Suma y Diferencia de Polinomios

En esta Sección aprenderás a encontrar la suma y la diferencia de dos polinomios.

Supón que dos autos compiten en una carrera. La distancia recorrida por un auto después de $t$ segundos es $10t^2 + 50t$ metros, mientras que la distancia recorrida por el otro carro después de $t$ segundos es $15t^2 + 40t$ metros. ¿Qué tan alejados estarán los dos autos después de $t$ segundos? ¿Qué debes hacer para encontrar la respuesta a esta pregunta? En esta Sección, aprenderás a sumar y a restar polinomios para que puedas resolver problemas como este.

Orientación

Para sumar o restar polinomios, debes agrupar los términos semejantes y combinarlos para simplificar.

Ejemplo A

Suma y simplifica $3x^2-4x+7$ y $2x^3-4x^2-6x+5$ .

Solución: Suma $3x^2-4x+7$ y $2x^3-4x^2-6x+5$ .

$(3x^2-4x+7)+(2x^3-4x^2-6x+5)&=2x^3+(3x^2-4x^2 )+(-4x-6x)+(7+5)\\\&=2x^3-x^2-10x+12$

Ejemplo B

Resta $5b^2-2a^2$ de $4a^2-8ab-9b^2$ .

Solución:

$(4a^2-8ab-9b^2)-(5b^2-2a^2)&=[(4a^2- (-2a^2)]+(-9b^2-5b^2)-8ab\\\& = 6a^2-14b^2-8ab$

Resolver Problemas Cotidianos Usando Suma o Resta de Polinomios

1. Los polinomios son útiles para encontrar áreas de objetos geométricos. En los siguientes ejemplos, verás la utilidad en práctica.

Ejemplo C

Escribe un polinomio que represente el área de cada figura mostrada.

(a)

(b)

Solución: El cuadrado azul tiene la siguiente área: $y \cdot y=y^2$ .

El cuadrado amarillo tiene la siguiente área: $x \cdot x = x^2$ .

El rectángulo rosa tiene la siguiente área: $x \cdot y =xy$ .

$\text{Test area} & = y^2+x^2+xy+xy\\\& = y^2 + x^2 + 2xy$

Para encontrar el área de la región verde, encontramos el área del cuadrado grande y restamos el área del cuadrado pequeño.

El cuadrado grande tiene un área de $y \cdot y =y^2$ .

El cuadrado pequeño tiene un área de $x \cdot x = x^2$ .

Área de la región verde $= y^2-x^2$

Video de Repaso

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Práctica Guiada

Resta $4t^2+7t^3-3t-5$ de $6t+3-5t^3+9t^2$ .

Solución:

Cuando restamos polinomios, debemos recodar restar cada término. Si el término ya es negativo, restar un término negativo es lo mismo que sumarlo:

$6t+3-5t^3+9t^2-(4t^2+7t^3-3t-5)&= \\\6t+3-5t^3+9t^2-(4t^2)-(7t^3)-(-3t)-(-5)&=\\\6t+3-5t^3+9t^2-4t^2-7t^3+3t+5&=\\\(6t+3t)+(3+5)+(-5t^3-7t^3)+(9t^2-4t^2)&=\\\9t+8-12t^3+5t^2&=\\\-12t^3+5t^2+9t+8\\\$

La respuesta final es en forma estándar.

Práctica

El siguiente video muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Addition and Restaion of 1. Polinomios (15:59)

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Suma y simplifica.

$(x+8)+(-3x-5)$
$(8r^4-6r^2-3r+9)+(3r^3+5r^2+12r-9)$
$(-2x^2+4x-12) + (7x+x^2)$
$(2a^2b-2a+9)+(5a^2b-4b+5)$
$(6.9a^2-2.3b^2+2ab)+(3.1a-2.5b^2+b)$

Resta y simplifica.

$(-t+15t^2)-(5t^2+2t-9)$
$(-y^2+4y-5)-(5y^2+2y+7)$
$(-h^7+2h^5+13h^3+4h^2-h-1)-(-3h^5+20h^3-3h^2+8h-4)$
$(-5m^2-m)-(3m^2+4m-5)$
$(2a^2b-3ab^2+5a^2b^2)-(2a^2b^2+4a^2b-5b^2)$

Encuentra el área de las siguientes figuras.

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