Trazar gráficos utilizando la forma pendiente-intercepto

Imagina que una compañía tuviera la pendiente y el intercepto en de una recta que representa los ingresos en función de las unidades vendidas. ¿Cómo podría la compañía graficar esta recta? ¿Tiene información suficiente? ¿Qué pasaría si otra compañía graficó su propia recta de ingresos y ésta fuera paralela a la recta de la primera compañía? ¿Significa esto que la pendiente de dos rectas son las mismas y que los interceptos en también los mismos, la pendiente y el intercepto son iguales o no lo son? En esta Sección, aprenderás a graficar rectas utilizando la forma pendiente-intercepto de manera que puedas responder preguntas como éstas.

Orientación

Una vez que conocemos la pendiente y el intercepto en de una ecuación, es fácil graficar las soluciones.

Ejemplo A

Grafica las soluciones de la ecuación .

Solución:

La ecuación tiene la forma pendiente-intercepto. Para graficar las soluciones de esta ecuación, debes comenzar por el intercepto en . Luego, utilizando la pendiente, encuentra una segunda coordenada. Finalmente, dibuja una recta que pase por los pares ordenados.

Ejemplo B

Grafica la ecuación .

Solución:

Utilizando la definición de la forma-pendiente intercepto, esta ecuación tiene un intercepto en de (0, 5) y una pendiente de .

Pendientes de rectas paralelas

Las rectas paralelas nunca se interceptarán , o cruzarán. La única manera para que dos rectas nunca se crucen es utilizar el mismo método para encontrar las coordenadas adicionales.

Por lo tanto, es cierto que las rectas paralelas tienen la misma pendiente.

Utilizarás esta información más adelante en las lecciones de álgebra y también en las de geometría.

Ejemplo C

Determina la pendiente de cualquier recta paralela a .

Solución:

Debido a que las rectas paralelas tienen la misma pendiente, la pendiente de cualquier recta paralela a también debe ser –3.

Repaso en video

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Práctica guiada

Grafica trazando una gráfica del intercepto en primero y después utilizando la pendiente para encontrar un segundo punto.

Solución:

Primero, grafica el intercepto en , que es .

A continuación, la pendiente es . El signo negativo puede ir en el denominador o el numerador. De cualquier manera, la pendiente estará en la misma recta. Deja que la elevación sea 2 y el avance -5. A partir del punto inicial, muévete 5 unidades hacia la izquierda y luego sube 2:

Práctica

El siguiente vídeo muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Graficas Using Slope-Intercept Form (11:11)

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*Este video se encuentra disponible sólo en inglés.

Ubica las siguientes funciones en un gráfico.

En los ejercicios 9 – 16, indica la pendiente de una recta paralela a la recta dada.

Repaso mixto

17. Grafica en un plano cartesiano.
18. 18. Despeja .
19. ¿Cuál es el orden de las operaciones? ¿Cuál es el orden de las operaciones utilizadas?
20. Da un ejemplo de un número irracional negativo.
21. Da un ejemplo de un número racional positivo.
22. Verdadero o falso: Un entero siempre será considerado como un número racional.