Adición y Sustracción de Radicales

En esta Sección, aprenderás a sumar y restar radicales para simplificar expresiones.

Supón que vas de viaje y harás dos paradas. La distancia desde el punto de inicio a la primera parada es de $14 \sqrt{2}$ millas y la distancia desde la primera parada hasta la segunda parada es de $9 \sqrt{2}$ millas. ¿Qué tan lejos viajarás? ¿Qué operación debes realizar para encontrar la respuesta? En esta Sección, aprenderás a sumar y a restar radicales como los anteriores.

Orientación

Para sumar o restar radicales, deben tener la misma raíz y radicando.

$a \sqrt[n]{x}+b\sqrt[n]{x}=(a+b)\sqrt[n]{x}$

Ejemplo A

Suma: $3\sqrt{5}+6\sqrt{5}$ .

Solución:

El valor “ $\sqrt{5}$ ” se considera un término semejante . Usando la regla anterior:

$3 \sqrt{5}+6\sqrt{5}=(3+6) \sqrt{5}=9\sqrt{5}$

Ejemplo B

Simplifica $2\sqrt[3]{13} + 6 \sqrt[3]{12}$ .

Solución:

Las raíces cúbicas no son términos semejantes , por lo que no se pueden simplificar.

En ocasiones, se necesita reducir el radical antes de que sea posible sumar o restar.

Ejemplo C

Simplifica $4\sqrt{3}+2\sqrt{12}$ .

Solución:

$\sqrt{12}$ se simplifica en $2\sqrt{3}$ .

$4\sqrt{3}+2\sqrt{12} &\rightarrow 4\sqrt{3}+2\left ( 2\sqrt{3} \right )\\\4\sqrt{3}+4\sqrt{3}&=8\sqrt{3}$

Revisión en video

(Sólo en inglés)

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Práctica Guiada

Suma: $3\sqrt[3]{2}+5\sqrt[3]{16}$ .

Solución:

$\text{Begin by factoring the second radical.} && 3\sqrt[3]{2}+5\sqrt[3]{16}&=3\sqrt[3]{2}+5\sqrt[3]{2\cdot 8}=3\sqrt[3]{2}+5\sqrt[3]{2\cdot 2^3}\\\\text{Simplify the second radical using properties of roots.} && &=3\sqrt[3]{2}+5 \sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt[3]{2}=3\sqrt[3]{2}+5\cdot 2\sqrt[3]{2} =3\sqrt[3]{2}+10\sqrt[3]{2}\\\\text{The terms are now alike and can be added.} && &=(3+10)\sqrt[3]{2}=13 \sqrt[3]{2}$

Práctica

El siguiente vídeo (sólo disponible en inglés) muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos.

CK-12 Basic Algebra: More Simplifying Radical Expressions (7:57)

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Escribe las siguientes expresiones en la forma radical más simple.

$\sqrt[3]{48a^3b^7}$
$\sqrt[3]{\frac{16x^5}{135y^4}}$
¿Verdadero o falso ? $\sqrt[7]{5} \cdot \sqrt[6]{6}=\sqrt[42]{30}$

Simplifica las siguientes expresiones tanto como sea posible.

$3\sqrt{8}-6\sqrt{32}$
$\sqrt{180}+6\sqrt{405}$
$\sqrt{6}-\sqrt{27}+2\sqrt{54}+3\sqrt{48}$
$\sqrt{8x^3}-4x\sqrt{98x}$
$\sqrt{48a}+\sqrt{27a}$
$\sqrt[3]{4x^3}+x\sqrt[3]{256}$

Repaso Mixto

Un artículo que costaba $\$c$ se rebaja en un 15%. El nuevo precio es de $612,99. ¿Cuanto es $c$ ?
Resuelve $\frac{x+3}{6}=\frac{21}{x}$ .
Según el Instituto de Política Económica (EPI por sus siglas en inglés), el sueldo mínimo en 1989 era de $3,35 por hora. En 2009, era de $7,25 por hora. ¿Cuál es la tasa promedio de cambio?
¿Cuál es el vértice de $y=2(x+1)^2+4$ ? ¿Es esto un mínimo o un máximo?
Usando los datos del sueldo mínimo (ajustado por la inflación) compilado de EPI, responde las siguientes preguntas.
1. Grafica los datos como un gráfico de dispersión.
2. ¿Cuál es el mejor modelo para estos datos: lineal, cuadrático o exponencial?
3. Encuentra el modelo que mejor se adapta y úsalo para predecir el sueldo mínimo ajustado según la inflación para 1999.
4. Según EPI, el sueldo mínimo ajustado según la inflación era de $6,48 en 1999. ¿Qué tan cerca estuvo tu modelo?
5. Usa la interpolación para encontrar el sueldo mínimo en 1962.

Año	Sueldo Mínimo Ajusto por Inflación	Año	SueldoMínimo Ajustado por Inflación
1947	3,40	1952	5,36
1957	6,74	1960	6,40
1965	7,52	1970	7,81
1978	7,93	1981	7,52
1986	6,21	1990	6,00
1993	6,16	1997	6,81
2000	6,37	2004	5,80
2006	5,44	2008	6,48
2009	7,25

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