Comparación de métodos para resolver cuadráticas

Supongamos que necesitas resolver una ecuación cuadrática para determinar después de cuántos segundos una piedra disparada hacia arriba por una resortera tocará el suelo. ¿Cómo podrías resolver esta ecuación? ¿Usarías un gráfico, factorización, sacarías la raíz cuadrada, completarías el cuadrado o usarías la fórmula cuadrática? ¿Cómo elegirías qué método usar? Después de haber terminado esta Sección serás capaz de elegir el mejor método para resolver un problema cuadrático como este.

Orientación

¿Qué método usar?

Normalmente no te dirán qué método usar. Tendrás que tomar esa decisión tú mismo. Sin embargo, aquí hay algunas pautas para los métodos que son mejores en diferentes situaciones.

• Graficar – un buen método para visualizar la parábola y fácilmente ver las intersecciones. No siempre es preciso.
• Factorizar – es mejor si la expresión cuadrática se puede factorizar fácilmente.
• Sacar la raíz cuadrada – se usa mejor con la forma
• Completar el cuadrado – se puede usar para resolver cualquier ecuación cuadrática. Es un método muy importante para reescribir la función cuadrática en forma vértice.
• Fórmula cuadrática – es el método que más se usa a menudo para resolver una ecuación cuadrática. Si estás usando factorización o la fórmula cuadrática, asegúrate de que la ecuación está en forma estándar.

Ejemplo Á

El largo de una piscina rectangular es 10 metros más que su ancho. El área de la piscina es 875 metros cuadrados. Encuentra las dimensiones de la piscina.

Solución:

Empieza por dibujar un bosquejo. La fórmula del área del rectángulo es .

Áhora resuelve para usando cualquier método que prefieras.

El resultado es . Por lo tanto, el largo de la piscina es 35 metros y el ancho es 25 metros.

Para encontrar la distancia de frenado de un auto con una desaceleración constante de aplicada a , se puede usar esta fórmula:

Ejemplo B

Encuentra la velocidad máxima de un auto si éste debe detenerse antes de 30 pies y si la desaceleración constante es 20 pies por segundo al cuadrado.

Solución:

Este problema se puede resolver sustituyendo, simplificando y sacando la raíz cuadrada:

Ya que una velocidad negativa no tiene sentido, la velocidad máxima es 34,64 pies por segundo.

Ejemplo C

El producto de dos números enteros pares consecutivos es 288. Encuentra los números.

Solución:

Digamos que el primer número es . Entones el siguiente número es más grande por dos: . El producto es:

Esto se puede resolver factorizando o usando la ecuación cuadrática. De cualquier manera, , y entonces los dos números son 72 y 74.

Revisión en video

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Práctica Guiada

El efecto Bernoulli dice que hay una relación entre la velocidad y la presión y la presión :

Encuentra la velocidad de una partícula de aire a 1000 metros de altura con una presión de 978,25 milibares.

Solución:

Este problema se puede resolver sustituyendo, simplificando y sacando la raíz cuadrada.

Las velocidades negativas no tienen sentido en este contexto, por lo tanto la velocidad es 6,6 metros por segundo.

Práctica

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas usando el método de tu elección.

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13. El producto de dos números enteros consecutivos es 72. Encuentra los dos números.
14. El producto de dos números enteros consecutivos es 11 menos que 3 veces su suma. Encuentra los números.
15. El largo de un rectángulo excede su ancho por 3 pulgadas. El área del rectángulo es 70 pulgadas cuadradas. Encuentra sus dimensiones.
16. SSuzie quiere construir un jardín que tenga tres secciones rectangulares separadas. Quiere cercar alrededor del jardín y entre cada sección como se muestra en la figura. El largo del terreno es dos veces el ancho y el área total es 200 pies cuadrados. ¿Cuánto necesita cercar Suzie?
17. Ángel quiere cortar un cuadrado en el borde de un trozo rectangular de madera contrachapada. El trozo más grande de madera es y la parte cortada es del área total de la lámina de madera. ¿Cuál es el largo del lado del cuadrado?
18. Mike quiere cercar tres lados de un patio rectangular adyacente a la parte trasera de su casa. El área del patio es y el largo es 4 pies más largo que el ancho. Encuentra qué superficie tiene que cercar Mike.

Revisión mixta

19. Un teatro tiene tres tipos de asientos: balcón, platea y galería. Hay cuatro veces más asientos de galería que de balcón. Hay 200 asientos de palco más que de balcón. El teatro tiene un total de 1.100 asientos. Determina el número de asientos de balcón, palco y galería en el teatro.
20. Escribe una ecuación en forma pendiente-intercepto que contenga los puntos (10, 65) y (5, 30).
21. ¿120% de qué número es 60?
22. Nombra el conjunto(s) de números al que pertenece .
23. Divide: .
24. El conjunto es el número de libros en la biblioteca. ¿Cuál de los siguientes es el dominio más adecuado para este conjunto: todos los números reales; números reales positivos; o enteros? Explica tu razonamiento.