Exponentes Negativos

En esta Sección aprenderás a usar exponentes cero y negativos para simplificar expresiones.

A todos los estudiantes en una clase se les dio una expresión al azar y se les pidió que hicieran parejas, un niño y una niña por pareja. Se les pidió que dividieran la expresión del niño por la expresión de la niña. Bill y Jenna formaron pareja, Bill tenia $10x^4$ y Jenna $5x^5$ . Además, Tim y Meg hicieron pareja, Tim tenía $7y^3$ , y Meg tenía $14y^3$ . ¿Cuál es el cociente de Bill y Jenna? ¿Y el cociente de Tim y Meg? En esta Sección, aprenderás sobre exponentes cero y negativos para que puedas resolver problemas de división como estos.

Mira Esto

Enlace Multimedia: Para ayuda con estos tipos de http://www.phschool.com/atschool/academy123/english/academy123_content/wl-book-demo/ph-241s.html - PH School video o visita la página http://www.mathsisfun.com/algebra/negative-exponents.html -

Orientación

En las Secciones anteriores, hemos visto potencias que son números enteros positivos. En esta Sección, aprenderás a resolver expresiones cuando el exponente es cero o un número negativo.

Exponentes de Cero: Para todos los números reales $\chi, \chi \neq 0, \chi^0=1$ .

Ejemplo A

Simplifica $\frac{\chi^4}{\chi^4}$ .

Solución:

$\frac{\chi^4}{\chi^4} = \chi^{4-4} = \chi^0 = 1$ . Este ejemplo esta simplificado usando la Propiedad de Cocientes de Potencias.

Simplificar Expresiones con Exponentes Negativos

El siguiente objetivo es exponentes negativos. Cuando usamos la regla de cocientes y restamos un número mayor de un número más pequeño, la respuesta será negativa. La variable y la potencia serán movidas hacia el denominador de una fracción. Aprenderás a escribir esto en una expresión.

Ejemplo B

Simplifica $\frac{x^4}{x^6}$ .

Solución:

$\frac{x^4}{x^6} =x^{4-6}=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$ . Otra forma de ver esto es $\frac{\chi \cdot \chi \cdot \chi \cdot \chi}{\chi \cdot \chi \cdot \chi \cdot \chi \cdot \chi \cdot \chi}$ . Las cuatro $\chi$ en la parte superior se cancelarán con cuatro $\chi$ de la parte inferior. Esto dejará dos $\chi$ en la parte inferior, lo cual hace que tu respuesta sea $\frac{1}{\chi^2}$ .

Regla de Potencias Negativas para Exponentes: $\frac{1}{\chi^n} = \chi^{-n}$ donde $\chi \neq 0$ .

Ejemplo C

Rescribe usando solo exponentes positivos: $\chi^{-6} \gamma^{-2}$ .

Solución:

$\chi^{-6} \gamma^{-2}= \frac{1}{\chi^6} \cdot \frac{1}{\gamma^2} = \frac{1}{\chi^6 \gamma^2}$ . La regla de potencias negativas para exponentes se aplica en ambas variables por separado en este ejemplo.

Ejemplo D

Escribe las siguientes expresiones sin fracciones.

(a) $\frac{2}{x^2}$

(b) $\frac{x^2}{y^3}$

Solución:

(a) $\frac{2}{x^2}=2x^{-2}$

(b) $\frac{x^2}{y^3}=x^2y^{-3}$

Nota que en la parte (a), el número 2 está en el denominador. Este número se multiplica con $x^{-2}$ . Esto podría lucir así $2 \cdot \frac{1}{x^2}$ para que se entienda mejor.

Video de Repaso

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

Práctica Orientada

Simplifica $\left( \frac{x^2y^{-3}}{x^5y^2}\right)^{2}$ , dando una repuesta con solo exponentes positivos.

Solución:

$\left( \frac{x^2 y^{-3}}{x^5 y^2} \right)^2 = \left(x^2 x^{-5} y^{-3} y^{-2}\right)^2=\left(x^{2-5} y^{-3-2}\right)^2=(x^{-3} y^{-5})^2= (x^{-3})^2 (y^{-5})^2 &= x^{(-3)(2)} y^{(-5)(2)} = x^{-6} y^{-10}=\frac{1}{x^6y^{10}}$

Práctica

El siguiente video presenta explicaciones para algunos de los ejercicios de práctica. Nota que los números de los ejercicios del video no siempre coinciden con el siguiente conjunto de ejercicios de práctica. Sin embargo, los ejercicios son los mismos. CK-12 Basic Algebra: Zero, Negative, and Fractional Exponents (14:04)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

Simplifica las siguientes expresiones. Asegúrate de que la respuesta final incluya solo exponentes positivos.

$x^{-1} \cdot y^2$
$x^{-4}$
$\frac{x^{-3}}{x^{-7}}$
$\frac{1}{x}$
$\frac{2}{x^2}$
$\frac{x^2}{y^3}$
$\frac{3}{xy}$
$3x^{-3}$
$a^2b^{-3}c^{-1}$
$4x^{-1}y^3$
$\frac{2x^{-2}}{y^{-3}}$
$\left(\frac{a}{b}\right)^{-2}$
$(3a^{-2}b^2c^3)^3$
$x^{-3} \cdot x^3$

Simplifica las siguientes expresiones sin ninguna fracción en la respuesta.

$\frac{a^{-3}(a^5)}{a^{-6}}$
$\frac{5x^6y^2}{x^8y}$
$\frac{(4ab^6)^3}{(ab)^5}$

Resuelve las siguientes expresiones.

$3^{-2}$
$(6.2)^0$
$8^{-4} \cdot 8^6$

En los ejercicios 21 - 23, Resuelve la expresión sí $x=2, y=-1, \text{and } z=3$ .

$2x^2-3y^3+4z$
$(x^2-y^2)^2$
$\left(\frac{3x^2y^5}{4z}\right)^{-2}$
Resuelve $x^24x^3y^44y^2$ si $x=2$ e $y=-1$ .
Resuelve $a^4(b^2)^3+2ab$ si $a=-2$ y $b=1$ .
Resuelve $5x^2-2y^3+3z$ si $x=3, \ y=2,$ y $z=4$ .
Resuelve $\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^{-2}$ si $a=5$ y $b=3$ .
Resuelve $3 \cdot 5^5 - 10 \cdot 5+1$ .
Resuelve $\frac{2 \cdot 4^2-3 \cdot 5^2}{3^2}$ .
Resuelve $\left(\frac{3^3}{2^2}\right)^{-2} \cdot \frac{3}{4}$ .

Prev Next

Exponentes Negativos

Mira Esto

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Ejemplo D

Video de Repaso

Práctica Orientada

Práctica

Licencia