Gráficos de ecuaciones de valor absoluto
Aquí aprenderás cómo hacer una tabla de valores para una ecuación de valor absoluto para que puedas graficar las soluciones de una ecuación.
Supongamos que llevas un diario de matemáticas y quieres explicar cómo graficar las soluciones para una ecuación de valor absoluto. ¿Cómo describirías este proceso? ¿Qué pasos estarían involucrados? En esta Sección aprenderás cómo crear una tabla de valores para una ecuación de valor absoluto para que puedas graficar sus soluciones. ¡Con este conocimiento puedes llenar tu diario de matemáticas con información útil!
Orientación
Las ecuaciones de valor absoluto se pueden graficar de una manera muy similar a graficar ecuaciones lineales. Al hacer una tabla de valores puedes tener una idea clara de cómo se verá una ecuación de valor absoluto.
Ejemplo A
Grafica las soluciones para
.
Solución:
Haz una tabla de valores y grafica los pares de coordenadas.
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|---|---|
| –2 |
|
| –1 |
|
| 0 |
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| 1 |
|
| 2 |
|
| 3 |
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La forma de un gráfico de valor absoluto
Cada gráfico de valor absoluto tendrá forma de “V”Consiste de dos partes: una con pendiente negativa y otra con pendiente positiva. El punto de intersección es denominado el
vértice
. Un gráfico de valor absoluto es
simétrico
, lo que significa que se puede doblar por la mitad por su
línea de simetría
. La función
es la función madre, o la función más básica, de las funciones de valor absoluto.
Ejemplo B
Grafica las soluciones para
.
Solución:
Has una tabla de los valores y grafica los pares ordenados.
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|---|---|
| –2 |
|
| –1 |
|
| 0 |
|
| 1 |
|
| 2 |
|
| 3 |
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El gráfico de esta función se ve a continuación en verde, graficado con la función madre en rojo.
Nótese que la función verde es solo la función madre trasladada. El vértice está trasladado 1 unidad a la derecha. Esto es porque cuando
,
ya que
. El vértice siempre estará donde el valor dentro del valor absoluto es cero.
Cómo graficar al encontrar el vértice
Las ecuaciones de valor absoluto siempre pueden ser graficadas al hacer una tabla de valores. Sin embargo, puedes usar el vértice y la simetría para acortar el proceso de dibujar un gráfico.
Paso 1: Encontrar el vértice determinando qué valor de
tiene una distancia de cero.
Paso 2: Usando este valor al centro de los valores
elige varios valores mayores a este valor y varios valores menores a este valor.
Ejemplo C
Grafica
.
Solución:
Empieza considerando dónde estaría el vértice resolviendo cuando el valor absoluto es cero:
El vértice está en
. Elige algunos puntos en ambos lados para hacer una tabla de valores.
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|---|---|
| –4 |
|
| –3 |
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| –2 |
|
| –1 |
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| 0 |
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Revisión en video
(Sólo en inglés)
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)
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Práctica guiada
Grafica
.
Solución:
Determina qué valor de
tiene una distancia igual a cero.
Por lo tanto, (–5, 0) es el vértice del gráfico y representa el centro de la tabla de valores.
Crea la tabla y grafica los pares ordenados.
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|---|---|
| –7 |
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| –6 |
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| –5 |
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| –4 |
|
| –3 |
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Práctica
El siguiente vídeo (sólo disponible en inglés) muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Álgebra básica: Ecuaciones de valor absoluto (10:41)
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)
En 1–11,grafica la función.
Revisión mixta
-
Grafica la siguiente inecuación en una recta numérica:
.
-
Es
una solución para
?
-
Grafica la función
.
- Explica el patrón: 24, 19, 14, 9,....
-
Simplifica
.
