Exponentes y Funciones Exponenciales

Introducción

Las funciones exponenciales están presentes en situaciones de la vida cotidiana; dinero en una cuenta bancaria, crecimiento de la población, la disminución del carbono 14 en los organismos vivos e incluso una pelota saltarina. Las ecuaciones exponenciales contienen exponentes , o el concepto de multiplicaciones repetidas. Este capítulo se enfoca en la combinación de expresiones utilizando las propiedades de los exponentes. La última sección de este capítulo se enfoca en la creación de ecuaciones exponenciales y el uso de modelos predictivos.

Resumen

Este capítulo comienza hablando sobre las propiedades exponenciales que involucran productos y cocientes. Además, trata sobre exponentes cero y negativos, como también exponentes fraccionarios. Después, se cubre el tema de notación científica y la evaluación de notación científica con una calculadora se desarrolla en detalle. Luego, se repasan el crecimiento y decrecimiento y secuencias geométricas y funciones exponenciales. Finalmente, el capitulo concluye dando ejemplos de cómo resolver problemas de la vida real.

Revisión de Exponentes y Funciones Exponenciales

Define las siguientes palabras.

Exponente
Secuencia Geométrica

Usa las propiedades de productos para simplificar las siguientes expresiones.

$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$(3x^2y^3) \cdot (4xy^2)$
$a^3 \cdot a^5 \cdot a^6$
$(\gamma^3)^5$
$(x \cdot x^3 \cdot x^5)^{10}$
$(2a^3 b^3)^2$

Usa las propiedades de cocientes para simplificar las siguientes expresiones.

$\frac{c^5}{c^3}$
$\frac{a^6}{a}$
$\frac{a^5b^4}{a^3b^2}$
$\frac{x^4 y^5 z^2}{x^3 y^2 z}$

Simplifica las siguientes expresiones.

$\frac{6^5}{6^5}$
$\frac{\gamma^2}{\gamma^5}$
$\frac{7^3}{7^6}$
$\frac{2}{\chi^3}$
$\sqrt[4]{\alpha^3}$
$\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^2$
$\left(\frac{x^2}{y^3}\right)^{\frac{1}{3}}$

Escribe los siguientes ejercicios en notación científica.

557.000
600.000
20
0,04
0,0417
0,0000301
La distancia desde la Tierra hasta la luna: 384.403 km
La distancia desde la Tierra hasta Júpiter: 483.780.000 millas
De acuerdo a la CDC, el nivel adecuado para beber agua no debería exceder 15 partes por billón (EPA's Lead & Copper Rule).

Escribe los siguientes ejercicios en notación estándar.

$3.53 \times 10^3$
$89 \times 10^5$
$2.12 \times 10^6$
$5.4 \times 10^1$
$7.9 \times 10^{-3}$
$4.69 \times 10^{-2}$
$1.8 \times 10^{-5}$
$8.41 \times 10^{-3}$

Haz un gráfico a partir las siguientes funciones de crecimiento/decrecimiento exponencial.

$\gamma=3 \cdot (6)^x$
$\gamma=2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^x$
Marissa recibió 120 dulces para Navidad. Ella se comió un cuarto de ellos cada día. Haz un gráfico para saber en cuantos días Marissa se quedará sin dulces.
Jacoby recibió $1500 para su graduación. Quiere invertirlos. El banco le da un 12% de tasa de inversión cada año. Haz un gráfico para saber cuánto dinero tendrá Jacoby en el banco después de seis años.

Determina cual es el índice común para las siguientes secuencias geométricas y termina cada secuencia.

1; 3; __; __; 81
__; 5; __; 125; 625
7; __; 343; 2401; __
5; 1,5; __; 0,135, __
La población de hormigas en la habitación de Ben aumenta tres veces al día. Empezó con solo dos hormigas. Haz un gráfico geométrico para determinar cuántas hormigas habrán en la habitación de Ben al final de un mes de 30 días si es que no se encarga del problema.

Prueba de Exponentes y Funciones Exponenciales

Simplifica las siguientes expresiones.

$x^3 \cdot x^4 \cdot x^5$
$(a^3)^7$
$(y^2 z^4)^7$
$\frac{a^3}{a^5}$
$\frac{x^3 y^2}{x^6 y^4}$
$\left(\frac{3x^8 y^2}{9x^6 y^5}\right)^3$
$\frac{3^4}{3^4}$
$\frac{2}{x^3}$
$\sqrt[3]{5^6}$

Completa los siguientes problemas.

La intensidad de un amplificador de guitarra es de 0,00002. Escribe esto en notación científica. Cole ama la caza de pavos. Él ya tiene dos después del primer día de la temporada de caza. Si este número se dobla cada día, cuántos pavos tendrá Cole después de 11 días de la temporada. Haz una tabla para la secuencia geométrica.
La población de una ciudad aumenta 20% cada año. Esta empezó con 89 personas. ¿Cuál será la población después de 15 años?
Una sustancia radioactiva decrece 2,5% cada hora. ¿Qué porcentaje de la sustancia quedará después de nueve horas?
Después de que un exterminador visita una casa para exterminar cucarachas, los insectos dejan la casa a una tasa de 16% cada hora. ¿Cuánto tiempo tardarán 55 cucarachas en dejar la casa?

Herramientas Texas Instruments

En el FlexBook Álgebra I Texas Instruments de CK-12, hay actividades para calculadoras gráficas diseñadas para complementar los objetivos de algunas de las secciones de este capítulo. Visita http://www.ck12.org/flexr/chapter/9618 .

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