Inecuaciones con adición y sustracción

Aquí aprenderás cómo usar la adición y sustracción para encontrar las soluciones a inecuaciones de un paso.

Supongamos que tu equipo favorito de beisbol tuvo $w$ victorias el año pasado, y este año promete ganar 10 juegos más. También promete que el número de victorias este año será mayor o igual a 85. ¿Puedes determinar cuántas victorias tenía el equipo el año pasado? En esta Sección aprenderás a resolver inecuaciones como la que representa este escenario usando adición y sustracción.

Orientación

Inecuaciones que usan adición o sustracción

Para resolver inecuaciones necesitas algunas propiedades.

Propiedad de la adición de inecuaciones: Para todos los números reales $a, \ b,$ y $c$ :

Si $x < a$ , entonces $x + b < a + b$ .

Si $x < a$ , entonces $x - c < a - c$ .

Las dos propiedades anteriores también son ciertas para $\le$ o $\ge$ .

Ya que la sustracción también puede ser considerada como “sumar el opuesto,” estas propiedades también funcionan en situaciones de sustracción.

Al igual que en las ecuaciones de una variable, la meta es aislar la variable, lo que significa dejar la variable sola a un lado del signo de inecuación. Para hacer esto, cancelarás las operaciones usando inversos.

Ejemplo A

Resuelve para $x:\ x - 3 < 10$ .

Solución: Para aislar la variable $x$ , debes cancelar “restar 3” con su operación inversa, sumar.

$x-3+3 &< 10 + 3\\\x &< 13$

Luego, revisa tu respuesta. Elige un número menor a 13 y sustitúyelo en la inecuación original. Si eliges 0 y sustituyes obtienes:

$0 - 3 < 10 = -3 < 10$

¿Qué pasa si usamos el 13? ¿Qué pasa si usamos números mayores a 13?

Ejemplo B

Resuelve para $x: \ x + 4 > 13$ .

Solución:

$\text{} && x + 4 &> 13\\\\text{Subtract 4 from both sides of the inequality.} && x + 4 - 4 &> 13 - 4\\\\text{Simplify.} && x &> 9$

La solución se muestra a continuación en el gráfico:

Ejemplo C

Resuelve para $x$ : $x+\frac{2}{3}\ge -\frac{1}{3}$ .

Solución:

$\text{} && x+\frac{2}{3}&\ge -\frac{1}{3}\\\\text{Subtract }\frac{2}{3}\text{ from both sides of the inequality.} && x+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}&\ge -\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\\\\text{Simplify.} && x &\ge -1$

Revisión en video

(Sólo en inglés)

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Práctica guiada

Resuelve para $y$ : $5.6>y-3.4$ .

Solución:

$\text{} && 5.6&>y-3.3\\\\text{Add 3.3 to both sides of the inequality.} && 5.6+3.3&>y-3.3+3.3\\\\text{Simplify.} && 8.9 &>y$

Práctica

El siguiente vídeo (sólo disponible en inglés) muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Inequalities Using Addition and Subtraction (7:48)

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Resuelve cada inecuación y grafica la solución en una recta numérica.

$x - 1 > -10$
$x - 1 \le -5$
$-20 + a \ge 14$
$x + 2 < 7$
$x + 8 \le -7$
$5 + t \ge \frac{3}{4}$
$x - 5 < 35$
$15 + g \ge -60$
$x - 2 \le 1$
$x - 8 > -20$
$11 + q > 13$
$x + 65 < 100$
$x - 32 \le 0$
$x + 68 \ge 75$
$16 + y \le 0$

Revisión mixta

Escribe una ecuación que contenga los puntos (3, –6) and (–2, –2).
Simplifica: $|2-11 \times 3| + 1$ .
Grafica $y=-5$ en un plano cartesiano.
$y$ varía directamente con $x$ . cuando $x=-1, \ y = \frac{4}{5}$ . Ecuentra $y$ cuando $x = \frac{16}{3}$ .
20. Reescribe en forma pendiente-intercepto: $-2x + 7y = 63$ .

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