Forma pendiente-intercepto
En esta Sección, aprenderás a convertir una ecuación lineal en una ecuación con forma pendiente-intercepto y a determinar la pendiente y el intercepto en
de la recta.
Supón que estuvieras en tu último año y quisieras graficar una ecuación lineal que pueda ser usada para encontrar la cantidad de días que faltan hasta la graduación en función del año. Una forma de graficar esta ecuación sería encontrar la pendiente y el intercepto en
, pero ¿cómo podrías determinar esta información? La respuesta es convertir la ecuación a la forma pendiente-intercepto. En esta Sección, aprenderás todo acerca de esta forma.
Orientación
Entonces, haz aprendido a graficar las soluciones de una ecuación con dos variables haciendo una tabla y utilizando sus intersecciones. En una lección anterior, se presentó la fórmula de la pendiente. Esta sección combinará las intersecciones y la pendiente en una fórmula nueva.
Haz visto diferentes formas de esta fórmula. Más adelante hay varios ejemplos.
El nombre que recibe cada una de estas ecuaciones es
forma pendiente-intercepto
ya que cada ecuación indica la pendiente y el intercepto en
de la recta.
La
forma pendiente-intercepto de una ecuación
es de la siguiente manera:
intercepto).
, donde
y
intercepto
Esta ecuación hace que sea más fácil graficar las soluciones de una ecuación con dos variables debido a que te entrega dos valores necesarios:
-
la posición inicial de tu gráfica (el intercepto en
)
- las direcciones para encontrar la segunda coordenada (la pendiente).
Ejemplo A
Determina la pendiente y el intercepto en
de las primeras dos ecuaciones al inicio de esta Sección.
Solución:
utilizando la definición de la forma pendiente intercepto, la ecuación:
tiene una pendiente de 2 y un intercepto en
de
(0, 5).
tiene una pendiente de
y un intercepto en
de (0, 11).
La forma pendiente-intercepto se aplica para muchas ecuaciones, incluso aquellas que no parecen ecuaciones “generales”.
Ejemplo B
Determina la pendiente y el intercepto en
de
.
Solución:
a primera vista, esta ecuación no parece una ecuación "general". Sin embargo, podemos sustituir los valores para la pendiente y el intercepto en
.
Esto significa que la pendiente es 7 y el intercepto en
es 0.
Ejemplo C
Determina la pendiente y el intercepto en
de las rectas graficadas a continuación.
Solución:
comienzas por la recta
, uedes ver claramente que la gráfica corta el eje
(el intercepto en
) A partir de este punto, encuentra una segunda coordenada en la recta que cruza en un
punto de retícula
.
Recta
:
El intercepto en
es (0, 5). La recta también pasa por (2, 3).
Recta
: El intercepto en
es (0, 2). La recta también pasa por (1, 5).
Las rectas que quedan son para que las desarrolles tú en los ejercicios de más adelante.
Repaso en video
Haz clic sobre la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)
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Práctica guiada
Determina la pendiente y el intercepto en
de
.
Solución:
Utilizando lo que aprendiste en la Sección anterior, la pendiente de cada recta con la forma
es cero porque es una línea horizontal. Si reemplazas la ecuación original por la forma pendiente intercepto, ésta queda de la siguiente manera:
Por lo tanto, la pendiente es 0 y el intercepto en
es (0, 5).
También puedes utilizar un gráfico para determinar la pendiente y el intercepto en
de una recta.
Práctica
El siguiente vídeo muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Graficas Using Slope-Intercept Form (11:11)
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*Este video se encuentra disponible sólo en inglés.
En los ejercicios 1 – 8, identifica la pendiente y el intercepto en
para la ecuación.
En los ejercicios 9 – 15, identifica la pendiente de las siguientes rectas.
En los ejercicios 16 – 21, identifica la pendiente y el intercepto en
para las siguientes funciones.
