Introducción

James está intentando expandir el negocio de su pastelería y quiere incluir cupcakes y pasteles individuales. Tiene una cantidad de mano de obra limitada para decorar los nuevos productos y una cantidad limitada de material para hacer los nuevos pasteles. En este capítulo, aprenderás a resolver este tipo de problemas.

Cada ecuación e inecuación que has estudiado hasta ahora es un ejemplo de sistema . Un sistema es un conjunto de ecuaciones o inecuaciones que tienen las mismas variables. Este capítulo se centra en el método utilizado para resolver un sistema, tales como graficación, sustitución y eliminación. Asosiarás tu conocimiento sobre la graficación de inecuaciones para resolver un sistema de inecuaciones.

Resumen

Este capítulo aborda los sistemas lineales de ecuaciones y los métodos utilizados para resolverlos, incluyendo graficación, sustitución, adición, sustracción y multiplicación. Se analiza en detalle los problemas que involucran mezclas y se hace una distinción entre sistemas lineales consistentes e inconsistentes. Además, se entregan instrucciones sobre inecuaciones lineales y programación lineal. El capítulo concluye abordando el tema de probabilidad, permutaciones y combinaciones.

Sistemas de ecuaciones e inecuaciones; repaso de métodos de conteo

1. Une los siguientes términos con sus definiciones.
   1. Sistema - Restricciones impuestas por tiempo, materiales o dinero.
   2. Region factible - Un sistema con un número infinito de soluciones.
   3. Sistema inconsistente - Una organización de elementos en la que importa el orden.
   4. Restricciones - Un método utilizado por empresas para determinar la mayor ganancia o el menor costo según las restricciones.
   5. Sistema consistente y dependiente - Una organización de elementos en la que el orden no importa.
   6. Permutación - Dos o más oraciones algebraicas unidas por la pablabra "y"
   7. Combinación - Un sistema que no tiene soluciones.
   8. Programación lineal - Un conjunto solución para un sistema de inecuaciones.

2. ¿Dónde se encuentran ubicadas las soluciones para un sistema?
3. Imagina que una ecuación para un sistema tiene la forma pendiente-intercepto y la otra tiene la forma general. ¿Qué método presentado en este capítulo sería el más efectivo para resolver este sistema? ¿Por qué?
4. ¿Es (-3, -8) una solución para ?
5. ¿Es (-1, 0) una solución para ?

Resuelve los siguientes sistemas utilizando una gráfica.

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Resuelve los siguientes sistemas por sustitución.

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Resuelve los siguientes sistemas mediante la eliminación.

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Grafica la solución establecida para cada sistema de inecuaciones.

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Escribe un sistema de inecuaciones para las siguientes regiones.

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36. Yolanda está buscando un nuevo plan de celular. El plan A cobra $39,99 mensual por llamada y $0,08 por mensaje de texto. El plan B cobra $69,99 mensual por un plan "total".
    1. ¿Con cuántos mensajes de textos los dos planes cobrarán lo mismo?
    2. ¿Qué consejo le darías a Yolanda?

37. La diferencia de dos números es -21,3, su producto es -72.9. ¿Cuáles son los números
38. La empresa Yummy Pie vende dos tipos de pasteles: manzana y arándanos. Nueve pasteles de manzana y 6 pasteles de arándanos valen $126,00. Doce pasteles de manzana y doce de arándanos cuestan $204,00. ¿Cuánto vale un pastel de manzana y dos pasteles de arándanos?
39. Un jet viajó 784 millas. El viaje demoró siete horas, viajando a favor del viento. El viaje de vuelta demoró 14 horas, contra el viento. Encuentra la velocidad del jet y la velocidad del viento.
40. Un viaje en canoa río abajo demora una hora en recorrer 7 millas. El viaje de regreso, desplazándose contra la corriente, demoró 10,5 horas. ¿Cuál es la velocidad de la canoa? ¿Cuál es la velocidad del río?
41. La producción musical anual está vendiendo dos tipos de entradas: adulto y estudiante. El sábado se vendieron 120 entradas de estudiantes y 45 entradas de adulto, lo que generó ingresos de $1.102,50. El domingo se vendieron 35 entradas de estudiantes y 80 entradas de adulto, lo que dejó ingresos de $890,00. ¿Cuánto costaba cada tipo de entrada?
42. Rihanna fabrica dos tipos de joyas: pulseras y collares. Cada pulsera necesita 36 cuentas y demora 1 hora en ser fabricada. Cada collar necesita 80 cuentas y demora 3 horas en ser fabricado. Rihanna sólo tiene 600 cuentas y 20 horas. 1. Escribe las restricciones de esta situación como un sistema de inecuaciones. 2. Grafica la región factible y ubica sus vértices. 3. Rihanna gana $8,00 por pulsera y $7,00 por collar. ¿Cuántas pulseras y collares debería fabricar Rihanna para maximizar su ganancia?
43. Un agricultor quiere plantar dos tipos de cultivos: soja y trigo. Tiene 65 acres de tierra disponibles. Quiere plantar el doble de soya que de trigo. El trigo cuesta $30 por acre y la soya, $30 por acre. 1. Escribe las restricciones como un sistema de inecuaciones. 2. Grafica la región factible y ubica sus vértices. 3. ¿Cuántos acres de cada cultivo debería plantar el agricultor para minimizar el costo?
44. ¿De cuántas formas se pueden organizar 10 objetos en un estante?
45. Evalúa 5!
46. Simplifica .
47. ¿De cuántas formas puede un equipo de fútbol americano de 9 miembros ser organizado si el pateador debe estar en el centro?
48. ¿Cuántos comités de una pesona se puede formar a partir de un equipo de 15?
49. ¿Cuántos comités de tres pesonas se puede formar a partir de un equipo de 15 en total?
50. Hay seis equipos de relevos participando en una carrera. ¿Cuántas combinaciones diferentes del primer y segundo lugar existen?
51. ¿De cuántas formas pueden los seis equipos de relevo terminar la carrera?
52. Evalúa .
53. Evalúa y explica su significado.
54. Una barra de papas horneadas tiene 9 opciones diferentes. ¿Cuántas papas se pueden hacer con cuatro ingredientes?
55. Una bolsa sontiene seis bolitas verdes y cinco bolitas blancas. Supón que escoges dos sin mirar. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolitas sean verdes?
56. Un director quiere formar un comité con cuatro profesores y seis estudiantes. Si hay 22 profesores y 200 estudiantes ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

Sistemas de ecuaciones e inecuaciones; prueba de métodos de conteo

1. ¿Verdadero o falso ? Una forma más corta de escribir una permutación es .
2. ¿Es (-17, 17) una solución para ?
3. ¿Cuál es la diferencia principal entre una combinación y una permutación?
4. Un avión viaja a una distancia de 1.150 millas. Viajando contra el viento, el avión demora 12,5 horas. Viajando a favor del viento, el avión demora 11 horas. ¿Cuál es la velocidad del avión? ¿Cuál es la velocidad del viento?
5. Un conjunto solución de un sistema de inecuaciones tiene dos rectas divisorias discontinuas. ¿Qué conclusiones puedes sacar acerca de las coordenadas en las rectas divisoras?
6. ¿Qué valor debe tener para crear un sistema consistente y dependiente?
7. Joy Lynn hace dos tipos diferentes de arreglos florales primaverales. El arreglo para el Día de la Madre tiene 8 rosas y 6 lirios. El arreglo de graduación tiene 4 rosas y 12 lirios. Joy Lynn no puede usar más de 120 rosas y 162 lirios. Si el arreglo para el Día de la Madre cuesta $32,99 y cada arreglo de graducación vale $27,99, ¿cuánto de cada tipo de arreglo sebería Joy Lynn hacer para obtener el máximo de ingresos?
8. Resuelve el sistema .
9. Resuelve el sistema .
10. Resuelve .
11. ¿Cuántas soluciones tiene el siguiente sistema?
12. Las letras de la palabra VIOLENT están dentro de una bolsa.
    1. ¿De cuántas formas diferentes se pueden sacar las letras de la bolsa?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que la última letra sea una consonante?

13. Imagina que una tienda de helados tiene 12 sabores diferentes para un postre helado. ¿De cuántas maneras puedes escoger 5 de los doce sabores?
14. Una vendedora debe visitar 13 ciudades exactamente una vez sin repetir. ¿De cuántas maneras lo puede hacer?

Herramientas Texas Instruments

IEn el FlexBook "CK-12 Texas Instruments Algebra I", hay actividades para calculadoras gráficas diseñadas para complementar los objetivos de algunas de las lecciones en este capítulo. Visita http://www.ck12.org/flexr/chapter/9617 .