Intersecciones y el método de encubrimiento

Imagina que tienes un gato y le das 1 premio por día. ¿Qué pasaría si quisieras graficar el número de premios que le dejas en su pocillo en función del número de días que han transcurrido? Podrías hacerlo si supieras las intersecciones, pero ¿cómo las encontrarías? Una forma de hacerlo sería utilizando el método del encubrimiento. En esta Sección, aprenderás todo acerca del método del encubrimiento para que puedas crear gráficas como ésta.

Orientación

En la Sección anterior, viste cómo encontrar intersecciones sustituyendo una de las variables por cero.

Para encontrar la intersección con el eje , con el eje value de por cero.

Para encontrar la intersección con el eje sustituye el valor de por cero.

Este método funciona para cualquier forma de ecuación lineal.

Un segundo método para encontrar la intersección se llama método del encubrimiento. Utilizando la propiedad multiplicativa del cero , puedes “encubrir” la otra variable y despejar la intersección que deseas encontrar. Este método sólo funciona en ecuaciones lineales con la forma A continuación, veremos cómo utilizar este método en ecuaciones que tienen esta forma.

Ejemplo A

Grafica utilizando sus intersecciones .

Solución: para hallar la intersección con el eje establecemos y cubrimos el término :

Para hallar la intersección con el eje , cubre la variable y despeja :

Ahora para trazar la gráfica, primero ubica las intersecciones y luego dibuja una recta que pase por estos puntos.

Ejemplo B

Jose tiene $30 para gastar en comida para un asado del curso. Los hot dog cuestan $0,75 cada uno (incluyendo el pan) y las hamburguesas, $1,25 (incluyendo el pan y los vegetales). Dibuja un gráfico que muestre todas las combinaciones de hot dog y hamburguesas que Jose podría comprar para el asado, gastando exactamente $30.

Solución: comienza por traducir esta oración a una ecuación algebraica. Deja el número de hot dog y el número de hamburguesas .

Encuentra las intersecciones de la gráfica. En este ejemplo se utilizará el método del encubrimiento. Si lo prefieres, puedes utilizar el método de sustitución libremente.

Al graficar la situación de Jose, puedes determinar las combinaciones de hot dog y hamburguesas que puede comprar por exactamente $30,00.

Explicación del método del encubrimiento

El método del encubrimiento simplemente quita una variable a la vez con el fin de despejar la otra variable. Las soluciones son entonces las intersecciones, ya que quitar una variable o “cubrirla” es lo mismo que igualar a cero. Prueba esta idea en el ejemplo siguiente:

Ejemplo C

Grafica utilizando el método del encubrimiento.

Solución:

Primero comienza por “cubrir” . Esto queda como:

Cuando , . Ésta es la intersección con el eje .

Ahora “cubre” :

Cuando , . Ésta es la intersección con el eje .

Ahora grafica la ecuación ubicando las dos intersecciones y uniéndolas con una recta.

Repaso en video

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Práctica guiada

Grafica utilizando el método del encubrimiento.

Solución:

Primero comienza por “cubrir” . Esto queda como:

Cuando , . Ésta es la intersección con el eje .

Ahora “cubre” :

Cuando , . Ésta es la intersección con el eje .

Ahora grafica la ecuación ubicando las dos intersecciones y uniéndolas con una recta.

Práctica

El siguiente vídeo muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Graficaing Using Intercepts (12:18)

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*Este video se encuentra disponible sólo en inglés.

1. Explica el proceso del método del encubrimiento.
2. ¿Prefieres utilizar el método de sustitución o el método del encubrimiento? ¿Por qué?

Encuentra las intersecciones de las siguientes ecuaciones utilizando el método del encubrimiento.

En los ejercicios 7 – 18, utiliza cualquiera de los métodos para encontrar las intersecciones y luego grafica la ecuación.

7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. ¿Qué debes hacer antes de que usar cualquiera de los métodos para encontrar sus intersecciones?
20. En el almacén local, las frutillas cuestan $3,00 por libra y los plátanos, $1,00 por libra. Si tengo $10 para gastar entre frutillas y plátanos, dibuja un gráfico para mostrar que combinaciones de cada fruta puedo comprar y gastar exactamente $10.
21. Un cine cobra $7,50 por la entrada de adulto y $4,50 por la entrada de niño. Si el cine gana $900 en la venta de entradas de una proyección en particular, dibuja un gráfico que represente las posibilidades para la cantidad entradas de adulto y de niños vendidas.
22. En el fútbol americano, las anotaciones touchdown valen 6 puntos, los goles de campo valen 3 puntos y las safeties valen 2 puntos. Imagina que no hubo safeties y el equipo anotó 36 puntos. Grafica la situación para determinar las combinaciones de goles de campos y touchdowns que el equipo podría haber tenido.