Diagrama de Caja y Bigotes

En esta Sección, aprenderás a visualizar los datos usando diagramas de caja y bigotes.

Supón que en las primeras 20 funciones de una película, el número de espectadores fue el siguiente: 16, 34, 22, 19, 59, 33, 60, 45, 50, 27, 75, 38, 49, 52, 20, 40, 13, 15, 26, 21. ¿Puedes analizar estos datos usando un diagrama de caja y bigotes? Si es así, ¿qué debes hacer primero? En esta Sección, aprenderás a usar los diagramas de caja y bigotes para analizar conjuntos de datos como este.

Orientación

Un diagrama de caja y bigotes es otro tipo de gráfico que se usa para mostrar datos. Muestra como se dispersan los datos alrededor de una mediana, pero no muestra valores específicos en los datos. No muestra una distribución en el nivel de detalle en que lo hace un diagrama de tallo y hoja o un histograma.

Un diagrama de caja y bigotes es un gráfico basado en las medianas. Muestra el valor mínimo, la mediana inferior, la mediana, la mediana superior y el valor máximo del conjunto de datos. También se conoce como diagrama de caja. .

Este tipo de gráfico a menudo se usa cuando el número de los valores de los datos es mayor o cuando se están comparando dos o más conjuntos de datos.

Ejemplo A

Tienes un trabajo de verano en Paddy's Pond. Tu trabajo es medir tantos salmones como puedas y registrar los resultados. Aquí están las longitudes (en pulgadas) de los primeros 15 peces que encontraste: 13, 14, 6, 9, 10, 21, 17, 15, 15, 7, 10, 13, 13, 8, 11

Elabora un diagrama de caja y bigotes.

Solución:

Ya que un diagrama de caja y bigotes se basa en las medianas, el primer paso es organizar los datos de menor a mayor.

$6, \ 7, \ 8, \ 9, \ 10, \ 10, \ 11, \ \boxed{13}, \ 13, \ 13, \ 14, \ 15, \ 15, \ 17, \ 21$

Paso 1: Encuentra la mediana: $median=13$ .

Paso 2: Encuentra la mediana inferior.

La mediana inferior es la mediana de la mitad inferior de los datos. También se llama cuartil inferior o $Q_1$ .

$6, \ 7, \ 8, \ & \boxed{9}, \ 10, \ 10, \ 11\\\Q_1& =9$

Paso 3: Encuentra la mediana superior.

La mediana superior es la mediana de la mitad superior de los datos. También se llama cuartil superior o $Q_2$ .

$13, \ 13, \ 14, \ \boxed{15}, \ 15, \ 17, \ 21$

$Q_3=15$

Paso 4: Dibuja el diagrama de caja. Los números que se necesitan para construir un diagrama de caja y bigotes se conocen como el resumen de cinco números. .

El resumen de cinco números es: el valor mínimo, $Q_1$ , la mediana, $Q_2$ , y el valor máximo.

$Minimum=6; \ Q_1=9;\ median=13; \ Q_3=15; \ maximum=21$

Las tres medianas dividen los datos en cuatro partes iguales. En otras palabras:

Un cuarto de los valores de los datos se localizan entre 6 y 9.
Un cuarto de los valores de los datos se localizan entre 9 y 13.
Un cuarto de los valores de los datos se localizan entre 13 y 15.
Un cuarto de los valores de los datos se localizan entre 15 y 21.

De sus bigotes, cualquier valor atípico (valores de datos inusuales que pueden ser altos o bajos) se pueden observar facilmente en un diagrama de caja y bigotes. Un valor atípico crearía un bigote muy largo.

Cada bigote contiene 25% de los datos y el 50% restante de los datos está dentro de la caja. Es fácil ver el rango de los valores, así como también cómo estos valores se distribuyen entre el valor medio. Mientras más pequeña la caja, más consistente son los valores de los datos en relación con la mediana de los datos.

Ejemplo B

Despues de crecer un mes, se midieron y registraron la altura de 24 plantas de perejil. Las medidas (en pulgadas) son las siguientes: 6, 22, 11, 25, 16, 26, 28, 37, 37, 38, 33, 40, 34, 39, 23, 11, 48, 49, 8, 26, 18, 17, 27, 14.

Construye un diagrama de caja y bigotes para representar los datos.

Solución:

Para comenzar, organiza los datos en orden ascendente. Hay un número par de valores de datos, por lo que la mediana será la media de los dos valores del medio. . $Med=\frac{26+26}{2}=26$ . La mediana del cuartil inferior es el número entre las posiciones sexta y séptima, lo cual es el promedio de 16 y 17, o 16,5. La mediana del cuartil superior, también es el número entre las posiciones sexta y séptima, lo cual es el promedio entre 37 y 37, o 37. El número menor es 6 y el mayor es 49.

Crear un Diagrama de Caja y Bigotes Usando una Calculadora Gráfica

El TI-83 también se puede usar para crear un diagrama de caja y bigotes. El resumen de cinco números se puede determinar usando la función trace de la calculadora

Ejemplo C

Haz un diagrama de los datos del ejemplo anterior en tu calculadora.

Solución:

Ingresa los datos en $[L_1]$ .

Cambia [STATPLOT] a un diagrama de caja en lugar de un histograma.

Los diagramas de caja y bigotes son útiles cuando comparamos varios conjuntos de datos. Los gráficos se hacen en diagrama, uno sobre otro, para visualizar las comparaciones de la mediana.

Revisión en video

(Sólo en inglés)

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Práctica Guiada

Usando los datos de la Sección anterior, determina si el compuesto mejoró la gasolina.

540	550	555	570	570
580	585	587	588	590
591	610	615	640	660

500	589	618	619	629
633	635	637	638	639
659	664	689	694	709

Solución:

	Gasolina Regular	Gasolina Premium
Menor #	540	500
$Q_1$	570	619
Mediana	587	637
$Q_3$	610	664
Mayor #	660	709

Del diagrama anterior, donde el azul representa la gasolina regular y la amarilla, la gasolina premium, es posible afirmar que el compuesto en la gasolina premium definitivamente incrementa el kilometraje. Sin embargo, el valor de 500 parece ser atípico.

Práctica

El siguiente vídeo (sólo disponible en inglés) muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio de práctica es el mismo en ambos casos. CK-12 Basic Algebra: Box-and-Whisker Plots (13:14)

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Describe un resumen de los cinco números.
¿Cuál es el propósito de un diagrama de caja y bigotes? ¿Cuándo es útil?
¿Cuáles son algunas desventajas de representar datos con un diagrama de caja y bigotes?
Lo siguiente son los datos que representan la cantidad de dinero que los hombres gastan en el baile de graduación. $&25 && 60 && 120 && 64 && 65 && 28 && 110 && 60\\\&70 && 34 && 35 && 70 && 58 && 100 && 55 && 95\\\&55 && 95 && 93 && 50 && 75 && 35 && 40 && 75\\\&90 && 40 && 50 && 80 && 85 && 50 && 80 && 47\\\&50 && 80 && 90 && 42 && 49 && 84 && 35 && 70$ Construye un diagrama de caja y bigotes para representar los datos.
Cuarenta estudiantes rindieron un examen de ingreso de álgebra y los resultados se resumen el siguiente diagrama de caja y bigotes. ¿Cuántos estudiantes serían aceptados en la clase, si la marca de ingreso se estableciera en:
1. 65 %
2. 60 %

Harika está tirando tres dados y sumando los resultados. Ella registra los resultados totales para 50 lanzamientos, los que se muestran a continuación. Ordena los datos en un diagrama de caja y bigotes y encuentra el rango y el rango de los quintiles. 9, 10, 12, 13, 10, 14, 8, 10, 12, 6, 8, 11, 12, 12, 9, 11, 10, 15, 10, 8, 8, 12, 10, 14, 10, 9, 7, 5, 11, 15, 8, 9, 17, 12, 12, 13, 7, 14, 6, 17, 11, 15, 10, 13, 9, 7, 12, 13, 10, 12
El siguiente diagrama de caja y bigotes representa las veces que un curso completo un recorrido de 150 yardas con obstáculos. Las veces se han separado entre niños y niñas. Los niños y las niñas creen que cada uno lo hizo mejor. Determina el resumen de los cinconúmeros para los niños y las niñas y da un argumento convincente para cada uno.
Dibuja un diagrama de caja y bigotes para los siguientes datos desordenados. 49, 57, 53, 54, 49, 67, 51, 57, 56, 59, 57, 50, 49, 52, 53, 50, 58
Una simulación de un gran número de lanzamiento de tres dados y la posterior suma de los números resulta en el siguiente resumen de los cinco números: 3, 8, 10.5, 13, 18. Haz un diagrama de caja y bigotes para los datos.
El siguiente diagrama de caja y bigotes representa el porcentaje de gente que vive bajo la línea de la pobreza por condado en Texas y California. Determina el resumen de los cinco números para cada estado y comenta la dispersión de cada distribución
El resumen de los cinco números para el promedio diario de temperatura en Atlantic City, NJ (en Fahrenheit) es 31, 39, 52, 68, 76. Dibuja un diagrama de caja y bigotes para estos datos y úsalo para determinar cuál de los siguientes se puede considerar valor atípico de ser incluído en los datos.
1. La temperatura más alta de enero de $78^\circ$
2. La temperatura más baja de enero de $-8^\circ$
3. La temperatura más alta de abril de $94^\circ$
4. La temperatura más alta de todo el año de $106^\circ$

En 1887, Albert Michelson y Edward Morley realizaron un experimento para medir la velocidad de la luz. Los datos para las primeras diez rondas (cinco resultados en cada ronda) se dan a continuación. Cada valor representa cuántos kilómetros por segundo sobre 299,000 km / seg se midieron. Crea un diagrama de caja y bigotes para los datos. Asegúrate de identificar los valores atípicos y ponlos en el diagrama. 900, 840, 880, 880, 800, 860, 720, 720, 620, 860, 970, 950, 890, 810, 810, 820, 800, 770, 850, 740, 900, 1070, 930, 850, 950, 980, 980, 880, 960, 940, 960, 940, 880, 800, 850, 880, 760, 740, 750, 760, 890, 840, 780, 810, 760, 810, 790, 810, 820, 850
Usando el siguiente diagrama de caja y bigotes, haz una lista de los tres datos que puedes determinar a partir del gráfico
En una encuesta escolar, se les preguntó a un grupo al azar de hombres y mujeres cuánto gastan mensualmente en almuerzo. Los siguientes diagramas comparan las respuestas de los hombres y de las mujeres. El inferior es la respuesta de los hombres
1. ¿Cuánto dinero gastó el medio 50% de cada grupo?
2. ¿Cuál es la importancia del valor de $42 para mujeres y $46 para hombres?
3. ¿Qué conclusiones podemos obtener de los diagramas anteriores? Explica.

Selección Múltiple. El siguiente diagrama muestra los promedios del final de semestre. ¿Cómo describirías una nota típica de ese curso?
1. Normalmente se obtuvo una nota entre 82 y 88.
2. Normalmente se obtuvo una nota entre 41 y 82.
3. Normalmente se obtuvo una nota de 62.
4. Normalmente se obtuvo una nota entre 58 y 82.

Repaso Mixto

Encuentra la media, la mediana, la moda y el rango para los siguientes sueldos: 63,450; 45,502; 63,450; 51,769; 63,450; 35,120; 45,502; 63,450; 31,100; 42,216; 49,108; 63,450; 37,904
Grafica $g(x)=2\sqrt{x-1}-3$ .
Reescríbelo en una operación algebraica: La raíz cuadrada de un número más seis es menor que 18. .
Calcula $y$ : $6(y-11)+9=\frac{1}{3} (27+3y)-16$ .
Una fundación está vendiendo dos productos: pizzas y galletas. El club gana $5 por cada pizza y $4 por cada paquete de galletas. Quierne ganar más de $550.
1. Escribe esta situación como una inequidad.
2. Da cuatro combinaciones que harán que este enunciado sea verdadero.

Encuentra la ecuacón para una recta paralela a $x+2y=10$ y que contenga el punto (2, 1).

Diagrama de Caja y Bigotes

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Revisión en video

Práctica Guiada

Práctica

Licencia