Escribir una ecuación dada la pendiente y un punto

Supongamos que les envías un mensaje de texto a todos tus amigos preguntándoles qué información necesitamos para escribir la ecuación de una recta. Uno de tus amigos respondió que todo lo que necesitas es la pendiente de la recta y un punto de la recta. ¿Piensas que tu amigo está en lo correcto? Si es así, ¿importa qué punto tengas?, y, ¿cómo podríamos usar esta información para encontrar la ecuación? En esta Sección tendrás las respuestas a estas preguntas para que puedas evaluar el consejo de tu amigo.

Orientación

Anteriormente aprendiste a graficar soluciones de ecuaciones con dos variables en formas de pendiente interceptada. Esta Sección se centra en cómo escribir una ecuación para una recta graficada cuando nos dan la pendiente y un punto. Hay dos cosas que necesitarás del gráfico para escribir una ecuación en forma de pendiente-intercepto:

1. El intercepto del gráfico.
2. La pendiente de la recta

Tener estas dos partes de información nos permitirá hacer las sustituciones adecuadas en la fórmula pendiente-intercepto. Recordemos lo siguiente:

Forma pendiente-intercepto: o

Ejemplo A

Escribe la ecuación para una recta con una pendiente de 4 y un intercepto de (0, –3).

Solución: La forma pendiente-intercepto requiere dos cosas: la pendiente y el intercepto . Para escribir la ecuación sustituimos los valores en la fórmula.

También puedes usar una recta gráfica para determinar la pendiente y el intercepto .

Ejemplo B

Usa el gráfico a continuación para escribir una ecuación en forma pendiente-intercepto.

Solución:

El intercepto es (0, 2). Usando el triángulo de la pendiente puedes determinar que la pendiente es . Si sustituimos el valor 2 por y el valor 3 por , la ecuación de la recta es .

Cómo escribir una ecuación dada la pendiente y un punto

No siempre te darán el intercepto , pero a veces te darán cualquier punto de la recta. Cuando te pidan escribir la ecuación de un gráfico puede ser difícil determinar el intercepto . Tal vez el intercepto es un racional en vez de un entero. Tal vez todo lo que tengas sea la pendiente y un par ordenado. Puedes usar esta información para escribir la ecuación en forma de pendiente-intercepto. Para lograrlo, necesitarás seguir los siguientes pasos.

Paso 1: Comienza por escribir la fórmula para la forma pendiente-intercepto: .

Paso 2: Sustituye la pendiente dada por .

Paso 3: Utiliza el par ordenado que te dan y sustituye estos valores por las variables y en la ecuación.

Paso 4: Resuelve para (el intercepto de la figura).

Paso 5: Reescribe la ecuación original del Paso 1, sustituyendo la pendiente por y el intercepto por .

Ejemplo C

Escriba una ecuación para una recta con una pendiente de 4 que contiene el par ordenado (–1, 5).

Solución:

Paso 1: Empieza por escribir la fórmula para la forma pendiente-intercepto.

Paso 2: Sustituye la pendiente dada por .

Paso 3: Utiliza el par ordenado dado, (–1, 5), y sustituye estos valores por las variables e en la ecuación.

Paso 4: Resuelve para (el intercepto de la figura).

Paso 5: Reescribe , sustituyendo la pendiente por y el intercepto por .

Video de Repaso

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*Este video solo se encuentra disponible en inglés

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Práctica guiada

Escribe la ecuación para una recta con pendiente de -3 que contiene el punto (3, –5).

Solución:

Utiliza los cinco pasos anteriormente señalados:

Práctica

El siguiente video muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Linear Equations in Slope-Intercept Form (14:58)

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*Este video solo se encuentra disponible en inglés

1. ¿Cuál es la fórmula para la forma pendiente-intercepto? ¿Qué representan las variables y ?
2. ¿Cuáles son los cinco pasos necesarios para determinar la ecuación de una recta dados la recta y un punto del gráfico (sin el intercepto )?

En 3–13, encuentra la ecuación de la recta en forma pendiente-intercepto.

3. La recta tiene una pendiente de 7 y un intercepto de –2.
4. La recta tiene una pendiente de -5 y un intercepto de 6.
5. La recta tiene una pendiente de -2 y un intercepto de 7.
6. La recta tiene una pendiente de y un intercepto .
7. La recta tiene una pendiente de y contiene el punto (4, –1).
8. La recta tiene una pendiente de y contiene el punto .
9. La recta tiene una pendiente de –1 y contiene el punto .
10. La pendiente de la recta es , y la recta contiene el punto (2, –2).
11. La pendiente de la recta es –3 y la recta contiene el punto (3, –5).
12. 
13.