Notación Científica con una Calculadora

En esta Sección aprenderás a usar una calculadora para simplificar expresiones en notación científica.

¿Sabías que hay cerca de 7 mil millones de personas en la Tierra? Además, ¿sabías que cada persona está hecha de 100 trillones de células? Para encontrar el total de células que forman a todas las personas en la Tierra, tendrías que multiplicar estos dos números, pero sin una calculadora sería muy difícil. En esta Sección, aprenderás a calcular expresiones usando notación científica con una calculadora para que puedas realizar problemas de multiplicación como este.

Orientación

Las calculadoras científicas y gráficas hacen notación científica más fácilmente. Para computar notación científica, usa el botón [EE] Este es [2nd] [,] en algunos modelos TI o $[10^\chi]$ , en la cual es [2nd] [log] .

Ejemplo A

Resuelve $2.6 \times 10^5$ usando una calculadora científica.

Solución:

Para ingresar $2.6 \times 10^5$ , Para ingresar [EE] 5.

Cuando presiones [ENTER] el resultado será $2.6E5$ si esta en modo Científico O será 260.000 si esta modo Normal .

Resolver Expresiones Con Notación Científica

Podemos usar notaciones científicas en expresiones, ecuaciones y operaciones. La notación científica permite hacer fácilmente multiplicaciones de dos números grandes o divisiones de decimales por decimales. Esto se debe a que cuando resolvemos expresiones con notación científica, puedes mantener las potencias de 10 juntas y ocuparse de ellas por separado.

Ejemplo B

Simplifica $(3.2 \times 10^6) \cdot (8.7 \times 10^{11})$ .

Solución:

Empieza por resolver a mano y luego revisa con la calculadora:

$(3.2 \times 10^6) \cdot (8.7 \times 10^{11}) = 3.2 \times 8.7 \cdot 10^6 \times 10^{11} = 27.84 \times 10^{17}=2.784 \times 10^1 \times 10^{17} = 2.784 \times 10^{18}$

Es necesario mantener un numero antes de la coma decimal, para que este en una correcta notación científica. Para hacer esto, tenemos que saber que $27.84=2.784 \times 10^1$ para que podamos simplificar la expresion completamente.

En este caso, la potencia es tan grande que la respuesta aparece en notación científica. No importa si la calculadora muestra los números en notación científica o de forma normal.

Ejemplo C

La masa de un átomo de litio es de aproximadamente uno por ciento de una millonésima de una billonésima de un kilogramo. Expresa la masa del átomo en notación científica.

Solución:

Sabemos que porcentaje significa que tenemos que dividir por 100 y por lo tanto nuestros cálculos para la masa (en kg) es: $\frac{1}{100} \times \frac{1}{1,000,000} \times \frac{1}{1,000,000,000} \times \frac{1}{1,000,000,000} = 10^{-2} \times 10^{-6} \times 10^{-9} \times 10^{-9}$

A continuación, usamos la regla de productos de potencias que aprendimos en una Sección anterior.

$10^{-2} \times 10^{-6} \times 10^{-9} \times 10^{-9}=10^{((-2)+(-6)+(-9)+(-9))}=10^{-26} \ kg.$

La masa de un átomo de litio es de aproximadamente $1 \times 10^{-26} \ kg$ .

Comprueba tu respuesta con una calculadora.

Video de Repaso

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

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Práctica Orientada

Resuelve the following expressions by hand and check your answer using a scientific calculator.

(a) $(1.7 \times 10^6) \cdot (2.7 \times 10^{-11})$

(b) $(1.03 \times 10^8) \div (-3.25 \times 10^{-5})$

Solución:

(a) $(1.7 \times 10^6) \cdot (2.7 \times 10^{-11})=1.7 \times 2.7 \cdot 10^6 \times 10^{-11}=4.59 \times 10^{-5}$

(b) $(1.03 \times 10^8) \div (-3.25 \times 10^{-5})&=\frac{1.03 \times 10^8}{-3.25 \times 10^{-5}}=\frac{1.03}{-3.25} \times \frac{10^8}{10^{-5}}\\\= -0.317 \times 10^{8-(-5)} &=-0.317 \times 10^{13}=-3.17 \times 10^{12}$

Debes recordar mantener las potencias de diez juntas y tener un número antes del decimal.

Práctica

El siguiente video presenta explicaciones para algunos de los ejercicios de práctica. Nota que los números de los ejercicios del video no siempre coinciden con el siguiente conjunto de ejercicios de práctica. Sin embargo, los ejercicios son los mismos. . CK-12 Basic Algebra: Scientific Notation (14:26)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

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Resuelve las siguientes expresiones a mano y comprueba tu respuesta con una calculadora gráfica.

$(3.2 \times 10^6) \cdot (8.7 \times 10^{11})$
$(5.2 \times 10^{-4}) \cdot (3.8 \times 10^{-19})$
$(1.7 \times 10^6) \cdot (2.7 \times 10^{-11})$
$(3.2 \times 10^6) \div (8.7 \times 10^{11})$
$(5.2 \times 10^{-4}) \div (3.8 \times 10^{-19})$
$(1.7 \times 10^6) \div (2.7 \times 10^{-11})$
$(4.7 \times 10^3) \cdot (2.35 \times 10^{-27})$
$(1.05 \times 10^{-16}) \cdot (7.003 \times 10^{21})$
$(2.09 \times 10^5) \div (5.006 \times 10^{-3})$
$(9.01 \times 10^{22}) \div (2.6 \times 10^{33})$

Revisión Mixta

Se mezclaron 14 mililitros de un 40% de una solución de azúcar con 4 mililitros de agua pura. ¿Cuál es la concentración de la mezcla?
Resuelve el sistema $\begin{cases} 6x+3y+18\\\ -15=11y-5x \end{cases}$ .
Grafica la función haciendo una tabla: $f(x)=2x^2$ . Usa los siguientes valores para $x: -5 \le x \le 5$ .
Simplifica $\frac{5a^6 b^2 c^{-6}}{a^{11} b}$ . Tu respuesta debería tener solo exponentes positivos.
Cada año los estadounidenses producen alrededor de 230 millones de toneladas de basura (Fuente: http://www.learner.org/interactives/garbage/solidwaste.html ). Estados Unidos tiene una población de 307.006.550 de personas. ¿Cuánta basura produce cada persona al año?
El volumen de una caja tridimensional esta dado por la fórmula: $V=l(w)(h)$ , donde $l=$ longitud, $w=$ ancho y $h=$ altura de la caja. La caja contiene 312 pulgadas cúbicas y tiene una longitud de 12 pulgadas y un ancho de 8 pulgadas. ¿Cuál es la altura de la caja?

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