados en un plano cartesiano.
Las soluciones para una ecuación con dos variables son conjuntos de pares ordenados.
Las soluciones de una ecuación lineal son las coordenadas de la recta graficada.
Si construyes una tabla, encontrarás las soluciones de la ecuación con dos variables.
Ejemplo A
Grafica
.
Solución:
Haz una tabla y luego grafica los puntos:
|
|
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
Ejemplo B
Grafica
.
Solución:
Haz una tabla y luego grafica los puntos:
|
|
|---|---|
| -1 | 3 |
| 0 | 7 |
| 1 | 13 |
Ejemplo C
La tarifa de un taxi va aumentando entre más lejos viajes. Los taxis suelen cobrar una tarifa base antes de cobrar por milla. En este caso, el taxi cobra $3 por tarifa base y $0,80 por milla viajada. Encuentra todas las soluciones posibles para esta ecuación.
Solución: a continuación se encuentra la ecuación que relaciona el costo en dólares
por tomar un taxi y la distancia viajada en millas
:
.
Es una ecuación con dos variables. Si creamos una tabla, podemos graficar estos pares ordenados para encontrar las soluciones.
|
(millas)
|
(costo $)
|
|---|---|
| 0 | 3 |
| 10 | 11 |
| 20 | 19 |
| 30 | 27 |
| 40 | 35 |
Las soluciones para el problema del taxi están ubicadas en la recta verde graficada arriba. Para encontrar cualquier costo por el uso del taxi, necesitas encontrar la
de la
deseada.
Repaso en video
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Práctica guiada
Grafica
.
Solución:
Para graficar esta ecuación lineal, haremos una tabla con algunos puntos. Podemos añadir valores para
con el fin de obtener valores para
. Por ejemplo:
|
|
|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
A continuación, graficaremos cada punto y luego conectaremos los puntos con una recta.
Práctica
El siguiente vídeo muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Graficas of Linear Equations (13:09)
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*Este video se encuentra disponible sólo en inglés.
- ¿Cuáles son las soluciones para una ecuación con dos variables? ¿En qué se diferencia una ecuación con dos variables de una ecuación con una variable?
- Piensa en un número, triplícalo y luego réstale siete a tu respuesta . Haz una tabla de valores y marca la función que esta oración representa.
Grafica las soluciones de cada ecuación lineal. Haz una tabla y grafica las coordenadas.
Repaso mixto
-
Resuelve la suma:
.
-
Despeja
.
-
Resuelve la proporción para
.
- ¿Qué te permite hacer la propiedad de la identidad aditiva cuando resuelves una ecuación?
-
Shari tiene 28 manzanas. Jordan toma
de las manzanas. Shari luego regala 3 manzanas. ¿Cuántas manzanas tiene Shari?
-
El perímetro de un triángulo se obtiene con la fórmula
, donde
y
on las longitudes de los lados de un triángulo. El perímetro del
es 34 pulgadas. Un lado del triángulo mide 12 pulgadas. Un segundo lado mide 7 pulgadas. ¿Cuál es el largo del lado que falta?
-
Evalúa
,
para
e
