Introducción

En matemáticas, los radicales son importantes. Al usar radicales como operaciones inversas para exponentes, puedes resolver casi cualquier ecuación exponencial. Los radicales, como la raíz cuadrada, se han usado durante miles de años. Las raíces cuadradas son extremadamente útiles en geometría cuando queremos encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo o queremos encontrar la longitud del lado de un cuadrado.

En este capítulo, aprenderás los conceptos básicos de radicales y los aplicarás a los conceptos de geometría, como el Teorema de Pitágoras, la Fórmula de la Distancia y la Fórmula del Punto Medio. Las últimas secciones de este capítulo abarcarán el análisis de datos , un método usado para analizar los datos por medio de cartas y gráficos.

Resumen

Este capítulo comienza hablando de radicales, incluyendo graficar funciones de raíz cuadradas, simplificar expresiones radicales, sumar y restar radicales, multiplicar y dividir radicales y resolver ecuaciones radicales. Luego, repasa el Teorema de Pitágoras y su inverso, también la fórmula de la distancia y la fórmula del punto medio. Finalmente, el capítulo cubre la tendencia central y dispersión, y proporciona instrucciones para analizar datos con diagramas de tallo y hoja, histogramas y diagramas de caja y bigotes.

Conexiones entre Radicales y Geometría, Repaso del Análisis de Datos

Explica el cambio de cada función de la función parentética .

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Grafica las siguientes funciones de raíces cuadradas. Identifica el dominio y rango de cada una.

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Simplifica si es posible. Escribe tu respuesta en la forma más simple.

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Resuelve cada ecuación. Comenta si la respuesta es extraña.

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37. Un cateto de un triángulo rectángulo es 11. La hipotenusa es 32. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?
38. ¿Puede 9, 12 y 15 ser lados de un triángulo rectángulo?
39. Dos catetos de un triángulo rectángulo miden 16 y 24. ¿Cuál es la hipotenusa?
40. ¿Pueden 20, 21 y 29 ser las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo?

Encuentra la distancia entre los dos puntos. Luego, encuentra el punto medio.

41. (0, 2) y (–5, 4)
42. (7, –3) y (4, –3)
43. (4, 6) y (–3, 0)
44. (8, –3) y (–7, –6)
45. (–8, –7) y (6, 5)
46. (–6, 6) y (0, 8)
47. (2, 6) está alejado seis unidades del segundo punto. Encuentra las posibilidades para este par ordenado.
48. (9, 0) está alejado seis unidades del segundo punto. Encuentra las posibilidades para este par ordenado.
49. El punto medio de un segmento es (7.5, 1.5). Punto es (-5, -6). Encuentra el otro punto del segmento.
50. Maggie comenzó en el centro de la ciudad y manejó 9 millas al este y 5 al norte. Desde este punto, manejó 16 millas al este y 12 al sur. ¿Cuál es la distancia desde este punto hasta el centro? ¿Cuál es el punto medio?
51. El área de superfice de un cubo se da por la fórmula . El área de superficie es 337,50 pulgadas cuadradas . ¿Cuál es la longitud del lado del cubo?
52. La diagonal de un verlo es de 24 pies. La longitud vertical es de 16 pies. Si el área se encuentra por , determina el área del velero.
53. Un estudiante obtuvo los siguientes resultados: 63, 65, 80, 84, 73. ¿Cuál debe ser el próximo resultado para obtener un promedio de 70?
54. Encuentra la media, mediana, moda y rango del conjunto de datos. 11, 12, 11, 11, 11, 13, 13, 12, 12, 11, 12, 13, 13, 12, 13, 11, 12, 12, 13
55. Un estudio muestra que un profesor gana en promedio $45.000 anuales. La mayoría de los profesores ganan mucho menos que esto.
    1. ¿Qué tendencia central se uso para describir esta situación?
    2. ¿Qué medida de la tendencia central se debe usar para describir esta situación?

56. Hubo una prueba en la clase de álgebra. Los resultados fueron los siguientes: 55, 57, 62, 64, 66, 68, 68, 68, 69, 72, 75, 77, 78, 79, 79, 82, 83, 85, 88, 90, 90, 90, 90, 92, 94, 95, 97, 99
    1. Construye un histograma usando intervalos de 10, empezando con 50-59.
    2. ¿Cuál es la moda? ¿Qué puedes concluir de este gráfico?

57. Diez garzones contaron las propinas que dejaron los clientes: $32, $58, $17, $27, $69, $73, $42, $38, $24 y $52. Muestra esta información en un diagrama de tallo y hoja.
58. Se le preguntó a once personas a cuántas millas viven de su trabajo. Sus respuestas fueron: 5.2, 18.7, 8.7, 9.1, 2.3, 2.3, 5.4, 22.8, 15.2, 7.8, 9.9. Muestra esta información en un diagrama de caja y bigote.
59. ¿Cuál es una desventaja de usar un diagrama de caja y bigotes?
60. Se elegió a 15 estudiantes al azar y se les preguntó cuántas veces han revisado Facebook hoy día. Sus respuestas fueron: 4, 23, 62, 15, 18, 11, 13, 2, 8, 7, 12, 9, 14, 12, 20. Muestra esta información en un diagrama de cajo y bigotes e interpreta los resultados.
61. ¿Qué efecto tiene un valor atípico en el aspecto visual de un diagrama de caja y bigotes?
62. Selección Múltiple . La mediana siempre representa: A. El cuartil superior B. El cuartil inferior C. La media de los datos D. El percentil 50%

Conexiones entre Radicales y Geometría; Prueba de Análisis de Datos

1. Describe cada tipo de representación visual abordada en este capítulo. Entrega una ventaja y una desventaja de cada una.
2. Grafica . Establece su dominio y rango. ¿Cuál es el par ordenado del origen?
3. ¿Verdadero o falso? El cuartil superior es la media de la mitad superior de los datos.
4. ¿Cuál es la restricción del dominio de ?
5. Resuelve .
6. Simplifica .
7. Simplifica y reduce: .
8. Un plato mide 8 inches by 8 pulgadas . ¿Cuál es la longitud de la diagonal? ¿Cuál es el área área de una pieza cortada desde una esquina a otra?
9. Los siguientes datos son los pesos, en libras, de 24 estudiantes: 195, 206, 100, 98, 150, 210, 195, 106, 195, 108, 180, 212, 104, 195, 100, 216, 99, 206, 116, 142, 100, 135, 98, 160.
   1. Muestra esta información en un diagrama de caja, uno de tallo y hoja y un histograma con un tamaño de intervalo de 10.
   2. ¿Qué gráfico parece ser el mejor método para mostrar los datos?
   3. ¿Hay valores atípicos?
   4. Ennumera tres conclusiones que puedes acercar sobre esta información.

10. Encuentra la distancia entre (5, -9) y (-6, -2).
11. Las coordenadas de Portland, Oregon son (43.665, 70.269). Las coordenadas de Miami, Florida son (25.79, 80.224).
    1. Encuentra la distancia entre las dos ciudades.
    2. ¿Cuáles son las coordenadas de la ciuadad que representa la marca de mitad de camino?

12. La Escala de Beaufort se usa para estimar la velocidad del viento. Se da por la fórmula , donde la velocidad del viento (en nudos) y el valor Beaufort value .
    1. Encuentra el valor Beaufort para un viento de 26 nudos.
    2. ¿Cuál es la velocidad del viento de una tormenta con rachas de 50 nudos?

13. Encuentra las dos posibilidades para una coordenada alejada diez unidades de (2, 2).
14. Usa los siguientes datos obtenidos de la Asociación Veterinaria Estadounidense. Establece el número de viviendas, en 1000, en relación con animales exóticos.
    1. Encuentra la media, mediana, moda, rango y desviación estándar.
    2. ¿Hay valores atípicos? ¿Cómo afecta esto la media y el rango?

	Casas
	(por 1.000)
Peces	9.036
Hurones	505
Conejos	1.870
Hamsters	826
Cerdos de Guinea	628
Gerbos	187
Otros Roedores	452
Tortugas	1.106
Serpientes	390
Lagartijas	719

Herramientas Texas Instruments

En el FlexBook Algebra I Texas Instruments de CK-12, hay actividades para calculadoras gráficas diseñadas para complementar los objetivos de algunas de las Secciones de este capítulo. Visita http://www.ck12.org/flexr/chapter/9621 .