Notación de función y funciones lineales
En esta Sección, aprenderás a convertir una ecuación en notación de funciones y a introducir un valor en una función para obtener un valor de salida.
Imagina que acabaras de comprar un auto usado y el número de millas en el odómetro puede ser representado con la ecuación
, en la que
es el número de millas en el odómetro y
es el número de millas que tú has conducido. ¿Podrías convertir esta ecuación en una notación de función? ¿Cuántas millas tendría el odómetro si conduces un auto 700 millas? En esta Sección aprenderás a convertir una ecuación como ésta en notación de función y a introducir un valor en una función para obtener un valor de salida.
Orientación
Hasta ahora, el término
función
ha sido utilizado para describir muchas de las ecuaciones que hemos estado graficando. El concepto de función es extremadamente importante en matemáticas. No todas las ecuaciones son funciones. Para que sea una función, para cada valor de
existe un y solo un valor para
.
Definición: Una función es una relación entre dos variables de manera que el valor de entrada tiene SÓLO un valor de salida.
Recuerda de una Sección anterior que una regla de función reemplaza la variable
por su nombre de función, generalmente
. Recuerda que los paréntesis no significan multiplicación, éstos separan el nombre de la función de la variable independiente,
.
se lee como “la función
de
o simplemente
de
.”
Si la función se ve de la siguiente manera:
, se leería como
de
es igual a 3 por
menos 1.
Uso de la notación de función
La notación de función te permite ver fácilmente el valor de entrada para la variable independiente dentro del paréntesis.
Ejemplo A
Considera la función
.
Evalúa
.
Solución:
el valor dentro del paréntesis es el valor de la variable
. Utiliza el método de sustitución para evaluar la función para
.
Si se piensa utilizar la notación de función, la ecuación debe estar escrita en términos de
. Esto significa que la variable
debe ser aislada a un lado del signo igual.
Ejemplo B
Reescribe
utilizando la notación de función.
Solución:
el objetivo es reorganizar esta ecuación para que se vea como
. Luego reemplaza
por
.
Funciones como máquinas
Puedes considerar una función como una máquina. Comienzas con una entrada (algún valor), la máquina realiza las operaciones (hace el trabajo) y lo que sale es la respuesta. Por ejemplo,
toma
un número
,
, lo multiplica por 3 y le suma 2. Se puede visualizar este proceso de la siguiente forma:
Cuando utilizas la máquina de funciones para evaluar
, la solución es
.
Ejemplo C
Un función se define como
. Determina las siguientes funciones:
a)
b)
Solución:
a) Sustituye
en la función
.
b) Sustituye
en la función
.
Repaso en video
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Práctica guiada
Reescribe la ecuación
en notación de función donde
, y luego evalúa
, y
.
Solución:
Primero debes encontrar
.
Sumando
en ambos lados resulta
, y dividiendo por 2 resulta
Ahora sólo reemplazamos la
por
para tener
.
Entonces podemos evaluar
para
, y
:
Práctica
El siguiente vídeo muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Linear Function Graficas (11:49)
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*Este video se encuentra disponible sólo en inglés.
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¿Cómo se lee
?
- ¿Qué te permite hacer la notación de función? ¿Por qué es útil?
- Define función . ¿Cómo puedes determinar si una gráfica es una función?
En los ejercicios 4 – 7, indica si el gráfico es una función. Explica por qué.
Reescribe cada ecuación utilizando la notación de función.
En los ejercicios 15 – 19, evalúa
, y
.
