Notación Científica

En esta Sección aprenderás a usar notación científica para rescribir números muy largos o muy cortos como producto de un decimal y 10 elevado a una potencia especifica.

¿Sabías que la distancia promedio entre la Tierra y el Sol es alrededor de 92.000.000 millas? ¡Este es un gran número! ¿Crees que hay una forma de escribir esto de manera más compacta? En esta Sección, aprenderás todo sobre la notación científica para que puedas expresar números muy largos o muy cortos como el producto de un decimal 7 10 elevado a cierta potencia. De esta forma, serás capaz de expresar números como 92.000.000 millas de manera más acotada.

Orientación

A veces en matemáticas, los números son enormes. Son tan largos que usamos lo que se conoce como notación científica. Es más fácil trabajar con estos números cuando acortamos sus lugares decimales y los multiplicamos por 10 elevado a una potencia específica. En esta Sección, aprenderás a expresar números usando notación científica.

Definición: Un número es expresado en Un número es expresado en cuando está en la forma

$N \times 10^n$

donde $1\le N <10$ y $n$ es un entero.

Por ejemplo, $2.35 \times 10^{37}$ es un número expresado en notación científica. Nota que solo hay un número delante del lugar decimal.

Debido a que la notación científica usa potencias de diez, queremos sentirnos cómodos al expresar diferentes potencias de diez.

Potencias de 10:

$100,000 &= 10^5\\\10,000 &= 10^4\\\1,000 &= 10^3\\\100 &= 10^2\\\10 &= 10^1$

Usar Notación Científica para Números Grandes

Si dividimos 643.297 por 100.000 tenemos 6,43297. Si multiplicamos 6,43297 por 100.000,Si dividimos 643.297 por 100.000 tenemos 6,43297. Si multiplicamos 6,43297 por 100.000, $10^5$ , por lo que si multiplicamos 6,43297 por $10^5$ , deberíamos obtener el número original nuevamente, 643.297. En otras palabras $6.43297 \times 10^5=643,297$ . Debido a que tiene cinco ceros, el decimal se mueve cinco lugares decimales.

Ejemplo A

Mira los siguientes ejemplos:

$2.08 \times 10^4 &= 20,800\\\2.08 \times 10^3 &= 2,080\\\2.08 \times 10^2 &= 208\\\2.08 \times 10^1 &= 20.8\\\2.08 \times 10^0 &= 2.08$

La potencia nos dice la cantidad de lugares decimales; las potencias positivas significan que el decimal se mueve hacia la derecha. Un 4 positivo significa que el decimal se mueve cuatro posiciones a la derecha.

Ejemplo B

Escribe en notación científica.

653,937,000

Solución:

$653,937,000=6.53937000 \times 100,000,000=6.53937 \times 10^8$

Generalmente, no mantenemos más de unos pocos lugares decimales cuando usamos notación científica y aproximamos al entero más cercano, decima o centésima dependiendo de lo que piden las instrucciones. Al aproximar el Ejemplo A nos daría $6.5 \times 10^8$ .

Usar Notación Científica para Números Pequeños

Hemos visto que la notación científica es muy útil cuando lidiamos con números grandes. También es muy útil con números muy pequeños.

Ejemplo C

Mira los siguientes ejemplos:

$2.08 \times 10^{-1} &= 0.208\\\2.08 \times 10^{-2} &= 0.0208\\\2.08 \times 10^{-3} &= 0.00208\\\2.08 \times 10^{-4} &= 0.000208$

Video de Repaso

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Práctica Orientada

El tiempo que tarda un rayo de luz en cruzar un campo de fútbol es 0.0000004 segundos. Escribe en notación científica.

Solución:

$0.0000004=4 \times 0.0000001=4 \times \frac{1}{10,000,000}=4 \times \frac{1}{10^7}=4 \times 10^{-7}$

Práctica

El siguiente video presenta explicaciones para algunos de los ejercicios de práctica. Nota que los números de los ejercicios del video no siempre coinciden con el siguiente conjunto de ejercicios de práctica. Sin embargo, los ejercicios son los mismos. CK-12 Basic Algebra: Scientific Notation (14:26)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

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Escribe el valor numérico de las siguientes expresiones.

$3.102 \times 10^2$
$7.4 \times 10^4$
$1.75 \times 10^{-3}$
$2.9 \times 10^{-5}$
$9.99 \times 10^{-9}$

Escribe los siguientes números en notación científica.

120.000
1.765.244
63
9.654
653.937.000
1.000.000.006
12
0,00281
0,000000027
0,003
0,000056
0,00005007
0,00000000000954

Cuestionario Rápido

Simplifica: $\frac{(2x^{-4}y^3)^{-3} \ \cdot \ x^{-3} y^{-2}}{-2x^0y^2}$ .
La fórmula la $A=1.500(1.0025)^t$ da la cantidad total de dinero en una cuenta bancaria con un balance de $1.500,00, ganando 0,25% de interés, al año. ¿Cuánto dinero habría en la cuenta cinco años atrás?
¿Verdadero o falso? $\left(\frac{5}{4}\right)^{-3}= -\frac{125}{64}$

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