Introducción

En el capítulo anterior vimos que los gráficos y las ecuaciones lineales sirven para describir una variedad de situaciones de la vida real. En matemáticas la tarea es encontrar una ecuación que explique una situación como si estuviera representada en un problema. De esta manera podemos determinar la regla que describe la relación. Saber la ecuación o regla es muy importante ya que nos permite encontrar los valores de las variables. Hay diferentes maneras de encontrar la ecuación que mejor representa un problema. Los métodos están basados en la información que puedes obtener del problema.

Este capítulo se centra en varias fórmulas usadas para ayudarte a escribir ecuaciones de situaciones lineales, tales como formas con intercepción de pendientes, formas estándar, y formas punto-pendiente. Este capítulo también enseña cómo hacer concordar los datos con una recta y cómo usar una recta para predecir datos.

Resumen

Este capítulo empieza hablando sobre cómo escribir ecuaciones lineales cuando se tiene la pendiente y un punto y cuando se tienen dos puntos. Luego cubre las varias formas de una ecuación lineal, incluyendo pendiente-intercepto, punto-pendiente, y forma estándar, y discute cómo resolver problemas del mundo real usando estos modelos lineales. Luego, se examinan las ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares y se presentan las familias de rectas. Luego se instruye sobre cómo ajustar las retas a los datos usando modelos lineales para predecir, y el capítulo concluye resumiendo las estrategias de resolución de problemas que utilizan modelos lineales y análisis dimensional.

Revisión de Ecuaciones Lineales

Encuentra la ecuación de la recta en forma pendiente-intercepto usando la información entregada.

1. (3, 4) con
2. ,
3. que contiene (6, 0)
4. Contiene los puntos (3.5, 1) y (9, 6)
5. ,intercepto
6. que contiene (–3, –4)
7. Contiene los puntos (0, 0) y (9, –8)
8. , intercepto
9. Contiene los puntos (5, 2) y (–6, –3)
10. y
11. y
12. y

Encuentra una ecuación de la recta en forma punto pendiente usando la información entregada.

13. que contiene
14. que contiene el punto (-7, 5)
15. que contiene el punto (7, 0)

Grafica las siguientes ecuaciones.

16. 
17. 
18. 

Encuentra la ecuación de la reta representada por la siguiente función en forma punto-pendiente.

19. y
20. y
21. y

Escribe la forma estándar de la ecuación de cada recta.

22. 
23. 
24. 

Escribe la forma estándar de la recta para cada ecuación usando la información dada.

25. conteniendo (0, –4) y (–1, 5)
26. que contiene (3, 2)
27. que contiene (5, 0)
28. Encuentra la pendiente y el intercepto de .
29. Encuentra la pendiente y el intercepto de .
30. ¿Son y paralelas, perpendiculares, o ninguna de las dos?
31. ¿Son y paralelas, perpendiculares, o ninguna de las dos?
32. ¿Son y paralelas, perpendiculares, o ninguna de las dos?
33. Escribe una ecuación para la recta perpendicular a que contiene los puntos (–5, 1).
34. Escribe una ecuación para la recta paralela a que contiene los puntos (–4, –4).
35. Escribe una ecuación para la recta perpendicular a que contiene los puntos (–4, 4).
36. Escribe una ecuación para la recta paralela a que contiene los puntos (–7, 16).
37. Escribe una ecuación para la recta paralela a que contiene los puntos (4, 6).
38. Escribe una ecuación para la recta perpendicular a que contiene los puntos (10, 10).
39. Un café internet cobra $6,00 por usar su Wifi por 65 minutos. Además cobra $8,25 por usarlo 100 minutos. Supongamos que la relación es lineal.
    1. Escribe una ecuación para modelar estos datos en forma punto-pendiente.
    2. ¿Cuál es el precio por adquirir la dirección IP?
    3. ¿Cuánto cobra el café por minuto?
40. Una planta de tomate crece pulgadas por semana. La planta medía 5 pulgadas de alto cuando la plantaron.
    1. Escribe una ecuación en forma pendiente-intercepto para representar esta situación.
    2. ¿Cuántas semanas le tomará a la planta crecer 18 pulgadas?
41. Joshua compró un televisor y pagó 6% en impuestos. Luego compró una serpiente albina y pagó 4,5% en impuestos. Las compras combinadas le costaron $679,25.
    1. Escribe una ecuación para representar las compras de Joshua.
    2. Grafica todas las posibles soluciones a esta situación.
    3. Da tres ejemplos que serían soluciones para esta ecuación.
42. El retaurante "Comfy Horse" comenzó con una cubeta de 5 galones de líquido lavaloza. Cada día se usan galones.
    1. Escribe una ecuación para representar esta situación en forma pendiente-intercepto.
    2. ¿Cuánto tiempo tomará vaciar la cubeta?
43. Los siguientes datos muestran los índices de divorcio cada 1.000 personas en el estado de Wyoming pr varios años (fuente: Nation Masters ).
    1. Grafica los datos en un diagrama de dispersión.
    2. Dibuja una recta adecuada a mano.
    3. Encuentra a mano la recta que mejor se ajusta a los datos.
    4. Usando tu modelo, ¿Qué necesitas para predecir el índice de divorcio en el estado de Wyoming para el año 2011?
    5. Repite este proceso usando tu calculadora gráfica. ¿Qué tan cerca esta a tu recta a la que proporciona la calculadora?
44. La tabla a continuación muestra el porcentaje de participación electoral en las elecciones presidenciales de los Estados Unidos para varios años (fuente The American Presidency Project ).
    1. Dibuja un diagrama de dispersión de estos datos.
    2. Usa la función de regresión lineal de tu calculadora para determinar la recta más adecuada y dibújala en tu gráfico.
    3. Utiliza la recta adecuada para predecir la participación electoral para la elección del año 2008.
    4. ¿Cuáles son los datos atípicos? ¿Cuál puede ser la causa de estos datos atípicos?
45. Los datos a continuación muestran la población de bacterias en una caja de Petri después de horas.
    1. Usa el método de interpolación para encontrar el número de bacterias presente después de 4,25 horas.
    2. Usa el método de extrapolación para encontrar el número de bacterias presente después de 10 horas.
    3. ¿Se puede modelar estos datos de mejor manera con una ecuación lineal? Explica tu respuesta.
46. ¿Cuántos segundos hay en 3 meses?
47. ¿Cuántas pulgadas hay en un kilómetro?
48. ¿Cuántas pulgadas cúbicas hay en un galón de leche?
49. ¿Cuántos metros hay en 100 acres?
50. ¿Cuántos fathoms son 616 pies?

Prueba de Ecuaciones Lineales

1. Escribe en forma estándar.
2. Escribe una ecuación en forma pendiente-intercepto para una recta perpendicular a que contiene los puntos (1, 2).
3. Escribe una ecuación en forma punto-pendiente para una recta que contiene los puntos (5, 3) y (–6, 0.5).
4. ¿Cuál es la velocidad de un automóvil que viaja a millas/hora en pies/segundo ?
5. ¿Cuántos kilómetros hay en un maratón (26.2 millas)?
6. Lucas compró un contenedor de 5 galones de pintura. Planea usar galones por habitación.
   1. Escribe una ecuación para representar esta situación.
   2. ¿Cuántas habitaciones puede pintar Lucas antes que el contenedor esté vacío?

7. ¿Son estas dos rectas paralelas, perpendiculares, o ninguna de las dos? Explica tu respuesta mostrando tu trabajo: y .
8. La siguiente tabla muestra la deuda pública bruta de la Tesorería de los EE.UU para los años 2004–2007.
   1. Haz un diagrama de dispersión de los datos.
   2. Usa el método de extrapolación para determinar la deuda pública bruta para el año 2009.
   3. Encuentra una regresión lineal usando una calculadora gráfica.
   4. Usa la ecuación encontrada en (c) para determinar la deuda pública bruta para el año 2009.
   5. ¿Qué respuesta parece más certera, el modelo lineal o la extrapolación?

9. ¿Cuál es el proceso usado para interpolar los datos?
10. Usa la siguiente tabla para responder las siguientes preguntas.
    1. Dibuja un diagrama de dispersión para represnetar los datos.
    2. ¿Sería una recta de regresión lineal la mejor manera de representar lso datos?
    3. Usa el método de interpolación para encontrar el porcentaje de mineral restante cuando

Herramientas Texas Instruments

En el FlexBook Álgebra I Texas Instruments de CK-12, hay actividades para calculadoras gráficas diseñadas para complementar los objetivos de algunas de las secciones de este capítulo. Visita http://www.ck12.org/flexr/chapter/9615 .